Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
a 3
4
.
Giải:
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:



⊥
⊥
BCOA
BCAM
'
)'( AMABC
⊥
⇒

Kẻ
,'AAMH
⊥
(do
A

suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A ===

Th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
:
12
3a
a
2
3a
3
a
2

ọ
ng tâm G c
ủ
a
∆
A’B’C’.
M
ặ
t ph
ẳ
ng (BB’C’C) t
ạ
o v
ớ
i (A’B’C’) góc
0
60
.
Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ theo a.

Giải:
G
ọ
i M,M’ l

ằ
ng


0
' 60
M MA =

A

B

C

C
B
A
H

O

M

a
A'
C'
B'
C
B
A

2 3 2
a x a
A G AA c x= = = ⇔ =

Diện tích
∆
ABC là
2 2
0 2
1 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC
∆
= = = =

Thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S
∆
= = =