ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x −∞ −2
y + 0

− −
0

+ +∞

2

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

r

A. b = ( −1;0; 2 ) .

r

r

B. c = ( 1; 2; 2 ) .

r

C. d = ( −1;1; 2 ) .

D. a = ( −1;0; −2 ) .

C. z = 2 .

D. z = 5 .

Câu 4: Cho số phức z = 2 + i . Tính z .
A. z = 3 .

B. z = 5 .

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 .
A. x = 21 .
B. x = 3 .
C. x = 11 .
Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới


C. log 2 a =

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 x .

Trang 1

1
.
log a 2

D. 1 .
D. log 2 a = − log a 2 .

x


A.

x
x
∫ 7 dx = 7 ln 7 + C .

C.

∫7

x

7x

A. m = −6 .
B. m = 0 .
C. m = −4 .
D. m = 2 .
Câu 13: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt
phẳng tọa độ.
A. N ( 4; −3) .
B. M ( 2; −5 ) .
C. P ( −2; −1) .
D. Q ( −1;7 ) .
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =

x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
4π
4
A. V =
.
B. V = 2π .
C. V = .
D. V = 2 .
3
3
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục tọa Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?
r
r
r
r

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 1 .
B. m ≥ 0 .
C. m > 0 .
D. m ≠ 0 .
x

2
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x +

A. m =

17
.
4

B. m = 10 .

2
trên đoạn
x

C. m = 5 .

Câu 21: Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

Trang 2

1 

B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m < 1 .

Câu 25: Cho

y

để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn

O

π
2

π
2

0

0

∫ f ( x)dx = 5 . Tính I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx .

π
.
C. I = 3 .
2
2
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x − 4 x + 3) .

13a 3
.
12

B. V =

11a 3
.
12

C. V =

11a 3
.
6

D. V =

π 
÷= 2 .
2
B. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 .

11a 3
.
4

Câu 28: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn F 
A. F ( x ) = cos x − sin x + 3 .



x


Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 1 .
A. m = 6 .

B. m = −3 .

C. m = 3 .

D. m = 1 .

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12 . Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và
A′B′C ′D′ .
A. Stp = 576π .

B. Stp = 10(2 11 + 5)π .

C. Stp = 26π .

D. Stp = 5(4 11 + 5)π .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2), B (−1; 2;3) và đường thẳng

x −1 y − 2 z −1
=
=

D. 27 (m/s) .
Câu 35: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

1
2




thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ và
trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s
người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s = 4, 0 (km) .
B. s = 2,3 (km) .
C. s = 4,5 (km) .
D. s = 5,3 (km) .
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và
A. w = −3 + 8i .

B. w = 1 + 3i .

v

8

O

11
z + 3 = z + 3 − 10i . Tìm số phức w = z − 4 + 3i .2
C. w = −1 + 7i .


Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P ( −2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : 2 x + 3 y − z + 2 = 0 .
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 10 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 2 = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 2 = 0 .

Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,
·
BAC
= 120° , mặt phẳng ( AB′C ′) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trang 4


A. V =

3a 3
.
8

B. V =

9a 3
.
8

Câu 42: Cho F ( x) =

f ′( x) ln x .

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x
x

1 
 ln x
+ 2 ÷+ C .
2
x
2x 
 ln x 1 
f ′( x) ln xdx = −  2 + 2 ÷+ C .
x 
 x

ln x 1
+ +C .
x2 x2
ln x
1
f ′( x) ln xdx = 2 + 2 + C .
x


3

 x α
B. log 27 
 y ÷
÷ = 2 +β .



3

3

 x α
D. log 27 
 y ÷
÷ = 2 −β .



3

 x
α

C. log 27 
=
9
÷

A. m = −
C. m = 1 .

1
1
; m= 4 .
2
2

4

B. m = −1, m = 1 .
D. m ≠ 0 .

Câu 46: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 và phương trình 5 log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn

x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a + 3b .
A. S min = 30 .
B. S min = 25 .
C. S min = 33 .

Trang 5

D. S min = 17 .


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(−2;0;0), B (0; −2;0) và C (0;0; −2) .
Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c .

D. V = 144 6 .
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S.
A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

----- HẾT -----

Trang 6

D. 3.


ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C


17. D

18. B

19. C

20. D

21. B

22. C

23. C

24. C

25. A

26. C

27. B

28. D

29. D

30. C

31. C


47. B

48. A

49. B

50. A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ 104

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI
THPT QUỐC GIA 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Dựa vào bảng xét dấu của y ′ ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) . Vậy
chọn khẳng định: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 2: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính R = 8 = 2 2 .
Câu 3: Đáp án A
uuur
r
AB = ( −1;0; 2 ) nên b = ( −1;0; 2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 4: Đáp án D
z = 2 + i ⇒ z = 22 + 12 = 5 .

+C .
ln a
ln 7

Câu 10: Đáp án B
z + 2 − 3i = 3 − 2i ⇔ z = ( 3 − 2 ) + ( 3 − 2 ) i ⇔ z = 1 + i .
Câu 11: Đáp án D
 x ≠ −1
2
Hàm số xác định ⇔ x − x − 2 ≠ 0 ⇔ 
.
x ≠ 2
Vậy tập xác định: D = ¡ \ { −1; 2} .
Câu 12: Đáp án B
uuuur
uuur
Ta có: NM = ( 3; 2; −2 ) , NP = ( 2; m − 2;1) .
uuuur uuur
Tam giác MNP vuông tại N ⇔ NM .NP = 0 ⇔ 6 + 2 ( m − 2 ) − 2 = 0 ⇔ m = 0 .
Câu 13: Đáp án C
Ta có: z = z1 + z2 = ( 1 − 2i ) + ( −3 + i ) = −2 − i .
Vậy điểm biểu diễn cho số phức z là P ( −2; −1) .
Câu 14: Đáp án A
1

 x3

 1  4π
Ta có: V = π ∫ ( x + 1) dx = π  + x ÷ = π  + 1÷ =
.

2
x − 4 ( x − 2) ( x + 2) x + 2

Trang 8


lim + y = lim +

x →( −2 )

x → ( −2 )

1
1
= +∞ ; lim − y = lim −
= −∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:
x →( −2 )
x → ( −2 ) x + 2
x+2

x = −2 .
1
= 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 0 .
x →±∞ x + 2

lim y = lim

x →±∞

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.


.

Câu 21: Đáp án B
Tập xác định: D = ¡ .
y′ =

2x
2 x2 + 1

; y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Trang 9


Câu 22: Đáp án C

r
Mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −2;3) có phương trình là:

( x − 1) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3) = 0

⇔ x − 2 y + 3 z + 12 = 0 .

Câu 23: Đáp án C
S = 8.



I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ sin xdx

π
2

= 5 + 2 ∫ sin xdx

π

= 5 − 2 cos x 02

0

= 5+ 2 = 7.

Câu 26: Đáp án C
x < 1
2
Hàm số xác định ⇔ x − 4 x + 3 > 0 ⇔ 
.
x > 3
Vậy tập xác định: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .
Câu 27: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của cạnh BC , G là trọng tâm
của tam giác ABC , vì S . ABC là hình chóp đều nên G
cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
SG ⊥ ( ABC ) .
Ta


1
1 11a a 2 3
11a 3
.
Vậy V = SG.S ∆ABC = .
.
=
3
3
4
3
12
Câu 28: Đáp án D
π 
Ta có: F ( x ) = ∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C , F  ÷ = 2 ⇔ 1 + C = 2 ⇔ C = 1 .
2
Vậy F ( x ) = − cos x + sin x + 1 .
Câu 29: Đáp án D
5
3
5 3
Ta có: log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b = log 2 a + log 2 b = log 2 a b . Vậy x = a 5b3 .

Câu 30: Đáp án C
Gọi O, I lần lượt là tâm của hình
chữ nhật ABCD và trung điểm của
cạnh SC . Ta có
SA ⊥ ( ABCD )

IO / / SA

.
2

⇒R=

SC
=
2

Ta

có:

AC = AB 2 + BC 2

SA2 + AC 2
144a 2 + 25a 2 13a
.
=
=
2
2
2

Câu 31: Đáp án C
9 x − 2.3x +1 + m = 0 (1).
x
2
Đặt t = 3 ( t > 0 ) , khi đó ( 1) ⇒ t − 6t + m = 0 (2).



=

của

hình

trụ.

Ta

có:

r=

AC
=
2

AD 2 + CD 2
2

64 + 36
=5.
2

l = CC ′ = AC ′2 − AC 2 = 144 − 100 = 2 11 .

(


2

1 7 2
⇒ M  ; ;− ÷ .
6 6 3
Câu 34: Đáp án B
2
Ta có: v ( t ) = s′ ( t ) = −t + 12t , ∀t ∈ [ 0;9] .

Trang 12


v′ ( t ) = −2t + 12 ; v′ ( t ) = 0 ⇔ −2t + 12 = 0 ⇔ t = 6 ∈ [ 0;9] .
Ta có v ( 0 ) = 0 ; v ( 6 ) = 36 ; v ( 9 ) = 27 .
v ( t ) = v ( 6 ) = 36 (m/s).
Vậy max
[ 0;9]
Câu 35: Đáp án C
2
Giả sử phương trình vận tốc của người chuyển động theo đường parabol là: v ( t ) = at + bt + c

(km/h).

c = 0
c = 0

a b

2
Ta có:  + + c = 8 ⇔ b = 32 ⇒ v ( t ) = −32t + 32t .

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có z = 5 ⇔ a + bi = 5 ⇔ a + b = 25 .

z + 3 = z + 3 − 10i ⇔ ( a + 3) + bi = ( a + 3) + ( b − 10 ) i
⇔ ( a + 3) + b 2 = ( a + 3) + ( b − 10 )
2

2

⇔ b 2 = ( b − 10 )

2

2

⇔b =5⇒ a =0

⇒ z = 5i ⇒ w = −4 + 8i .
Câu 37: Đáp án B
y′ = 3x 2 − 6 x .
Giả sử đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( x0 ; y0 ) .
Khi

đó

1
1
y =  x − ÷ y′ − 2 x + 1
3
3


trình

mặt

cầu

cần

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

tìm:

+ b2 + c 2 − d > 0 ) .

M ( 2;3;3) ∈ ( S ) ⇒ 4a + 6b + 6c − d = 22 (1).
N ( 2; −1; −1) ∈ ( S ) ⇒ 4a − 2b − 2c − d = 6 (2).
P ( −2; −1;3) ∈ ( S ) ⇒ 4a + 2b − 6c + d = −14 (3).
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b; c ) ∈ ( α ) ⇒ 2a + 3b − c = −2 (4).
a = 2
b = −1

⇒
Từ (1), (2), (3) và (4)
(thỏa điều kiện)

c = 3
d = −2
Vậy

( S ) : x2 + y2 + z 2 − 4x + 2 y − 6z − 2 = 0 .

1
1 a
a2 3
A′I .B′C ′ = . .a 3 =
.
2
2 2
4

Ta có tan ·A′IA =

AA′
a
a 3
.
⇒ AA′ = A′I .tan ·A′IA = tan 600 =
A′I
2
2

Vậy V = AA′.S ∆A′B′C ′ =

a 3 a 2 3 3a 3
.
.
=
2
4
8



Suy

∫

f ( x)
f ( x)
f ( x)
1
dx = F ( x ) ⇔
= F′( x) ⇔
=− 3
x
x
x
x
 f ( x ) ′  1 ′

÷ = − 3 ÷
 x   x 

ra

⇔ f ′( x) −
Suy ra

⇔

⇔



du = dx
u = ln x



x
⇒
Đặt 
, khi đó
1
 dv = x 3 dx v = − 1
2x2

=−

f ′( x) x − f ( x)
3
= 4
2
x
x

∫ f ′ ( x ) ln xdx = 2∫

ln x
dx
x3

 ln x 1 1 

log
x
−
log
y
÷

÷
3
3
3
=
log
x
−
log
y
÷
÷
3
3
2
2
 y 
 y 

Câu 44: Đáp án A
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều
cao của hình nón.
Ta có: r = R 2 − 1 = 9 − 1 = 2 2 ; h = 1 + R = 4 .

n = ( 2m2 ; −1) .

Khi

đó

phương

trình

của

đường

thẳng

AB

là:

x>0

và

2m 2 ( x − 0 ) − ( y − 4m 3 ) = 0 ⇔ 2m 2 x − y + 4m3 = 0 .
4m 2 m

Ta có: d ( O, AB ) =
S ∆OAB =



nghiệm

phân

biệt

là:

b 2 − 20a > 0, a ∈ ¥ * , b ∈ ¥ * .
Xét phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 . Đặt t = ln x , phương trình trở thành: at 2 + bt + 5 = 0 , giả
sử t1 = ln x1 , t 2 = ln x2 là nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-et ta có:
t1 + t2 = ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 = −

b
−
b
⇔ x1 x2 = e a (1)
a

Xét phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 . Đặt u = log x , phương trình trở thành:
5u 2 + bu + a = 0 , giả sử u1 = log x3 , u2 = log x4 là nghiệm của phương trình. Theo định lí Vi-et ta
có:
b
−
b
u1 + u2 = log x3 + log x4 = log x3 x4 = − ⇔ x3 x4 = 10 5 (2)
5

Theo

> ln10 5
a

Vì a ∈ ¥ * nên a ≥ 3 và b 2 − 20a > 0, b ∈ ¥ * ⇒ b ≥ 8 .
Trang 16

⇔

b b
< ln10
a 5

⇔

1 ln10

0 .
uuur
uuur
uuur
Ta có: DA = ( −2 − x; − y; − z ) , DB = ( − x; −2 − y; − z ) , DC = ( − x; − y; −2 − z )
 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y = 0 ( 1)


Từ (1), (2), (3), và (4) ⇒ a = b = c = − ⇒ S = a + b + c = −1 .
3
Câu 48: Đáp án A

Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng như
hình vẽ bên.
1

Ta

có:

2 S1 = 2 ∫  − ( x + 1) − f ′ ( x )  dx
−3

=  − ( x 2 + 2 x ) − 2 f ( x ) 
−3
1

Trang 17


1

=  − g ( 1) + 1 −  − g ( −3) + 1 = g ( −3) − g ( 1) > 0
=  − ( x + 1) − 2 f ( x ) + 1
=  − g ( x ) + 1

 −3
−3


( 2) .

Nhìn đồ thị ta có: S1 > S 2 ⇔ 2S1 > 2S 2 ⇔ g ( −3) − g ( 1) > g ( 3) − g ( 1) ⇔ g ( −3) > g ( 3)

( 3) .

Từ (1), (2), (3) suy ra: g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) .
Câu 49: Đáp án B
Giả sử mặt cầu có tâm I và bán kính R = 9 . Xét
hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình
vuông ABCD có tâm là O và có cạnh là a .
Ta

OA =

có:

AC a 2
=
2
2

suy

ra

2

IO = d ( I , ( ABCD ) ) = R 2 − OA2 = 81 − a .

=  9 + 81 −
3 
2

 2
÷.a
÷


≤ 162 ) .

1
t
Đặt t = a 2 , ta có: V = 3t + t 81 − , ∀t ∈ ( 0;162] .
3
2
Ta có:

V′ = 3+

t ≥ 108
324 − 3t
t
t

2
t ; V ′ = 0 ⇔ 81 − = − 9 ⇔ 
t  t

12 81 −

( x, y ∈ ¡ ) . Theo giả thiết:

z.z = 1 ⇔ z = 1 ⇔ ( C1 ) : x 2 + y 2 = 1 (1).
2

Phương trình (1) là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 1 .

(

)

(

Mặt khác: z − 3 + i = m ⇔ x − 3 + ( y + 1) i = m ⇔ ( C2 ) : x − 3
Phương trình (2) là phương trình của đường tròn có tâm I

(

)

2

+ ( y + 1) = m 2 (2).
2

)

3; −1 , bán kính R2 = m .

Để tồn tại duy nhất số phức z thì hai đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc