ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 101

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Cho phương trình 4 x + 2 x+1 − 3 = 0 . Khi đặt t = 2 x , ta được phương trình nào dưới đây ?
A. 2t 2 − 3 = 0 .
B. t 2 + t − 3 = 0 .
C. 4t − 3 = 0 .
D. t 2 + 2t − 3 = 0 .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x
sin 3 x
+C .
A. ∫ cos 3 xdx = 3sin 3 x + C .
B. ∫ cos 3 xdx =
3
sin 3 x
+C .
C. ∫ cos 3 xdx = −
D. ∫ cos3 xdx = sin 3x + C .
3
Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = −2 + 3i .
B. z = 3i .

+∞
+
+∞

0

0

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 3 + x 2 − 1 .
B. y = x 4 − x 2 − 1 .
C. y = x 3 − x 2 − 1 .
D. y = − x 4 + x 2 − 1 .
Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log a a .

y
O

1
B. I = 0
C. I = −2
D. I = 2
2
Câu 7. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z2 .

B. k (0; 0;1)
C. j (−5;0;0)
D. m = (1;1;1)
Câu 11. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 .
A. V = 128π
B. V = 64 2π
C. V = 32π
D. V = 32 2π

x 2 − 3x − 4
Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
.
x 2 − 16
A. 2.
B. 3.
C. 1.
2
Câu 13. Hàm số y = 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x +1
A. (0; +∞)
B. ( −1;1)
C. (−∞; +∞)

D. 0.

D. (−∞;0)

Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường
π

xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
x −1 y + 2 z − 3
=
=
phẳng đi qua điểm M (3; −1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ :
?
3
−2
1
A. 3 x − 2 y + z + 12 = 0
B. 3 x + 2 y + z − 8 = 0
C. 3 x − 2 y + z − 12 = 0
D. x − 2 y + 3 z + 3 = 0

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 ?
 x = 1 + 3t
x = 1 + t
x = 1 + t
 x = 1 + 3t




A.  y = 3t .

B. z 2 − 2 z − 3 = 0
C. z 2 − 2 z + 3 = 0
D. z 2 + 2 z − 3 = 0
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn [0; 2]
A. m = 11
B. m = 0
C. m = −2
D. m = 3
1

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) 3
A. D = ( −∞;1)
B. D = (1; +∞)
C. D = ¡
Câu 25. Cho

6

2

0

0

D. D = ¡ \ {1}

∫ f ( x)dx = 12 . Tính I = ∫ f (3x)dx .

A. I = 6
B. I = 36

chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I,
bán kính IM ?
A. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
B. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 13
C. ( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

D. ( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 17

Câu 30. Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên
mặt phẳng tọa độ ?
A. Q(1; 2)
B. N (2;1)
C. M (1; −2)
D. P (−2;1)
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của
khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
π a3
π a3
2π a 3
2π a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
6
6
2
Câu 32. Cho F ( x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ′( x )e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số
f ′( x )e 2 x .

Câu 33. Cho hàm số y =

x+m
y = 3 . Mệnh đề nào sau dưới
(m là tham số thực) thỏa mãn min
[2;4]
x −1

đây đúng ?
A. m < −1
B. 3 < m ≤ 4
C. m > 4
D. 1 ≤ m < 3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) và hai đường thẳng
x −1 y + 3 z −1
x +1 y
z
d:
=
=
= =
, ∆′ :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
3
2
1
1
3 −2
thẳng đi qua M, vuông góc với ∆ và ∆ ′ .
 x = −1 − t

7
A. S =
B. S = −5
C. S = 5
D. S = −
3
3

 x = 1 + 3t

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t ,
z = 2

x −1 y + 2 z
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − 3z = 0 . Phương trình nào dưới đây là
2
−1
2
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 .
A. 2 x − y + 2 z + 22 = 0
B. 2 x − y + 2 z + 13 = 0
C. 2 x − y + 2 z − 13 = 0
D. 2 x + y + 2 z − 22 = 0
d2 :

Câu 38. Cho hàm số y = − x 3 − mx 2 + (4m + 9) x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ?
A. 7


4

O 23 t


A. s = 23, 25 (km)
C. s = 15, 50 (km)

B. s = 21, 58 (km)
D. s = 13,83 (km)

Câu 42. Cho log a x = 3, log b x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x .
7
1
12
A. P =
B. P =
C. P = 12
D. P =
12
12
7
Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2a 3
6a 3
2a 3
A. V =
B. V =

A. 0

B. Vô số

C. 1

Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3

z
là số thuần ảo ?
z−4
D. 2

1 − xy
= 3 xy + x + 2 y − 4 . Tìm giá trị nhỏ
x + 2y

nhất Pmin của P = x + y .

9 11 − 19
9
18 11 − 29
=
9

9 11 + 19
9
2 11 − 3
=
3


−2

4
2

−2

2 4

x


Câu 50. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua
S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P).
3a
5a
2a
A. d =
B. d = a
C. d =
D. d =
2
5
2
----- HẾT -----

Trang 6


10. B

11. B

12. C

13. A

14. C

15. D

16. D

17. C

18. B

19. C

20. B

21. D

22. C

23. C

24. B


40. C

41. B

42. D

43. B

44. B

45. C

46. C

47. D

48. D

49. C

50. D

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 101

Câu 7: Đáp án A
Trang 7


z = z1 + z2 = ( 5 + 2 ) + ( −7 + 3) i = 7 − 4i .
Câu 8: Đáp án C
y = x 3 + 3 x + 2 ⇒ y′ = 3x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ¡ . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
Câu 9: Đáp án D
Thế tọa độ các điểm ở các phương án đã cho vào phương trình của mặt phẳng ( P ) ta thấy tọa độ
điểm M ( 1;1;6 ) thỏa nên đây là điểm cần tìm.
Câu 10: Đáp án B

r
Mặt phẳng ( Oxy ) vuông góc với trục Oz nên sẽ nhận vectơ chỉ phương của Oz là k = ( 0;0;1) là
một vectơ pháp tuyến.
Câu 11: Đáp án B
Ta có: V = π r 2 h = π .16.4 2 = 64π 2 .
Câu 12: Đáp án C
Tập xác định: D = ¡ \ { ±4} .
Ta có: y =

x 2 − 3 x − 4 ( x − 4 ) ( x + 1)
x +1
=
=
.
2
x − 16
( x − 4) ( x + 4) x + 4
x +1


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 14: Đáp án C
 π
Ta có 2 + cos x > 0, ∀x ∈ 0; 
 2
Trang 8


π
2

π
2

0

0

V = π ∫ y 2 dx = π ∫ ( 2 + cos x ) dx = π ( 2 x + sin x )

π
2
0

= π ( π + 1) .

Câu 15: Đáp án D
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , ta có:
P = log a b3 + log a2 b 6 = 3log a b + 3log a b = 6 log a b .


Trang 9


Câu 19: Đáp án C

r
Đường thẳng ∆ có vtcp u = ( 3; −2;1) . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng ∆ nên
r r
mặt phẳng sẽ có 1 vtpt là n = u = ( 3; −2;1) . Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
3 ( x − 3) − 2 ( y + 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y + z − 12 = 0 .
Câu 20: Đáp án B
x = 1+ t
r

Mặt phẳng ( P ) có vtpt là n = ( 1;3; −1) , thử từng phương án ta thấy đường thẳng  y = 3t
đi
z = 1− t

r r
qua điểm A ( 2;3;0 ) và có vtcp u = n = ( 1;3; −1) .
Câu 21: Đáp án D

Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD , với ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi O là tâm hình
vuông ABCD , SO ⊥ ( ABCD ) .
Ta có:
OA =

AC a 2
a2

(

)(

)

Ta có: S = 1 + 2i + 1 − 2i = 2 , P = 1 + 2i . 1 − 2i = 1 −

( 2i )

2

= 3.

Vậy theo định lí Viet đảo, 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm của phương trình: z 2 − Sz + P = 0 hay
z2 − 2z + 3 = 0 .
Trang 10


Câu 23: Đáp án C
 x = 1∈ [ 0; 2]
Ta có: y ′ = 3 x − 14 x + 11 , y ′ = 0 ⇔ 3 x − 14 x + 11 = 0 ⇔ 
11
x = ∉ [ 0; 2]

3
2

2


Xét hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 2a . Gọi O là giao điểm của BD′ và B′D .
Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ và mặt cầu có bán

BD′
kính R =
=
2

BD 2 + DD′2
=
2

(

2a 2

)

2

2

+ 4a 2

=

12a 2
.
=a 3
2

1 a2
π a3
Vậy V = π r h = π
.
a=
3
3 2
6
Câu 32: Đáp án D
Ta có

∫ f ( x) e

2x

dx = F ( x ) ⇔ f ( x ) e 2 x = F ′ ( x ) ⇔ f ( x ) e 2 x = 2 x

( f ( x ) e ) ′ = ( 2x ) ′
2x

⇔ f ′ ( x ) e 2 x + 2e 2 x . f ( x ) = 2 ⇔ f ′ ( x ) e 2 x = 2 − 2e 2 x . f ( x ) = 2 − 4x
Trang 12


Suy ra

∫ f ′( x) e

2x


Vậy m = 5 .
Câu 34: Đáp án D

uu
r
uur
Đường thẳng ∆ có vtcp u∆ = ( 3; 2;1) , đường thẳng ∆′ có vtcp u∆′ = ( 1;3; −2 ) . Gọi d là đường
thẳng đi qua điểm M ( −1;1;3) và lần lượt vuông góc với ∆ và ∆′ . Khi đó đường thẳng d có
uu
r uu
r uur
uu
r
uu
r uur uu
r uur
vtcp ud sao cho ud ⊥ u∆ ; ud ⊥ u∆′ ⇒ ud = u∆ , u∆′  = ( −1;1;1) .
 x = −1 − t

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d cần tìm là:  y = 1 + t .
z = 3 + t

Câu 35: Đáp án C
Sử dụng công thức lãi kép ta có: 50. ( 1 + 6% ) ≥ 100 (triệu đồng)
n

⇒ n ≥ log ( 1+ 6% ) 2 ⇒ n ≥ 12 .
Câu 36: Đáp án B
Theo



Trang 13

2


 x = 1 + 3t
 y = −2 + t

⇒ 2 ( 1 + 3t ) + 2 ( −2 + t ) − 6 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ A ( 4; −1; 2 ) .

z
=
2

 2 x + 2 y − 3 z = 0
Gọi ( Q ) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2 , suy ra mặt phẳng ( Q )
uur uur
có vtpt nQ = ud2 = ( 2; −1; 2 ) . Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) cần tìm là:
2 ( x − 4 ) − ( y + 1) + 2 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 2 x − y + 2 z − 13 = 0 .
Câu 38: Đáp án A
Ta có y ′ = −3 x 2 − 2mx + 4m + 9
Hàm số nghịch biến trên

( −∞; +∞ )

⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡

⇔ −3 x 2 − 2mx + 4m + 9 ≤ 0, ∀x ∈ ¡


3
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B có phương trình d : y = −8 x − 2 . Lúc này ta
thấy điểm N ( 1; −10 ) ∈ d .
Câu 41: Đáp án B
Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là:

Trang 14




c = 4
c = 4


5
v ( t ) = at 2 + bt + c (km/h). Ta có:  4a + 2b + c = 9 ⇔ b = 5 ⇒ v ( t ) = − t 2 + 5t + 4
4
 b

5
−
a = −
=2

4
 2a
Ta có v ( 1) =

31

 4 3
0 4 0

Vậy s = 21,58 (km).
Câu 42: Đáp án D
Điều kiện: 0 < x ≠ 1, a > 1, b > 1 . Ta có: P = log ab x =

1
12
1
1
=
=
=
1 1 7 .
+
log x ab log x a + log x b
3 4

Câu 43: Đáp án B

Ta có: BC ⊥ AB , BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB )
·
·
=
⇒ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = BSC
= 300 ; tan BSC

BC
SB

Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh a , suy ra VABCD =
.
12
Vì BE = 2 BD ⇒ d ( E , ( ABC ) ) = 2d ( D, ( ABC ) ) , ta có:
1
VE . BMN = d ( E , ( ABC ) ) .S ∆BMN
3

11
1
1

= .2d ( D, ( ABC ) ) . .S∆ABC =  d ( D, ( ABC ) ) .S ∆ABC ÷
23
3
4


1
1
1 a3 2 a3 2
= VD. ABC = VABCD = .
.
=
2
2
2 12
24
Mặt khác:


216

Vậy V = VABCD − V1 =

a 3 2 7 a 3 2 11a 3 2
.
−
=
12
216
216

Câu 45: Đáp án C
Mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ O và bán kính
R = 3 , d ( O, ( P ) ) =

4
< R ; OM = 6 < R . Suy
3

ra mặt phẳng ( P ) sẽ cắt mặt cầu ( S ) theo một
đường tròn giao tuyến có tâm là điểm H và điểm
Trang 16


M nằm phía trong mặt cầu. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có OI ⊥ AB và
2
AB = 2 AI = 2 R 2 − OI 2 = 2 9 − d ( O, ∆ ) . Từ đó độ dài đoạn AB nhỏ nhất khi và chỉ khi

d ( O, ∆ ) nhỏ nhất.

=
2
2
2
z − 4 ( x − 4 ) + yi
( x − 4) + y 2 ( x − 4) + y 2
( x − 4) + y 2
x ( x − 4) + y2
z
= 0 ⇔ x ( x − 4 ) + y 2 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x = 0 (2)
Vì
là số thuần ảo nên
2
2
z−4
( x − 4) + y
Từ (1), (2) ⇒ 4 x − 6 y = 16 ⇒ x = 4 +
3

4+
2


3
y , thay vào (1) ta được
2

y = 0
2


Xét hàm số f ( t ) = log 3 t + t , ∀t > 0 .
Trang 17


Ta có: f ′ ( t ) =

1
+ 1 > 0, ∀t > 0 . Suy ra hàm số f ( t ) luôn đồng biến ∀t > 0 , khi đó (1) có
t ln 3

dạng f ( 3 ( 1 − xy ) ) = f ( x + 2 y ) ⇔ 3 ( 1 − xy ) = x + 2 y ⇔ 3 − 3 xy = x + 2 y ⇔ x + 3xy = 3 − 2 y
⇔ x (1+ 3y) = 3 − 2 y ⇔ x =
Ta có: P = x + y =

3− 2y
3
. Vì x > 0, y > 0 nên 0 < y < .
1+ 3y
2

3− 2y
3y2 − y + 3
 3
+y =
, ∀y ∈  0; ÷
1+ 3y
1+ 3y
 2



y = x 3 − 3 x 2 + x + 2 ( C ) ; y = mx − m + 1 ( d ) .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) :
3
2
x 3 − 3 x 2 + x + 2 = mx − m + 1 ⇔ x − 3 x + ( 1 − m ) x + 1 + m = 0

x =1
⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − m − 1) = 0 ⇔ 
.
2
 g ( x ) = x − 2 x − m − 1 = 0 ( 1)
Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng ( d ) tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC ⇒ B chính là
điểm uốn của đồ thị ( C ) .
Ta có: y ′′ = 6 x − 6 ; y ′′ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ Điểm uốn B ( 1;1) ∈ ( d ) , ∀m > −2 .
Vậy m ∈ ( −2; +∞ ) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Đáp án C

Trang 18


Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như
hình vẽ bên.
2

2 S1 = 2 ∫  f ′ ( x ) − x  dx =  2 f ( x ) − x 2 

Ta có

−2


Từ (1), (2), (3) suy ra: h ( 2 ) > h ( 4 ) > h ( −2 ) .
Câu 50: Đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung
điểm của đoạn thẳng AB , H là hình chiếu vuông góc
của

O

lên

SI .

Ta

có AB ⊥ OI ,

AB ⊥ SO ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH ( 1) .
Mặt khác: OH ⊥ SI ( 2 ) .
Từ (1), (2) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d = d ( O, ( SAB ) ) = OH
.
2

AB 
2
2
Ta có: OI = r − AI = r − 
÷ = 4a − 3a = a .
2

