Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Chuyên

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

2x +1
x +1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Hãy tính diện tích tam giác OAB
(với O là gốc tọa độ)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + cos 2 x + sin x + 1 = 0
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x 2 + 10 x + 6 + (2 − x) 2 − x 2 = 0.
e

1 

2015
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫  2016 x −
÷ln xdx
1008 x 
1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ dài cạnh AB =
3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

x →( −1)

x → ( −1)

lim y = lim y = 2 => y = 2 là tiệm cận ngang
x →+∞

x →−∞

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị
−1
;0) . Giao với Oy tại (0;1)
2
Đồ thị nhận I(–1;2) làm tâm đối xứng
Giao với Ox tại (

b. Tính diện tích tam giác OAB
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và (C):


2x +1
= −x +1
x +1
 x ≠ −1
 x ≠ −1
<=> 
<=>  2
 2 x + 1 = (− x + 1)( x + 1)

6

 cos x = 0
 x = π + kπ

2
π

 x = − 6 + k 2π

5π
+ k 2π (k ∈ Z )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  x = −
6

 x = π + kπ

2
Câu 3
3.27 x + 4.18x − 12 x − 2.8 x = 0(1)
Chia cả hai vế của (1) cho 8 x ta có:
3
3
3
(1) <=> 3.( )3 x + 4.( ) 2 x − ( ) x − 2 = 0(2)
2
2
2
3 x
Đặt t = ( ) ,t>0, phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 10 x 4 + 56 x 3 + 138 x 2 + 128 x + 28 = 0

<=> 2(5 x 2 + 8 x + 2) ( x 2 + 4 x + 7) = 0
14243
= ( x + 2) 2 + 3>0

<=> 5 x 2 + 8 x + 2 = 0
<=> x =

−4 ± 6
5

 −4 − 6 
Kết hợp với các điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình (1) là 

 5 
Câu 5
e

1 

I = ∫  2016 x 2015 −
÷ln xdx
1008 x 
1
e

e

ln xdx

=e −
Suy ra 1
1 ∫1 x
2016 1
2016
Đặt u = ln x => du =

Ta có I 2 =

e
e
1
ln xdx
1
1 ln 2 x e
1
=
ln
xd
(ln
x
)
=
.
=
∫
∫
1008 1 x
1008 1
1008 2 1 2016

3
Câu 7

B là giao điểm của d1 và d2 nên có tọa độ là nghiệm của hệ
x − y +1 = 0
=> B (0;1)

x + 2 y − 2 = 0
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc giữa d1, d2 bằng góc giữa d1 và MC.
ur
uur
Vectơ pháp tuyến của d1 và d2 lần lượt là n1 (1; −1), n2 (1; 2)
Góc giữa d1 và d2 là (d1;d2)= α
ur uur
ur uur
| n1.n2 |
1
cos a =| cos( n1 ; n2 ) |= ur uur =
| n1 | . | n2 |
10
Phương trình đường thẳng MC đi qua M có dạng
a ( x − 1) + b( y − 1) = 0 <=> ax+by-a-b=0(d 3 )
uur
d3 nhận n3 (a; b) làm vectơ pháp tuyến
ur uur
Góc giữa d1 và d3 là (d1 ; d3 ) = β => cos β =| cos( n1 ; n3 ) |=
Ta có

| a−b|
2. a 2 + b 2

1
=0
3

Vậy phương trình AB: x-2y+2=0 , phương trình AC: 2 x − y +

1
=0
3

Câu 8
Gọi A là biến cố: “5 học sinh chuyên Toán được xếp cạnh nhau”.
Số phần tử của không gian mẫu là số hoán vị của 20 học sinh, bằng 20!
Tính số kết quả có lợi cho A:
Số cách chọn 5 vị trí cạnh nhau trong 1 hàng thẳng có 20 vị trí là 16.
Số cách xếp 5 học sinh chuyên Toán vào 5 vị trí đó là 5!
Số cách xếp 15 học sinh còn lại vào 15 vị trí còn lại của hàng là 15!
Theo quy tắc nhân, số kết quả có lợi cho A là 16.5!.15!
16.5!.15!
1
=
Xác suất cần tính là PA =
20!
969
Câu 9
 x; y; z > 0
3a
3b
3c
;y =

0
=>
≤
≤
3x 2 − 6 x + 9
3
3( x 2 − 2 x + 3)
2 x 2 + ( y + z ) 2 3x 2 − 6 x + 9
3
Ta có 2 bất đẳng thức tương tự, cộng từng vế của 3 bất đẳng thức thu được, ta có:
Xét

(2 x + y + z ) 2
(2 y + z + x) 2
(2 z + x + y ) 2 4( x + y + z ) + 12
+
+
≤
=8
2 x 2 + ( y + z )2 2 y 2 + ( x + z )2 2 z 2 + ( x + y)2
3
⇒ (*) đúng ⇒ đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c