GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

n

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Cho
0

dx
x

5

x3

a ln 2

A. 2

c . Khi đó a

b ln 5

B. 3

2b

D. 1


1

x.e

 x2  1 e x

B.

x

5

Tính tích phân: I  
1

A. 4

dx
x 3x  1

C.

1

x2 e x

1

D. e x



B.

1
n 1

C.

1
2n

D.

1
n

tra

C©u 5 : Hình phẳng giới hạn bởi y  x, y  x 2 có diện tích là:
A.

1
2

B.

1
6

C.

6

0

2

Cho f ( x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn:  f ( x)dx  7,



f ( x)dx 

0



f ( x)dx có giá trị là:

6

B. 4

C. 3

D. 2

Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: x2  z2  a2 và y 2  z 2  a2 là V 
giá trị của a?

1

1
4

D.

 1

2  2 2x  2   C





ln 2
dx , kết quả sai là:
x2

0

A.

1
2

e2  1
4

C. 2

C


C©u 8 :

C. 2

th.
v

C©u 7 :

B. -2

B.

K

e2  1
4

C.

1
2x

C

K

e2
4

3

D. sin4 x  C

C©u 12 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
1 4
sin x  C
4

tra

A.
C©u 13 :

B.

1
cos3 x  C
3

Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên

A. 2

. Khi đó giá trị tích phân

1




4

9
28

C.

9
28

D.

1

Tích phân I   x 3 1  xdx
B.

D.

1

Cho f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên

3
28

th.
v

C©u 16 :

0

B. 1

C.

1
2

D.

1
4

C©u 17 : Cho f (x )  3  5 sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.

f (x )  3x  5 cos x  2

B.

  3
f 
2
2

C.

f



F ( x) 

x2
2

C©u 20 :

1  x2





1  x2



1





B.

F ( x) 

1
3

Tính: K   x ln 1  x 2 dx

tra

0

A. Ln2 -1/2

C©u 21 :

B. Ln2- 1/4

C. Ln2 +1/2

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và y 

2



D. -ln2 +1/2
x  1 . Diện tích hình phẳng (S)

là:

A. 2

B. 2 

3


Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln 2  1
C©u 24 :

2

C. ln

dx

 1  x  x 

3
2

1
9
ln
7 16

D. ln 2

m.
ma

2

2


B. ln x 1  x2  C

C. ln

x

1  x2

C

D. ln

x
C
1  x2

C©u 25 : Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên a; b và thỏa mãn f  x   g  x   0 với mọi x  a;b .
Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị
 C : y  f  x  ;  C' : y  g  x  ; đường thẳng x  a ; x  b . V được tính bởi công thức nào sau
đây ?

b

C.

2

gh
ie


a

C©u 26 : Cho parabôn  P  : y  x2  1 và đường thẳng  d  : y  mx  2 . Tìm m để diện tích hình phẳng

1
2

tra

A.

cn

giới hạn bởi  P  và  d  đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 27 :

Tính nguyên hàm

B.



3
4

dx
x2  a


2 2 1
3
1

Đổi biến x=2sint tích phân I 


0


6

A.

C. I 

dx
4x

2

trở thành

6



 dt

B.


m.
ma

1
2

B.  cos 2 x  C .

C©u 31 :
Cho 2 I 

D. I 

1
0 t dt

C©u 30 : Họ các nguyên hàm của hàm số y  sin 2 x là:
A.  cos 2x  C .

2 2
3

n

C©u 29 :

2
3



A. 24
2 3

cn

C©u 33 :

B.



Tính: I 

2

C.

9
8

D. 9

dx

x x2  3

tra

A. Đáp án khác

2

B.

13
I 
42

C.

 u6 u5 
I   
5 
 6

1

1

5
D. I   (u  1)u du
0

0

5


C©u 36 :


C.

1
C
4x  2

(với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1).

1

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3a  b  12

B. a  2b  13

Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

A. F  x   
C. F  x  

cos x
C
sin x

cos x
là:
1  cos 2 x

B. F  x   


D. F  x  

1
C
sin x

1
C
sin 2 x

C©u 38 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích cuaa3 khối tròn xoay khi quay
(S) quanh Oy là:
8

3

B.

4

3

gh
ie

A.

C.

2

cosx

tra

A. F(x )

C. F(x )

C©u 41 :

cosx

x2
2

x

C.

3

4

2

3

D.

sin x thỏa mãn F(0)

0

A. L = 

L = 2

D. Đáp án khác

6


C©u 42 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện:

C. F( x)  x2  3sin x 

2
4

B. F( x)  x2  3sin x 

2
4

2
4

th.
v

14

13
7

D.

m.
ma

A.

2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y  x  3x và y  x bằng (đvdt)

32
3

16
3

B.

C.

8
3

B.


x2

tra

A. F(x )

1
2

2
D.  tan x  ln cos x

1
thỏa mãn F( )
4
sin2 x

2

cn

C©u 46 :

gh
ie

A. tan 2 x  ln cos x .

B. F(x )


8
4

C.

sin 4x sin 2x

2
4

D.

cos 4x cos 2x

8
4

C©u 48 : Họ nguyên hàm của f  x  cosxcos3x là
7


A. sinx

B. 2sin 4x  sin2x  C

sin 4x sin 2x

C
8
4


x3

x2

2

C. F(x )

x4

x3

x2

2x

C©u 51 :

C©u 53 :

A.

K  2ln 2 

Tính

x

2


10

e x  e x
e x  e x

1
C
e x  e x

Tính: K   (2 x  1) ln xdx

1
2

x
x
C. ln e  e  C

C.

K  2ln 2 

1
2

D.

1
C

ie

C©u 52 :

B.

125
6

B. F(x )

Nguyên hàm của hàm số f  x  

x
x
A. ln e  e  C

4x 3

C.

m.
ma

C©u 50 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )

th.
v

C©u 49 : Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong y  x 2  2x và y  x  6


dx
 sin 2 x bằng

tra

Tích phân I 

4

A. 1

C©u 55 :

B. 3

1



Tích phân I  xe x dx bằng
0

A. 1

B. 2

8





C.

cosx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  
2
1

x
;

x

0



D.

sinx

; x  0
e
là một nguyên hàm của f  x 
F  x  


2

( x  1)
dx = a.ln5+ b.ln3 thì giá trị của a và b là
x  4x  3

A. A=2; b=-3
C©u 59 :


6

2

2

gh
ie

C©u 58 :

m.
ma

C©u 57 :

th.
v



2

1

C. A=2; b=3

D. A=3; b=-2

Nếu  f (x )dx  3 và  f (x )dx  4 thì  f (x )dx có giá trị bằng

A. 1

B. 1

cn

1

C. 7

D. 12

C©u 60 : Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là :

tra

A. cot x  x  C

B.  cot x  x  C

S bằng bao nhiêu ?
B. 8
ea

3x

e dx

Cho

b

0

A. a

1

. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

B. a

b

D. 16

b

C. a



D.

 dx  x  C (C là hằng số)

b

 C (C là hằng số)

m.
ma

dx 

n

1

C©u 63 :

C. 2

th.
v

A. 4

1
s in 2 x
dx được kết quả I  ln b  3c với a; b; c  . Giá trị của


C.

f (x )  e x  e x  1

D. f (x )  e x  e x  x 2

x2
2

x2

 3x  6 ln x  1

tra

A.

x2  2x  3
Một nguyên hàm của f  x  
là
x 1

cn

C©u 67 :

C.

C©u 68 :

a2  b là:

A. 8

B. 4

C.

0

D. 2

10


C©u 69 :

x 1
dx  e . Khi đó, giá trị của a là:
x
1

2
1 e

B. e



x2


.3x.7 x dx là

22 x.3x.7 x
 C C.
B. ln 4.ln 3.ln 7
84 x  C

84 x
A.
C
ln84

2
1 e

3 và trục Ox là

m.
ma

A.

e
2

n

C.



A. 33

33
5

D. 33

Tính: I   tgxdx
0

A. ln

B. - ln

2 3
3

Một nguyên hàm của f  x  

cn

C©u 74 :

2 3
3

x

cos2 x

2

x

e sin x d x

Cho

0

A. 1

ea

1
b

. Khi đó sin a

B. 2

C©u 76 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y

1
2

cos2a bằng
C. 4

x 3; y


dx

 1 1 x

e2
1
4

C.

e2  1
4

?

1

B. ln3
1

C©u 79 :
Cho

(x

1)d x

x2


A. 2ln3

D.

1 e2

2 4

th.
v

A.

e2
4

n

1

D. ln6

C. 2

D. 3

C. I  sin1

D. Một kết quả khác


38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
)
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{

|
|
|
)
|
)
|
|
|
|
|
)
|

}
}
}
)
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
)

)
~
~
~
)
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74

{
{
{

|
|
)
|
|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)

~
~
~
~
~
~
)
~
)
~
~
)
~
)
~
~
~
~
)
)
~
)
)
~

n

)
~
)

}
}
}
)
}
}
)
}
)
}
}
}
)
}
)
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}

m.
ma

|

{
{
{
)
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
)
)
)
{
{
)
{
{
{
{

tra


13