PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC

 Dạng 60. Bài toán liên quan phương trình nghiệm
phức

Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình  2  i   z  4  0 trên tập số phức.
A. z 

8 4
 i.
5 5

B. z 

4 8
 i.
5 5

C. z 

2 3
 i.
5 5

D. z 

7 3
 i.
5 5

Lời giải tham khảo

.
z  2  3i
�

�
z  3i
D. �
.
z  2  5i
�

Lời giải tham khảo
�  i  z  0
�
Trong C, ta có  i  z ( z  2  3i)  0 � �
a  bi  2  3i )  0
�

� z  i
�
�
a  2, b  3
�

� z  i
.
�
z  2  3i
�


A. z1  0; z2  1; z3 
B. z1  0; z2  1; z3 

1
3
1
3

i ; z4  
i.
2 2
2 2

C. z1  0; z2  1; z3  
D. z1  0; z2  1; z3 

1
3
1
3

i ; z4  
i.
2 2
2 2

1
3
1
3


Câu 6. Tìm các số phức z thỏa mãn z2  3  4i .
A. z1  2  i ; z2  2  i .

B. z1  2  i ; z2  2  i .

C. z1  2  i ; z2  2  i .

D. z1  2  i ; z2  2  i .
Lời giải tham khảo

�
a2  b2  3
z2  3  4i � �
�
2ab  4
�

�
a  2; b  1
.
�
a  2; b  1
�

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình z2  4  0 trên tập số phức.
A. z  2i hoặc z  2i .

B. z  2.


z  1 i 3
�

�
z  1 i 3
B. �
.
�
z  1 i 3
�

�
z  1 i 2
C. �
.
�
z  1 i 2
�

�
z  2 i 3
D. �
.
�
z  2 i 3
�

Lời giải tham khảo
�
z  1 i 3

Câu 12. Số nghiệm phức của phương trình 5z2  7z  11  0 ?
A. 2.

B. 3 .

C. 1.

D. 4.

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


�
z
�
Tính  '  171. Vậy phương trình có 2 nghiệm phức �
�
z
�
�

7 3 19

i
10
10

z  3 i
�

4z  3  7i
 z  2i trên tập số phức.
z i
�
z  1 2i
C. �
.
z  3  i
�

�
z  1 3i
D. �
.
z  3  2i
�

Lời giải tham khảo
2
Phương trình tương đương z   4  3i  z  1 7i  0

�
2 i
Tính   3  4i �   �
2  i
�
Suy ra nghiệm của phương trình là z1  1 2i ; z2  3  i .


B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải tham khảo
�
z 2
z3  2z2  z  2  0 � �
. Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phức.
z  �i
�
Câu 17. Tìm tập nghiệm phức S của phương trình z3  3z2  3z  63  0.





B. S  3; 3  2 3i ; 3  2 3i .







D. S  3;3  2 3i ; 3  2 3i .


A. z  �i .

B. z  �i ; z  �i 5 .

C. z  �i 5 .

D. Vô nghiệm.

Lời giải tham khảo
Ta có z2  1 � z  �i ; z2  5 � z  �i 5
Vậy phương trình có nghiệm z  �i ; z  �i 5 .
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình z4  z2  6  0 trên tập số phức.
A. z  � 2; z  �i 3 .

B. z  2; z  i 3 .

C. z  � 3; z  �i 2 .

D. z  � 5; z  �2i .
Lời giải tham khảo

�
�
z2  2
z �2
��
Ta có phương trình z  z  6  0 � �2
.
z  3
�

z  3z  2  0 � �2
�
�2
.
2
z  1  i
z  �i
�
�
4

2



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình 3x   2  3i   1 2i   5  4i trên tập số phức.
A. x  1

5
i.
3

B. x  3  5i .

C. x  1


phức.
A. 5i .

B. 5i .

C. i .

D. i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình 2ix  3  5x  4i trên tập số phức.
A.

55 14


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 24. Cho z1  1 2i ; z2  1 2i . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z1; z2 là
phương trình nào trong các phương trình sau?
A. z2  2z  5  0 .

B. z2  2z  5  0 .

C. z2  2z  5  0 .

D. z2  5z  2  0 .

. ..........................................................


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 26. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 +4 z +7 =0 . Tính
2

2

P = z1 + z2 .
A. P =10 .

B. P  7 .

C. P =14 .

P  z12  z22 .
A. P  6.

B. P  5.

C. P  4 .

D. P  7 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 28. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2  3x  3  0. Tính

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 29. Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình z2  mz  3i  0 có 2
nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z21  z22  8.
A. m  3  i hoặc m  3  i .

B. m  3  i hoặc m  3  i .

C. m  3  i hoặc m  3  i .

D. m  3  i hoặc m  3  i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
8



3
.
2

D. P 

5
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 31. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình x2  2x  5  0. Tính
P



. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 32. Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình

z2  mz  2m 1  0 có

hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  10 .
A. m  2  2 2i ; m  2  2 2i.

B. m  4  2 3; m  4  2 3

C. m  1 3i ; m  2  3i.

D. m  1 3i ; m  1 3i.

. ..........................................................

........................................................


D. P  19 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 34. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  5  0 . Tính
2

2

P  z1  z2  4 z1 z2 .
A. P  10 .

B. P  20 .

C. P  10 .


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3  3x2  4x – 12  0.
Tính P  2 z1  z2
A. P  0.

B. P  16 .

C. P  4 .

D. P  4 .

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 38. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  14  0 . Tính
2

2

P  2 z1  3 z2 .
A. P =- 14 .

B. P =- 13 .

C. P =14 .

D. P =13 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 40. Tìm giá trị của tham số phức m để phương trình
z2   5  m 2i  z  5   m 1 i  0
có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  3z1.z2  20  7i .
B. 3 .

A. 2 .

C. 2.

D. 1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 42. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3  1  0 . Tính
P  z1  z2  z3 .
A. P  1.

B. P  4 .

C. P  2 .

D. P  3.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................



........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4  2z2  63  0 .
Tính P  z1  z2  z3  z4 .
A. P  6.

B. P  2 7.

C. P  3  2 7.

D. P  6  2 7.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Câu 46. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 – z2 – 6  0 .
Tính P  z1  z2  z3  z4 .
A. P  4 .

B. P  2 3  2 2 .

C. P  2 3 .

D. P  3  2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

.

3
16  3 55
A. a   , b 
.
4
4

B. a 

3
16  3 55
, b
.
4
4

3
16  3 55
C. a   , b 
.
4
4

D. a 

3
16  3 55
, b

P  z1  z2 .
A. P  100 .

B. P  10 .

C. P  20 .

D. P  17 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 50. Số nghiệm phức của phương trình z3  8 thỏa mãn phần ảo b  0 ?
A. 1.

B. 2 .


i.
4
4
4
4

B. x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i.
4 4
4 4

C. x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i.
2 4
2 4



3 �i 23
3 �i 23
. B. z1,2 
.
3
4

C. z1,2 

3 �i 23
3 �i 23
. D. z1,2 
.
5
6
15

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


10D

11A

12A

13A

14A

15A

16A

17B

18B

19A

20C

21A

22C

23C

24A


40A

41C

42D

43B

44D

45A

46B

47C

48A

49C

50C

51B

52B

17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất