ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
To¸n 10 ban c¬ b¶n
Đề I:
Câu1: Cho phương tr×nh:(m + 3)x
2
+2(m- 1)x –m+3=o
a) Giải phương tr×nh khi m=-2
b) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu
c) T×m m để bất phương tr×nh (m+3)x
2
+2(m-1)x –m +3 <0 v« nghiệm
Câu 2: Giải phương tr×nh: |x
2
-2x-3| = x
2
-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10
o
.Sin50
o
.Sin70
o
Câu 4. Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à
đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà ữ nhật l I(4;5).à
a) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật.
b) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật.
Câu 5. Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x

-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10
o
.Sin50
o
.Sin70
o
Câu 4. Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à
đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà ữ nhật l I(4;5).à
c) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật.
d) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật.
Câu 5. Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x
+
1
2
y
= 1
T×m toạ độ hai tiªu điểm F
1
, F
2
v hai à đỉnh A
1
, A
2
trªn trục lớn của Elip.

=> m = -3 kh«ng tháa m·n b i to¸n (0,25à đ)
.m
≠
-3 bpt tháa m·n
∀
x
∈
R
<=>



≤∆
>+
0'
03m
<=>



≤+−+−−
−>
0)3)(3()1(
3
2
mmm
m
(0,25đ)
<=>


171
+
≤≤
−
m
(0,25đ)
C©u 2:(1,5đ) V× x
2
– 2x +5> 0
∀
x
∈
R (0,25đ)
=>│x
2
– 2x - 3│ = x
2
-2x +5
 x
2
– 2x – 3 =-x
2
+2x – 5 hoặc x
2
– 2x – 3 = x
2
-2x +5 (0,5đ)
=> x
2
– 2x +1 = 0 (0,25đ)

=
2
1
2 Cos10
0
. Sin10
0
.Cos20
0
.Cos40
0
=
2
1
Sin20
0
Cos20
0
.Cos40
0
=
4
1
Sin40
0
.C0s40
0

=
8

yx
yx
=>A(-2;1) (0,25đ)
HCN ABCD cã I(4;5) l giao à điểm của 2 đường chÐo v A(-2;1) =>C(10;9) (0,25à đ)
ĐT BC// AD => phương tr×nh cã dạng : x +2y +c =0 và
C
∈
BC => c =-28
=> BC :x +2y -28 =0 (0,5đ)
Đt DC//AB => phương tr×nh cã dạng :2x –y +m =0 và
C
∈
DC => m =-11
=> DC: 2x –y -11 =0 (0,5đ)
b)(1đ)Đường trßn ngoại tiếp hcn ABCD cã t©mI(4;5)v b¸n kÝnh R=IA =à
1636
+
=2
13
(0,5đ)
=>phương tr×nh đường trßn :(x-4)
2
+ (y – 5)
2
= 52 (0,5đ)
C©u 5(1đ) : (E) :
4
2x
+ y
2

3
;0) , F
2
(-
3
;0) (0,25đ)

Đề II
Câu 1(3,5đ)
a)(1đ) Khi m= 2 ta cã pt x
2
-8x + 16 =0 (0,5đ)
<=> (x – 4)
2
= 0 (0,25đ)
<=> x = 4 (0,25đ)
b)(1,5đ) phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt khi v chà ỉ khi m- 1
≠
0 v à
'
∆
> 0 (0,25đ)
<=>



>++−+

(0,25đ)
<=>



<<−
≠
22
1
m
m
(0,25đ)
KL : Với -2 < m <1 hoặc 1< m <2 phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt (0,5đ)

c) (1đ) Bpt (m – 1)x
2
-2(m +2)x +4m +8 > 0 v« nghiệm khi v chà ỉ khi
(m – 1)x
2
- 2(m +2)x +4m +8
≤
0
Rx
∈∀
(0,25đ)
.m = 1 ta cã bpt -6x +12
0
≤
<=> x
≥




≥
<
4
1
2
m
m

<=>



−≤≥
<
22
1
hoacmm
m

<=> m
2
−≤
(0,25đ)
C©u 2(1,5đ) V× x
2
-2x +3 > 0
Rx

0
=Cos6
0
.Sin6
0
.Cos12
0
.Cos24
0
.Cos48
0
(0,25®)
=
2
1
Sin12
0
.Cos12
0.
.Cos24
0
.Cos48
0

=
4
1
Sin24
0
.Cos24

3
) (0,25đ)
Và d là đờng trung trực của cạnh AB => d

AB
=> d nhận véctơ
n
(2;1) làm vtpt và đi qua điểm M(2;
2
3
) (0,25đ)
=> d : 2(x -2 ) + (y -
2
3
) = 0 (0,25đ)
d : 2x +y -
2
11
= 0 (0,25đ)

b)(2đ) Gọi

là đờng trung trực của cạnh AC và N là trung điểm của AC
=> N(1; 3) (0,25đ)
.
AC
(- 4;2) (0,25đ)
.

AC =>

8
9
) (0,25đ)
.
OA
(
4
5
;
8
15

) =>OA =
64
325
=
8
135
(0,25đ)
.Đờng tròn có pt (x -
8
9
)
2
+(y -
4
13
)
2
=