TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH -CAO
ĐẲNG 2009
Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
3 2
3 4f x x x= - +
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
G(x)=
4
2
1
sin23
2
1
sin2
23
+






+−



Câu IV. (1,0 điểm)Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có
2, 3, 1, 10, 5, 13AB AC AD CD DB BC= = = = = =
.
Câu V. (1,0 điểm)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với
:2
≥
x

2 2
3,
3 5 .
x y
x y m
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
+ + + =
ï
ï
î
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương
trình Chuẩn hoặc Nâng cao.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:

x y z
d
- + -
= =
-
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n+ + = -
, trong đó
k
n
C
là số tổ
hợp chập k từ n phần tử.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Viết phương trình elip với các tiêu điểm
( ) ( )
1 2
1;1 , 5;1F F-
và tâm sai
0,6e =
.
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

2 0,
:

1.(1,0 im)
Tp xỏc nh ca hm s:
Ă
.
Gii hn ti vụ cc:
( )
lim
x
f x
đƠ
=Ơ
.

( ) ( )
2
' 3 6 3 2f x x x x x= - = -
.
Bng bin thiờn:
x
- Ơ
0 2
+Ơ

( )
'f x
+ 0
-
0 +
4
+Ơ

-
ờ ỳ
ở ỷ
v:

( ) ( )
3 2
3 4.g x f t t t= = - +
Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn on ny nm trong bn giỏ
tr c bit: giỏ tr ti hai u on v hai giỏ tr cc tr. Ta cú:

( ) ( )
3 27 9 27 54 32 49
3. 4 ;
2 8 4 8 8
0 4; 2 0;
5 125 25 125 150 32 7
3. 4
2 8 4 8 8
CD CT
f
f f f f
f
ổ ử
- - +
ữ
ỗ
- =- - + = =-
ữ
ỗ

Khi ú, phng trỡnh tng ng vi:

( ) ( )
2
2
1 2 1 0mx x x m x= + + - + =
. (1)
Phng trỡnh ny cú:
2
4m mD = -
. Nhng giỏ tr
( )
0;4m ẻ
ng
nhiờn b loi ngay. Vi
0m =
, (1) cú nghim duy nht
1x =-
nhng nm
ngoài tập xác định nên bị loại. Với
4m =
, (1) có nghiệm duy nhất
1x =-
thoả mãn điều kiện xác định nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Với
0m <
, điều kiện xác định trở thành
1 0x- < <
. Khi đó
0D >

cũng bị loại.
Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

( ) { }
;0 4m Î - ¥ È
.
2. (1,0 điểm)
Tập xác định gồm các giá trị
2
k
x
p
¹
sao cho
sin 2 0x ³
.
Khi đó, vế trái của phương trình bằng:
( )
( )
( )
3 3 2 2
2 2
sin cos sin cos cos sin
sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos
sin cos .
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x
+ + + =
+ - + + + =

+ = Û = > Û
= + Û = +
Để thoả mãn điều kiện
sin cos 0x x+ ³
, các nghiệm chỉ có thể là:

2
4
x k
p
p= +
Câu III (1,0 điểm)
Ta có:
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
2
2 1 1 2 1 1
.
3 4 2 3 4 2
1 2 1 1
.
3 4 2
1 2 1 1 ( 3 4 2 )
.

- + - + + -
= =
+ - - + - -
- + + -
=
+ - -
æ ö
- + - + + +
÷
ç
÷
ç
+ =
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
+ - +
æ ö
÷
ç
- - + + +
÷
ç
÷
+ =

® - - + =-
÷
÷
+
÷
÷
Vậy:

2
0
2 1
lim 4.
3 4 2
x
x
e x
x x
®
- +
=-
+ - -
Câu IV (1,0 điểm)
Ta có:

2 2 2
2 2 2
2 2 2
10 ;
5 ;
13 ;

3
'
3
3 5
x x
f x
x
x
-
= +
+
- +
.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2
' 0 6 14 3 3
2 3
6 14 9 6 3
2 3
2 18 27 0
f x x x x x x
x
x x x x x x
x
x x
= Û - + = - +
ì

=
.
Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo
hm ca hm s khụng th i du trờn
[ )
2;Ơ
, ngoi ra
( )
' 3 0f >
nờn
( )
' 0, 2f x x> "
. Do ú, giỏ tr nh nht ca
( )
f x
l
( )
2 7 6f = +
.
Cng d thy
( )
lim
x
f x
đƠ
=Ơ
. T ú suy ra: h phng trỡnh ó cho cú
nghim (vi
2x
) khi v ch khi

DB AB
DC AC d
d d d
ổử
ữ
ỗ
+ -
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ố ứ
= = =
-
+ -
+
= = ị - = - ị =
+
ng thng AD cú phng trỡnh:

2 3
3 6 3 9 1
3 3
x y
x y x y
+ -
= - - = - = -
-
,

- + -
= - =
+
- = ị =-
- =- ị =
Rừ rng ch cú giỏ tr
1
2
b =
l hp lý. Vy, phng trỡnh ca ng trũn
ni tip
ABCV
l:
2 2
1 1 1
2 2 4
x y
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- + - =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
.
2. (1,0 im)
Mt phng P i qua ng thng d cú phng trỡnh dng: