Câu 22. [1H3-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
vuông góc với mặt đáy và
đo của góc giữa đường thẳng
A.

.

và mặt phẳng

B.

.

có
. Tìm số

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Đặt
Gọi

.
là tâm của tam giác đều

Hình chiếu của
.

trên mặt phẳng


và mặt phẳng

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Vì

.

Ta có

Câu 30:

[1H3-3.9-2]
có đáy
đường thẳng

A.

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp
là hình chữ nhật với
và mặt phẳng


A.

,

. Gọi

. Góc giữa đường thẳng
B.

là giao điểm của

và mặt phẳng

C.
Lời giải

và

,

bằng
D.

Chọn C

Ta có

là hình thoi cạnh


B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều
trọng tâm của tam giác
.
Ta có

. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Do đó

là trung điểm của
lên

. Gọi

là

.

.

Chọn A

và mặt phẳng
D.

, cạnh
.


Gọi

là trung điểm
trên

thì khi đó

; suy ra

là hình chiếu của

.

Do đó

.

Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
đều
A.


là trung điểm của

.

.


Xét tam giác

vuông tại

, ta có

.

Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có các mặt
và
là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng

A.

B.

.

và

C.


Vậy

là tam giác đều nên

ta có

.

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh
giữa đường thẳng

và mặt phẳng
B.

,

và
, khi đó
C.
Lời giải

Chọn C

là trung điểm của

.


và

Suy ra

nên

là hình chiếu của

trên

.

.

Lại có

,

. Suy ra

Câu 18:
[1H3-3.9-2]
hình lập phương
thẳng

(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho
có cạnh bằng , gọi
là góc giữa đường

và mặt phẳng

là hình chiếu của

trên

.

Câu 14: [1H3-3.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương
có
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là góc tạo bởi
đường thẳng
và mặt phẳng
. Tính
.


A.

.

B.

.

C.

.

là góc

thì

.

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều

và

. Góc tạo bởi giữa đường thẳng
B.

.

C.

và

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn C


.

là góc

. D. Góc giữa

và

là góc

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

nên góc giữa
là góc

chóp

nên góc giữa
có đáy

và

là hình vuông cạnh

và mặt phẳng



, góc giữa

(THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình

cùng vuông góc với đáy

A.

là góc

.

Ta lại có
Câu 42: [1H3-3.9-2]

và

.

.
.

D. .


Câu 19:
[1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp
đáy
là hình chữ nhật, cạnh

trên mặt phẳng

và mặt phẳng

là

Ta có

,

Trong tam giác vuông

ta có

.

.
.

.

Câu 25. [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp
vuông góc với mặt phẳng

và

. Đáy

thỏa mãn


.

có

.


Ta có:

.

Câu 10. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc
với đáy và

. Gọi

A. 30°

là góc giữa SC và

B. 45°

, khi đó số đo góc
C. 60°

bằng

D. 75°

Lời giải

trong các giá trị sau
A.

B.

C.
Lời giải

Gọi M là trung điểm của

.

Vì

là hình chiếu vuông góc của SC trên
.
Khi đó:
(vì

vuông tại S
)

Xét

vuông tại S, ta có:

D.


Vậy

là hình chiếu của SA trên
.

(vì

vuông tại H nên

Xét

).

vuông tại H, ta có:

Vậy

.

Chọn đáp án A.
Câu 1440. [1H3-3.9-2] Cho tam giác
vuông góc với
và
A.

lấy điểm

vuông cân tại

và

. Trên đường thẳng qua


.

Câu 2.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh bên và cạnh đáy bằng
giao điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
B. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

lớn hơn góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng tích của

. Gọi




Câu 3.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều
có số đo lớn nhất là
A.
.
B.
.
Lời giải
Chọn D

Gọi

là tâm ngũ giác đều

Lại có

Câu 4.

C.

.

và các cạnh đáy
D.

.



là tam giác đều.
là trung điểm của

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc
và bằng
.
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
có cạnh
bằng nhau và đôi một vuông góc với
nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa
và
là góc
.
B. Góc giữa
và
là góc
.
C. Góc giữa
Chọn C

và

là góc

.
Lời giải

D. Góc giữa

;
.

Lời giải
Chọn C

Ta có:
Do đó
Câu 9.

.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông
góc của
lên
trùng với trung điểm của cạnh
. Biết tam giác
là tam giác
đều. Số đo của góc giữa
A.
.
B.

và

bằng

.

. Biết

lên

và
.

.
,

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy ra
Lại có

; Lại có

.

Khi đó

và mp
là
D.

, khi
.


Câu 12.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
, có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Góc giữa mp
và
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A.

.

B.

.

C.

.

. Đường thẳng
là , khi đó


và đường cao
D.

.

.

.

Tam giác ABC đều

.
.

Câu 1759:
[1H3-3.9-2] Cho tứ diện
Khẳng định nào sau đây đúng ?

có cạnh

vuông góc với nhau từng đôi một.

A. Góc giữa

và

là góc

.

vuông góc với nhau từng đôi một nên

chiếu của
Câu 1772.

lên

, suy ra

là hình

.

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
Gọi

có đáy

là góc giữa

là hình vuông cạnh

và mp

,

Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau ?
A.


bằng góc

vuông tại

có:

[1H3-3.9-2] Cho hình chóp
Biết
.

đáy

. Tính góc giữa
B.

.

là hình vuông cạnh bằng
và

C.
Lời giải

Chọn A

lên

.



. Gọi

có đáy

là góc giữa

là hình vuông cạnh

và

,

. Chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau?
A.

.

B.

.

C.

.

D.


C.

và

.

. Chọn khẳng
D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi
là hình chiếu của
Ta có
Câu 1818.
A.

lên

,

,

là độ dài cạnh của tứ diện

.

.


Ta lại có
Mà

.
, suy ra

.

.


Câu 1824.

[1H3-3.9-2] Cho tam giác

vuông góc với

vuông cân tại

lấy điểm

sao cho

và

. Trên đường thẳng qua

. Tính số đo góc giữa đường thẳng


mặt phẳng

là

, khi đó

nhận giá trị nào

trong các giá trị sau?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C

Ta có:
là hình chiếu của

là hình chiếu của


có tâm

sao cho

.

,

,

Biết

B.

.

. Lấy điểm

không

. Tính số đo của góc giữa

C.

.

D.

và

không vuông. Gọi

và

là:
D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có:
Mà
Câu 3:

.

[1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình lăng trụ đứng
có đáy tam giác
vuông,
, cạnh bên
,
là trung điểm của
Tính tang của góc giữa
A.

.

với

Câu 14. [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp
có đáy là hình
thang vuông tại
và
, cạnh bên
vuông góc với đáy. Tính số đo
của góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

Ta có :

.

Câu 22.
[1H3-3.9-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp
hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
đường thẳng
và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

, với

thì

.

Câu 45: [1H3-3.9-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có
Tính góc giữa đường thẳng
A.

B.

, góc

và mặt phẳng

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Đặt

. Tính được

tam giác ABC



có đáy

vuông góc với mặt phẳng

Gọi

và mặt phẳng

Ta có giá trị của

là:

A.

B.

C.

.

là hình
là góc giữa

D. .

Lời giải
Chọn D
Ta



và

là góc

C.Góc giữa

và

là góc

.
.

,

B.Góc giữa

và

là góc

.

D.Góc giữa

và

là góc



và

vuông góc của

lên

+ Gọi
Vì

,

hay
.

lần lượt là trung điểm của
là tam giác đều cạnh

Từ giả thiết suy ra

là hình chiếu

,

.

nên dễ tính được :

.


Lời giải

D.

.

.

Chọn D

Ta có:

là hình chiếu vuông góc của

lên

.
Tam giác

vuông tại

có:

Tam giác

vuông tại

có:

.