Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2(m 2 − 3) x 2 + m − 2(1) với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b)Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 song song với
đường thẳng d: 12x – y – 10 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 4log3 x − 3.2log3 x + 2 = 0
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết (1 − 2i ) z = (3 + i) 2
Câu 3 (1,0 điểm).

cos 2 x + sin 2 x
= 1 − sin x
1 + sin x
b) Lớp học nhạc của một trường gồm 6 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B và 7 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên
6 học sinh của lớp học đó để biểu diễn chào mừng ngày thành lập trường. Tính xác suất sao cho lớp
nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 3 học sinh lớp A.
a) Giải phương trình

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân K = ∫
1


 11 7 
tam giác AGB, M  ; ÷là trung điểm của đoạn BI. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết G có hoành độ
 2 2
là số nguyên.
 x − y − 3 = 2 x 2 + 3 − 2 y 2 + 6 y + 12
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
(2 x − 5) x + 2 + (2 y + 7) 1 − y + xy + 2 x − y − 2 = y + 2 + 4 x − 4


Câu 9 (1,0 điểm). Cho a b c , , là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1
1
1
5
P= 2
+ 2 2+ 2
+ (a + 1)(b + 1)(c + 1)
2
2
a +b b +c c +a
2
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
a) m = 2 ⇒ y = x4 – 2x2
+ Tập xác định: D = ℝ.
+ Sự biến thiên: Chiều biến thiên:
y ' = 4 x3 − 4 x

x = 0

t = 2(TM )
2log3 x = 2 <=> log 3 x = 1 <=> x = 3 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}
b) Có
(3 + i ) 2 8 + 6i (8 + 6i)(1 + 2i )
4 22
(1 − 2i ) z = (3 + i) 2 => z =
=
=
=− + i
2
1 − 2i
1 − 2i
1 − 4i
5 5
−4 22
=> z =
− i
5
5
−4
22
Vậy z có phần thực và phẩn ảo lần lượt là
và −
5
5
Câu 3
cos 2 x + sin 2 x
= 1 − sin x
a)

Theo quy tắc nhân số cách chọn bộ 6 học sinh là 20.28.7 = 3920
TH2: Chọn được 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C.
3
2
Số cách chọn bộ 6 học sinh như vậy là C6 .8.C7 = 3360
TH3: Chọn được 4 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C.


4
Số cách chọn bộ 6 học sinh như vậy là C6 .8.7 = 840
Vậy số kết quả thuận lợi cho A là 3920 + 3360 + 840 = 8120
8120 145
Xác suất cần tính là PA = 6 =
C21
969
Câu 4
e
ln x + 2
K =∫
dx
x(ln x + 1)
1
1
Đặt t=lnx=> dt = dx . Đổi cận: x=1=>t=0;x=e=>t=1
x
1
1
1
t+2
1

AN = CM = 2a.sin 60o = a 3; AH = CH = AN =
3
3
2a
SH = AH .tan 30o =
3
1
S ABC = AN .BC = a 2 3
2
1
2a 3 3
Thể tích khối chóp: VS . ABC = SH .S ABC =
3
9


Vì M ∈ (SMN), CM = 3HM ⇒ d(C; (SMN)) = 3d(H;(SMN)).
Gọi I là trung điểm MN. Vì HM = HN nên ∆ HMN cân ở H ⇒ HI ⊥ MN tại I
Vẽ HK ⊥ SI tại K ⇒ HK ⊥ (SMN)
1
a 3
Vì H là trọng tâm ∆ ABC nên HM = HN = AN =
3
3
Có
a
HI = HN 2 − NI 2 =
2 3
1
1

2 AC
MBA = ECA = 45O
=> ∆MBA ~ ∆ECA(c.g .c )
=> MAB = EAC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A, J, M thẳng hang
Vì JA = JB, IA = IB nên IJ là trung trực của AB ⇒ J thuộc đường trung tuyến từ I của ∆ IAB
⇒ J là trọng tâm ∆ IAB.
uuur
uuur
uuur −13 1
13 1
; )
Có MJ = (− ; ) => MA = 3.MJ = (
6 6
2 2
11 7
Mà M ( ; ) =>A(-1;4)
2 2
Theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp, ta có: GJA=2.GBA=2.45o=900
⇒ ∆ GAJ vuông cân ở J.


uuur
Đường thẳng GJ qua J và nhận 6 MJ = (−13;1) làm VTPT
119
119
= 0.G ∈ GJ => G (a;13a −
)(a ∈ ¢ )
⇒ Phương trình GJ: −13x + y +
3

3
3
3
3
MG MI + IG 5
5
uuuu
r
u
u
u
r
5 25
3 5
Có MG = (− ; − ) => MB = ( ; ) => B(7;6)
2
6
2 2
M là trung điểm BI ⇒ I(4;1). I là trung điểm AC, BD ⇒ C(9;–2), D(1;–4)
Vậy A(–1;4), B(7;6), C(9;–2), D(1;–4)
Câu 8
 x − y − 3 = 2 x 2 + 3 − 2 y 2 + 6 y + 12(1)
(I)

(2 x − 5) x + 2 + (2 y + 7) 1 − y + xy + 2 x − y − 2 = y + 2 + 4 x − 4(2)
Điều kiện:
 x ≥ −2
 x ≥ −2



Hàm số f(t) liên tục trên ℝ, đồng biến trên (–∞;1], nghịch biến trên [1;+∞).
Xét
 x ≥ −3
 x ≥ −3
y = −2 : (1) <=> 2 x 2 + 3 = x + 3 <=>  2
<=>
<=> x = 1
 2
2
 4( x + 3) = x + 6 x + 9
3 x − 6 x + 3 = 0
y > −2 : (*) => x ≥ 1; y + 3 > 1. => (1) <=> f ( x) = f ( y + 3) <=> x = y + 3
y < −2 : (*) => x ≤ 1; y + 3 < 1. => (1) <=> f ( x) = f ( y + 3) <=> x = y + 3
Vậy trong mọi trường hợp ta có: (1) x=y+3. Do đó:


 x = y + 3
( I ) <=> 
2
(2 y + 1) y + 5 + (2 y + 7) 1 − y + y + 4 y + 4 =| y + 2 | +4 y + 8(3)
(3) <=> (2 y + 1) y + 5 + (2 y + 7) 1 − y = 4 y + 8
<=> (2 y + 4)( y + 5 + 1 − y − 2) + 3( 1 − y − y + 5) = 0


3
<=> (2 y + 4)  y + 5 + 1 − y − 2 −
÷= 0

1− y + y + 5 ÷



−4 − 27
2 − 27
=> x =
y =

2
2
 2 + 27 −4 + 27   2 − 27 −4 − 27 
;
;
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm (1;-2); 
÷
÷
÷; 
÷
2
2
2
2

 

Câu 9
Vì ab + bc + ca = 1 nên trong 3 số a,b,c không có 2 số nào đồng thời bằng 0.
Không mất tổng quát giả sử a là số nhỏ nhất trong 3 số a,b,c.
a
a
Đặt x = + b; y = + c => x, y > 0; x + y = a + b + c. ta có:
2

1
1
3
4
6
4
+ 2
+ 2≥
+ 2
=
+(
+ 2
)≥
+
≥
+
2
2
2
2
2
2
2
x
x +y
y
xy x + y
2 xy 2 xy x + y
2 xy 2 xy + x + y
( x + y) ( x + y)2

2
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi a = 0, b = c = 1.
25
Vậy GTNN của P là
2