ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


36
 Bàitập12.Chohàmsố
()
2
ax 2a 1 x a 3
y
x2
+-++
=
-

với
a1,a0¹- ¹
. Chứngminhrằng
tiệmcậnxiêncủađồthịhàmsốluônđiqua1điểmcốđịnh
Bàitập13.Chohàmsố
2
2x 3x 2
y
x1
-+
=
-
cóđồthị
(C)

a) CMRtíchcáckhoảngcáchtừ
()

Khikhảosátvàvẽđồthịhàmsốtathựchiệncácbướcsau:
 Tậpxácđịnh
 Sựbiếnthiên:
+Chiềubiếnthiên:đồngbiến,nghịchbiến
+Cựctrị
+Giớihạntạivôcựcvàgiớihạnvôcực(nếucó)vàtiệmcận
+Bảngbiếnthiên
 Đồthịhàmsố
+Mộtsốđiểmđặcbiệt
+Vẽđồthịhàmsố
II.Khảosátmộtsốhàmthườnggặp
1.Hàmsố

32
0=+++ ¹()yax bx cxda

Vídụ1(ĐHB_2008).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
=-+
32
461
yx x

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 

 Sựbiếnthiên:
22
0
'12 12 '0 12 12 0

;hàmsốđạtcựctiểutại
1x =
,
CT
1
y
=-

+Giớihạn:
()
32
lim lim 4 6 1
xx
yxx
-¥ -¥
=-+=-¥
;
()
32
lim lim 4 6 1
xx
yxx
+¥ +¥
=-+=+¥

+Bảngbiếnthiên:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


37

'y-

y

+¥
-¥

 Đồthịhàmsố:(Tựvẽ)
Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
32
391
yx x x
=- -+
b)
32
335
yx x x
=+ ++
  c)
32
32
yx x
=- + -

 Sựbiếnthiên:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


38
33
0
'4 8 '0 4 8 0
2
x
yxxy xx
x
é
=
ê
=-=-=
ê
=
ê
ë

+Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
2;0-
và
()
2; +¥
;hàmsốnghịchbiếntrên
()
;2-¥ -

Vídụ2.Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
42
23
yxx
=- - +

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
D = 

 Sựbiếnthiên:
() ()
22
'4 1 '0 4 10 0yxx y xx x=- +  =- + ==
+Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng
()
;0-¥
;hàmsốnghịchbiếntrên
()
0; +¥

+Hàmsốđạtcựcđạitại
0x =
,
CÑ
(0) 3
yy
==
;hàmsốkhôngcócựctiểu.
+Giớihạn:


-¥

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


39
 Đồthịhàmsố:

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
42
21
yx x
=- -
  b)
42
41
yx x
=- +
 c)
4
2
5
3
22
x
yx
=- +


x
y
x
-+
=
-

Hướngdẫn:
 Tậpxácđịnh
1
\
2
D
ìü
ïï
ïï
=
íý
ïï
ïï
îþ


 Sựbiếnthiên:
()

2
1
'0,
21

=-¥
,
1
2
lim
x
+
-
=+¥

1
2
x=-
làtiệmcậnđứng
+Bảngbiếnthiên:

 Đồthịhàmsố:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


40

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
1
2
x
y
x
+

e)
31
3
x
y
x
-
=
-
  f ) 
2
21
x
y
x
-
=
+

4.Hàmsố

2
++
=
+
ax bx c
y
mx n

Vídụ1(ĐHA_2003).Khảosátvàvẽđồthịhàmsố

0
2
''0
2
1
x
xx
yy
x
x
é
=
-+
ê
==
ê
=
ê
-
ë

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
()
0;1
và
()
1; 2
;Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng
()
;0-¥

-

=+¥
,
1
lim
x
+

=-¥

1x=
làtiệmcậnđứng
+Bảngbiếnthiên:

 Đồthịhàmsố:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


41

Bàitậpápdụng:Khảosátvàvẽđồthịcáchàmsốsau:
a)
2
1
1
xx
y
x
++

()C
củahàmsố.
b) Dùngđồthịhàmsốđểbiệnluânsốnghiệmcủaphươngtrình:
3
320xxm-+ + -=

Hướngdẫn:
a) Họcsinhtựlàm
b) Đồthịhàmsố:

Tacó
33
320311xxm xx m-+ +-= - += -
(1)
Sốnghiệmcủaphươngtrình(1)làsốgiaođiểmcủađồthị
()C
vàđườngthẳng
:1dy m=-

Dựavàođồthịtathấy:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


42
 Nếu
11 0
13 4
mm
mm
éé

32
29124yx x x=-+-

a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố.
b) Tìm
m
đểphươngtrìnhsaucó6nghiệmphânbiệt
3
2
2912xx xm-+ =

Hướngdẫn:
a) Họcsinhtựlàm
b) Tacó
33
22
2912 29124 4xx xmxx x m-+ = -+ -=-
(1)
Dựavàođồthịhàmsố
32
29124yx x x=-+-
tacóđồthịhàmsố
3
2
29124yx x x=-+-


Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố


Đểphươngtrìnhcó3nghiệmthì
()()
2
22
0124
1
m
mm
m
ì
ï
-< <
ï
<+ -<
í
ï
¹
ï
î



Bàitập4(ĐHB_2009).Chohàmsố
42
24yx x=-

c) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố.

3(2) 20xmxm-+ ++=

Bàitập2.Chohàmsố
1
()
1
x
yfx
x
+
==
-
.
 a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
 b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình:
2
2(1) 10xmxm-+++=

Bàitập3.Chohàmsố
2
()
1
x
yfx
x
==
-
.
 a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
 b)Dùngđồthị(C),biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình:

231 0xx m-+-=
có4nghiệmphânbiệt
Bàitập6.Chohàmsố
3
32yx x=-+
.
a) Khảosátvàvẽđồthị
()C
củahàmsố
b) Biệnluântheo
m
(0)m ¹
sốnghiệmcủaphươngtrình
2
3
1
322
m
xx
m
æö
+
÷
ç
÷
-+=
ç
÷
ç
÷