Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT
CHUYÊN HẠ LONG
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x −3
, biết tiếp tuyến đi qua điểm M(4;2).
x +1

Câu 3 (1,0 điểm).
a)Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i) z − 5 − 5i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z +

10
.
z

b)Giải phương trình sau: log 3 (5 − x) + log 1 ( x − 1) − log 3 ( x + 1) = 1
3

1

2
x +1

4 −2
của D qua C và đường tròn đường kính DE cắt đoạn BE tại điểm thứ hai là I ( ; ) (I khác B, E). Đường
5 5
thẳng CI cắt đường thẳng AB tại T(

−5
; −1) . Biết điểm A thuộc đường thẳng d: x+y-4=0 . Tìm tọa độ các đỉnh
2

của hình chữ nhật ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: x 4 + 1 + 2 x + 1 = ( x 2 + x)( x + 1 + 1) trên tập số thực.


Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y + z 2 = xy + 2 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức

P=

x2 + y 2
2x
y
+
−
.
x2 + y 2 + 6 x + y + 2 z
4 2z
----HẾT----

ĐÁP ÁN
Câu

-Đồ thị:
- Nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0,25

-Cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ là ( 3;0) và (− 3;0)
-Cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;3)


Câu 2
1,0đ

Tập xác định của hàm số D = R\{-1}, f '( x ) =

0,25

4
( x + 1) 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( x0 ; y0 ) có dạng
x −3
4
( x − x0 ) + 0
2
( x0 + 1)
x0 + 1
Tiếp tuyến đi qua điểm M(4;2) nên ta có:
 x0 = 1
x0 − 3
4

(1 + 2i) z − 5 − 5i = 0
<=> z = 3 − i
10
10
w = z + = 3+i +
= 6 + 2i
z
3−i
Do đó số phức w có phần thực là 6, phần ảo là 2.
b)Điều kiện xác định của phương trình là 0
2
x
(
x
+
1)
dx
=
(
x
+
2
x
+
x
)
dx
=
 + .x + ÷ =
∫0
∫0
2  0 12
 4 3
1
1
x +1
x +1 1
x +1
2
x +1 1

0,25

x = 1+ t
uuur

phương là : u AH = (1;1; 2) => Phươn trình đường thẳng AH:  y = 2 + t
 z = 3 + 2t

H ∊ AH => H(1+t; 2+t; 3 + 2t)
Do H ∊ (P) nên : (1+t)+(2+t)+2.(3+2t)-5=0
−2
t =
3
1 4 5
Suy ra H ( ; ; )
3 3 3
b)M ∊ d => M(1+3m; -3m; -2+m)
Do A là trung điểm đoạn MN nên tọa độ N là N(1- 3m; 4 +3m; 8 – m)
Ta có N∊ (P) nên: (1 – 3m) + (4 + 3m) + 2(8 – m) – 5 = 0  m = 8
Vậy M(25; -24; 6), N(-23; 28; 0).
sin a + 2 cos a
sin a + 2 cos a
2
= cos 2 a +
= cos 2 a + 1 + cot 2a
a)Ta có P = cos a +
sin(π − a )
sin a
1
3


0,25

Gọi H là trung điểm AB. Do tam giác ABC đều nên SH ⊥ AB.

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Câu 7
1,0đ

Lại có (SAB) ⊥(ABC), suy ra SH ⊥ (ABC), tính SH =

a 3
2


1
a2 2
Tam giác ABC vuông tại A nên AC = a 2; S ABC = . AB.AC =
2
2
1

=
+
+
= 2 => d ( H , ( SBD )) =
2
2
2
2
2
2
HF
HE
HS
HB
HD
HS
3a
22
d ( AM , SB ) = 2d ( H , ( SBD)) = 2.

a 3 a 66
=
11
22

Câu 8
1,0đ

Gọi DI ⊥ IE => BI ⊥ DI suy ra đ ểm A,B, C, D, I cùng thuộc một đường tròn.
D đó AI ⊥ TI => phương trình đường thẳng AI là: 11x+2y-8=0

<=>  3
2
 x + x − 1 = ( x + 2) x + 1(1)

3

2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


0,25

(1) <=> x 3 + x 2 + x = x + 1[(x + 1) + 1] + (x + 1)
<=> x 3 + x 2 + x = ( x + 1)3 + ( x + 1) 2 + x + 1(2)
Xét hàm số f (t ) = t 3 + t 2 + t , ∀t ∈ R
Ta có:
f '(t ) = 3t 2 + 2t + 1 > 0, ∀t ∈ R nên f(t) đồng biến trên R.
Do đó:
(2) <=> f(x) = f( x + 1)
<=> x = x + 1
x ≥ 0


x2 + y 2
x+ y
x+ y
=> −
≤−
8z
2
4 2z

Khi đó

0,25

x+ y
x
y
x+ y
x+ y
x+ y
1 x+ y
t
1
z
P≤
+
−
=
−
=

<=> t = 2
2
(t + 2) = 16
Ta có :

0,25


Suy ra f (t ) ≤ f (2) =

1
1
=> P ≤
4
4

x + y = 2z
 z = y; z = 1

<=> z = y = z = 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
2
x
+
y
+
z
=
xy
+