Kinh nghiệm dạy bài tập biện luận số nghiệm của phương
trình
Kinh nghiệm dạy bài tập biện luận số nghiệm
của phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0
Khi nói đến hai từ biện luận đối với dân toán thì quả là khó khăn. Tuy nhiên đối với bài toán
biện luận số nghiệm phương trình bậc hai thì có lẽ là một bài toán tương đối tường minh. Bởi vì
đối với phương trình bậc hai có quy trình giải rất rõ ràng bằng công thức nghiệm (đầy đủ hoặc
thu gọn). Mặc dù vậy khi gặp các bài tập mà hệ số a (của phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0)
có chứa tham số thì việc xét thiếu trường hợp, không chặt chẽ là rất dễ xảy ra. Sau đây là kinh
nghiệm dạy học về biện luận số nghiệm phương trình có dạng dạng ax
2
+ bx + c = 0 của bản
thân tôi.
1. Đ ưa ra bài tập tường minh, dễ biện luận (hệ số a không chứa tham số)
Khi các em mới bắt đầu làm quen với bài tập thì chúng ta đưa ra các bài tập đơn giản, không
đòi hỏi phải xét một lúc nhiều điều kiện. Điều này vừa giúp các em ôn tập lại công thức
nghiệm, vừa giúp các em bước đầu làm quen với việc biện luận phương trình bậc hai.
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
7x
2
- 2x + m - 5 = 0
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình có nghiệm kép:
x
2
- 3mx + 2 = 0
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình vô nghiệm:
x

(m - 1)x
2
- 8 (m + 2)x + 16m - 3 = 0
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình vô nghiệm:
(2m - 1)x
2
+ 4mx + 2m - 3 = 0
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
mx
2
- 10mx + 25m - 3 = 0
Đối với loại bài tập này, có thể nói rằng yêu cầu của đề bài chưa tường minh. Ví dụ để phương
trình có nghiệm thì không đòi hỏi phải là phương trình bậc hai (nếu là phương trình bậc nhất thì
đương nhiên có nghiệm). Vì vậy đối với loại bài tập này giáo viên hướng cho các em phải xét
hai trường hợp: trường hợp 1 hệ số a bằng không và trường hợp 2 hệ số a khác không.
4. Một số bài tập phát triển.
Bài tập 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác)
Chứng minh phương trình: x
2
+ (a + b + c)x +ab + bc + ac = 0 vô nghiệm.
Bài tập 2:
Chứng minh phương trình (m - 3)x
2
- 2 (m + 1)x + 1 - 3m = 0 có nghiệm với mọi m.
Bài tập 3: Giải và biện luận phương trình: (k
2
- 4)x
2
+ 2(k + 2) + 1 = 0
Bài tập 4: