Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

DỐNG

ng)

Hàm s

TH BI N LU N S NGHI M C A PH
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG TRÌNH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph ng trình
thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s
d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

1 3 3 2
x  x 5
4
2
a. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho.


 5  0  m  32.
4

Bài 2: Cho hàm s : y   x3  3x2  2
a. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
b. Tìm m đ ph

ng trình: x3  3x2  log 1 m  0 có 3 nghi m phân bi t, trong đó có 2 nghi m nh h n 1.
2

Gi i:
a. Các em t kh o sát

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

b. Ta có: x3  3x2  log 1 m  0 (m  0)
2

2m
 M, 1  M  1
m2  1

vì coi M là hàm s bi n m, khi đó ta có M ' 

2m2  2
; M '  0  m  1
(m2  1) 2

B ng bi n thiên :
-

m
M’

-1
-

M

0

+

1
+

0


Hocmai.vn – Ngôi tr

2m
1
m2  1

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hàm s

m2  2m  1  0
(m  1) 2  0


 m2  1  2m  m2  1   2

m
2
 m  2m  1  0
(m  1)  0



c suy ra t (C) b ng cách:

- gi nguyên ph n đ th (C) phía trên Ox.
- l y đ i x ng ph n còn l i c a (C) qua Ox.

C n c vào đ th thì ph

ng trình đã cho có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi:

1  log 2 m  3  2  m  8
log m  0   m  1

 2
Bài 5. Cho hàm s

y  x3  3x2  2

a. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .
b. Bi n lu n s nghi m c a ph

ng trình x2  2 x  2 

m
theo tham s m.
x 1

Gi i:
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s



ng trình x2  2 x  2 

m
theo tham s m.
x 1

m
  x2  2 x  2  x  1  m, x  1.
x 1

Do đó s nghi m c a ph

ng trình b ng s giao đi m c a y   x2  2x  2 x  1 , C '  và đ

ng th ng

y  m, x  1.
 f  x khi x  1
 Vì y   x2  2 x  2  x  1  
nên  C ' bao g m:
 f  x khi x  1

+ Gi nguyên đ th (C) bên ph i đ

ng th ng x  1.
+ L y đ i x ng đ th (C) bên trái đ ng th ng x  1 qua Ox.
th :
 D a vào đ th ta có:
+ m 2 : Ph


ng)

Hàm s

Gi i:
a. Các em t kh o sát.

b. Ph

ng trình  x3  3x2  9 x  7   log3 m  7, m  0

Do đó s nghi m c a ph

ng trình đã cho b ng s giao đi m c a 2 đ th :

y  x3  3x2  9 x  7 (C ') và y   log 3 m  7 (m  0)
3
2

 x  3x  9 x  7 , x  0
Ta có: (C;) : y  x3  3x2  9 x  7   3
2

 x  3x  9 x  7, x  0

Nên (C’) đ

c suy ra t (C) b ng cách:


Gi i:
a. Các em t kh o sát.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

b. S nghi m c a ph

ng)

Hàm s

ng trình đã cho b ng s giao đi m c a 2 đ th .

 x 1
, x0
x  1  x  1
(C ') : y 

x 1  x 1
, x0
  x  1


V y (C’) = (C1)  (C2)
Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: x4  2 x2  1  log4 m có 6 nghi m
phân bi t thì:
1  log 4 m  2  4  m  16

Bài 2: (HVHCQG – A) Cho (C): y = x3 – 6x2 + 9x. Bi n lu n s

nghi m c a ph

ng trình:

x  6 x2  9 x  3  m  0 (*)
3

Gi i:
• Kh o sát và v đ th hàm s (C): y  x3  6 x2  9 x

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

- Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m trên Ox.
- L y đ i x ng ph n v a b c a (C) qua Ox ta đ

c ph n (C2)

V y (C’) = (C1)  (C2)
Nhìn vào (C’) ta th y đ PT: 2 x4  4 x2  2m có 6 nghi m phân bi t thì 0  2m  2  0  m  1

Bài 4. a) Kh o sát và v đ th (C): y  f ( x)  4 x3  3x  1
b) Tìm m đ 4 x  3 x  mx  m  1  0 có 4 nghi m phân bi t.
3

Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

a) f '( x)  12 x2  3  0  x  

ng)

Hàm s


và (dm) qua B(0; -1) là (AB):
y = x – 1 có h s góc k1 = 1.
ng th ng c a h (dm) ti p xúc v i (C’a)
t i đi m có hoành đ x0 < 0 là nghi m c a ph

ng trình:

3
2
4 x  3x  1  k2 ( x  1)
4 x3  3x  1  3(1  4 x2 )( x  1)


2
3(1  4 x )  k2

 x(1  4 x2 )  2 x  1  3(1  4 x2 )( x  1)
 2(2 x  1)(2 x2  2 x  1)  0.

Do x0 < 0 nên x0 

1 3
 k2  6 3  9
2

Nhìn vào đ th (C’) ta th y:

ph

ng trình có 4 nghi m phân bi t thì


Xét (C2 )  ( y  a ) : x2  5 x  4  a  x  x3 

5  9  4a
5  9  4a
; x  x2 
2
2

5  9  4a
5  9  4a
; x  x4 
2
2

Nhìn vào đ th ta có:
• N u a ≤ 0 thì BPT vô nghi m.
•N u 0a 
•N u a

9
thì BPT có nghi m x  ( x1; x3 )  ( x 4 ; x2 )
4

9
Thì b t ph
4

ng trình có nghi m x  ( x1 ; x2 )