Nguyễn Quốc Thái

Word toán

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ

(

)

π

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1− x2 .
A. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

B. D = R .

C. D = R \ { ±1} .

D. D = ( −1;1) .
Lời giải tham khảo

ĐK: 1− x2 > 0 ⇔ −1 < x < 1. Tập xác định: ( −1;1) .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = 4 x2 − 3x − 4 .
A. D =  −1;4 .

B. D = ( −1; 4) .

C. D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .


 1 1
D. D =  − ; ÷ .
 2 2
Lời giải tham khảo

Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4x2 − 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠

Ghi nguồn tải về khi in

1
1
⇔ x≠ ± .
4
2
1


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

(

)

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x2 − x − 6

−5



 3 
 − ;2 .
 2 

2


Nguyễn Quốc Thái



BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Word toán



(

)

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 − 4

−2
3

.

{ }


B. D = R \ { 0} .

C. D = ( −∞;1) .

D. D = { ∅} .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 1+ x2 .
A. D =  −1; 1 .

B. D = ( −∞; −1 ∪ 1; +∞ ) .



Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 9x − 3x .
A. D = ( 1;2) .

B. D = 0; +∞ ) .

C. D =  3; +∞ ) .

D. D = ( 0;3) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................



Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 x2 − 3x + 2 .
A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. D = ( −∞;1 ∪  2; +∞ ) .

C. D = ( 1;2) .

D. D = R .

. ..........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

........................................................
4


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

ln12

Lời giải tham khảo

(

y ' = 12x

) ′ = 12 ln12
x

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 100x+1 .
A. y ' = 100x+1 ln10 .
C. y ' =

B. y ' = 200.100x ln10 .

1
( x + 1) ln100 .

D. y ' = ( x + 1) ln100.
Lời giải tham khảo

(

)

y ' = 100x+1 ' = 100x+1 ln100 = 100.100x ln102 = 200.100x ln10.





Nguyễn Quốc Thái

Word toán

Câu 14. Cho hàm số f ( x) = 2x+1 . Tính f ' ( 0) .
x−1

A. f ' ( 0) = 2 .

B. f ' ( 0) = ln 2 .

C. f ' ( 0) = 2ln 2 .

D. Kết quả khác.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

2

(

) ( 2x − 2) .

(

) ( x − 1) .

B. y ' = x2 − 2x + 1

D. y ' = x2 − 2x + 1

−

−

1
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = e2x+1 sin 2x .
A. y′ = 2e2x+1 cos2x.

Ghi nguồn tải về khi in

B. y′ = 4e2x+1 cos2x.

7


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

C. y′ = 2e2x+1 sin 2x − 2e2x+1 cos2x .

D. y′ = 2e2x+1 sin 2x + 2e2x+1 cos2x.

Lời giải tham khảo

(

)



2

Lời giải tham khảo

(

) (

2
2
′
′ 2
y ' = ex −5x+1 = x2 − 5x + 1 ex −5x+1 = ( 2x − 5) ex −5x+1 .

Ghi nguồn tải về khi in

)

8


Nguyễn Quốc Thái



Word toán

BÀI TẬP TỰ LUYỆN


A. y ' = x2ex .

x
B. y ' = ( 2x − 2) e .

C. y ' = −2xex .

D. y ' = 2xex .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

π 
Câu 21. Cho hàm số y = etan2x . Tính f ′  ÷.
 6

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

x
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = 9 ( 1− 3x) .
x
A. y ' = 9 ( 1− 3x) ln9 − 1 .

x
B. y ' = 9 ( 2 − 6x) ln 9 − 3 .

x
2x+1
C. y ' = 9 ( 2 − 6x) ln 3 − 3 .

x
D. y ' = 9 ( 1− 3x) ln 3 − 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


x+ 1
.
9x
B. y ' =

D. y ' =

1− ( x + 1) ln 3
32x

.

1− 2( x + 1) ln 3
3x

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x
Câu 25. Cho hàm số f ( x) = x.e . Tính f '' ( 0) .

A. f '' ( 0) = 1.

B. f '' ( 0) = 2e.

C. f '' ( 0) = 3e.

D. f '' ( 0) = 2 .

Lời giải tham khảo
f ' ( x) = ex ( x + 1) ,


ex − 1
.
x2

B.

ex ( x − 1) + 1
x2

.


ex − 1
.
x
xex ln x − ex + 1
.
x2

C.

D.

ex ( x + 1) + 1
x2

.

. ..........................................................

D. y ' = 2e2x .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x .
A. y ' = x.2017x−1 .

B. y ' = 2017x.ln 2017 .

C. y ' = 2017x . D. y ' =

2017x


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

13


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

 Dạng 29. Rút gọn biểu thức

Câu 30. Cho 4x + 4− x = 23 . Tính I = 2x + 2− x .
A. I = 5 .

B. I = 4 .

C. I = 23 .

D. I = 21 .

Lời giải tham khảo
Sử dụng hằng đẳng thức a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab.
Câu 31. Cho 9x + 9− x = 23. Tính P =
A.

−

P=

)

2

= 9x + 9− x + 2 = 23 + 2 = 25 nên

(3

x

)

+ 3− x = 5

5 + 3x + 3− x 5 + 5
5
=
=− .
x
−x
1− 5
2
1− 3 − 3

Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và
4−2a + 4−2b = 0,5 . Tính P = ab.
A. P =



A. x3 .

B. x2 .

2

C. x3 .

5

D. x3 .

Lời giải tham khảo
1 1 5
+ +
3 6

x.3 x.6 x5 = x2

Ghi nguồn tải về khi in

5

= x3 .
14


Nguyễn Quốc Thái


3

3

Câu 35. Cho hàm số y = esin x . Tính M = y 'cos x − y sin x − y '' .
A. sin x .

B. 0 .

D. −1.

C. 1.
Lời giải tham khảo

y = esin x ⇒ y ' = cos x.esin x
y '' = − sin x.esin x + cos2 x.esin x

(

)

(

)

sin x
cos x − sin x.esin x − − sin x.esin x + cos2 x.esin x = 0 .
Ta có y 'cos x − y sin x − y '' = cos x.e

Câu 36. Rút gọn biểu thức P =

π
π
D. P = a − b .

Lời giải tham khảo
A2 = A .

Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý

2

1
1


b b  2
2
a, b là các số dương.
P
=
1
−
2
+
:
a
−
b
Câu 37. Rút gọn biểu thức


D.

P=

1.
b

Lời giải tham khảo

Ghi nguồn tải về khi in

15


Nguyễn Quốc Thái

Word toán
2


b 
2
2
1
−

÷ 
1
1



5− 2

x

A. A = x.

5− 3

với x > 0 .
1− 5

.x

B. A = x2 .

C. A = x3 .

D. A = x4 .

Lời giải tham khảo
x
)
Rút gọn biểu thức A = (

5+ 2

5− 2

x


=



1
3 3

a ( a2 + 3 a−1 )
8
5 5

x
= x3 (với x > 0 ).
−2
x

với a dương.

a ( a2 − 5 a−8 )
A. P = a + 1.

B. P = a − 1.

C. P =

1
.
a− 1


. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

16


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

Câu 40. Cho 2x + 2y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S = x + y .
A. S = 0 .

B. S = 1.

C. S = 2 .

D. S = 4 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................



B. S = 1009.

C. S = 1008.

 2016 
f
÷.
 2017 

D. S = 1006.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

17


Nguyễn Quốc Thái

Word toán
−1

−1

 3
3 9
Câu 43. Rút gọn biểu thức P =  ÷ −  ÷ .
4 4
 7
A. P = 1.



2
3

 1
Câu 44. Rút gọn biểu thức Q = 27 +  ÷
 16 
A. Q = 12 .

B. Q = 10 .

− 250,5 .
C. Q = 8.

D. Q = 6.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


C. P = a .

D. P = 4 a .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

18


Nguyễn Quốc Thái

b 2 − b2
1
2

−

b +b

1
2

với a > 0, b > 0.

. .
C. P = ab

D. P =

a
.
b

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


D. A = 4 a .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
11

Câu 48. Rút gọn biểu thức P = x x x x : x16 .
A. P = 4 x .

B. P = 6 x .

C. P = 8 x .


1

t

Câu 49. Cho x = t t−1 , y = t t−1 (t > 0, t ≠ 1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y .
1

A. yx = xy .

B. yx = xy .

1

C. yy = xy y .

D. yy = xx .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


1
2

D. K =  2 ÷ .
 3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Ghi nguồn tải về khi in

20

Câu 52. Cho hàm số f ( x) = 4 .9 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2

2
A. f ( x) < 1 ⇔ x + x log4 9 < 0.

2
B. f ( x) > 1 ⇔ x + x log9 4 > 0.

C. f ( x) < 1 ⇔ lg 4 + x lg9 < 0.

x
D. f ( x) < 1 ⇔ x lg4 + lg9 < 0.

(

)

Lời giải tham khảo
f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ log4 4x.9x < 0 ⇔ x + x2 log4 9 < 0
2

2

f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ log9 4x.9x < 0 ⇔ x2 + x log9 4 < 0
2

2

f ( x) < 1 ⇔ 4x.9x < 1 ⇔ lg 4x.9x < 0 ⇔ x lg4 + x2 lg9 < 0 ⇔ x ( lg4 + x lg9) < 0


2

)

⇔ log2 2x .3x > log2 2

2

⇔ l og2 2x + l og2 3x > 1 ⇔ x2 + x log2 3 > 1

Ghi nguồn tải về khi in

21


Nguyễn Quốc Thái

Word toán

Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
−x

x

π 
B. y =  ÷ .
 3

−x


x

x

π 
D. y =  ÷ .
 4

 2
C. y =  ÷ .
 e

Lời giải tham khảo
x

π 
Hàm số y =  ÷ có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R .
 3
Câu 56. Cho π α > π β . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. α < β .

B. α > β .

C. α + β = 0 .

D. αβ = 1.

Lời giải tham khảo
Vì π > 1 nên π α > π β ⇒ α > β .


( )
5

a

x2 +1

≥

( a)
5

2x+1

Ghi nguồn tải về khi in

⇔ 0 ≤ x ≤ 2.

B.
D.

ax +1 ≤ a2x+1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .
2

3

2

ax +1 ≥ 3 a2x+1 ⇔ x ≤ 0 hay x ≥ 2 .

B. Hàm số y = ax với a > 1 là hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) .
C. Hàm số y = ax với

( 0 < a ≠ 1)
x

 1
D. Hàm số y = a với y =  ÷
 a
x

luôn đi qua điểm ( a; 1) .

( 0 < a ≠ 1)

thì đối xứng qua trục tung.

Câu 60. Với a > 0, b > 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ax .ay = ax.y .

Ghi nguồn tải về khi in

B. ( ab) = abx .
x

C.

ax
= ax− y .
y

5A

6C

7D

8B

9A

10D

11B

12B

13A

14B

15D

16B

17D

18D

19D


35B

36D

37A

38C

39D

40C

41C

42A

43B

44A

45A

46A

47B

48A

49A