Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc
60
0
.Tính thể tích lăng trụ.
Giải
Ta có
A'A (ABC)& BC AB BC A 'B
⊥ ⊥ ⇒ ⊥

Vậy

o
góc[(A'BC),(ABC)] ABA' 60
= =0
ABA' AA' AB.tan 60 a 3
⇒ = =


S
ABC

⊥
(đl 3
⊥
).
Vậy góc[(A'BC);)ABC)] =

A 'IA
= 30
o
Giả sử BI = x
3
2
32
x
x
AI ==⇒
.Ta có

x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2
30cos:':'
0
====∆

A’A = AI.tan 30

x
o
30
I
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
Do đó V
ABC.A’B’C’
= 8
3

Ví dụ 3: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a,
cạnh bên AA' = b. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan
α

và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
Giải:
Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của ∆ ABC. Vì A'.ABC là hình chóp
đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(A'BC) là ϕ =


;

2 2 2 2
. ' ' '
3 3
' .
4 4
ABC ABC A B C ABC
a a b a
S V A H S
∆ ∆
−
= ⇒ = =2 2 2
'.
1 3
' .
3 12
A ABC ABC
a b a
V A H S
∆
−
= =
.
Do đó:
' ' ' . ' ' ' '.
A BB CC ABC A B C A ABC


o
góc[CC',(ABC)] C'CH 60
= =0
3a
CHC' C'H CC'.sin 60
2
⇒ = =


S
ABC
=
2
3
a
4
=
.Vậy V = S
ABC
.C'H =
3
3a 3
8H


AO BC
⊥
tại trung điểm H của BC nên
BC A 'H
⊥
(đl 3
⊥
)

BC (AA'H) BC AA'
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
mà AA'//BB' nên
BC BB'
⊥
.
Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
2)
ABC

đều nên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =o
AOA ' A 'O AO tan60 a
⇒ = =