VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

MÔN: TOÁN ĐẠI SỐ - LỚP 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1

Bài 1 (5,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau




1) 2sin  x 


 3 0
4

2) 2sin 2 x  5sin x  2  0

3)

sin 3x sin 5x

3
5

MÔN: TOÁN ĐẠI SỐ - LỚP 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2

Bài 1 (5,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau




1) 2cos  x 


 2 0
6

2) 3cos 2 x  10cos x  3  0

3)

cos3x cos5x

3
5

Bài 2 (3,0 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:
2) Tìm tổng các hệ số trong khai triển

3  x 



2 sin  x    3  0
4


1.1

1.2

1.3

Lời giải đề 2

Điểm


3

 sin  x   
4
2




2 cos  x    2  0
6


2


 x  12  k2

;k
 x    k2

12



 x  12  k2
 
;k 
 x    k2

12

0,5

 sin x  2
1
2 sin 2 x  5 sin x  2  0  
 sin x  2

3 cos 2 x  10 cos x  3  0
 cos x  3
1

 cos x  3



3

sin5x  sin  x  4x  sin x cos 4x  cos xsin 4x

cos5x  cos x  4x  cosxcos4x sinxsin4x

 sin x cos 4x  4sin x cos2 x cos 2x

 cosxcos4x 4sin2 xcosxcos2x

 sin x  4cos 2x  2cos 2x 1
2

 cosx 4cos 2x 2cos2x 1
2

0,5

0,5

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

* 5sin3x  3sin5x

* 5cos3x3cos5x



 arccos4 10
cos2x

1

cos2x4 10



6 m;m
 2
x
 



6
2
arccos  




2

3
 cos2x 
  n n
 x 


4C2n  288  A 22n

4n  n 1 n  2 !
2n  2n 1 2n  2 !
 288 
 n  2!2
 2n  2!

 dk : n  2, n   

 2n  !  n!  121

 2n  2  ! 2 !  n  2  !

0,25

2n2n 12n 2! nn 1n 2!


121
2n 2!2
n 2!

0,25

 2n  n  1   288  2n  2n  1 

 n  2n  1   n  n  1   121


C
k 0

Với x = 1 ta có

k 12  k
12

2

 x 

k

3  x 

11



11

C
k 0

Với x = 1 ta có

k 11 k
11



 3  1 
11

 211 

k 0

11

C
k 0

11

C
k 0

k 11 k
11

3

k 11 k
11

3

 1 


mãn.

Số tự nhiên có dạng a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7

Số tự nhiên có dạng a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7

Xét các trường hợp:

Xét các trường hợp:

+ a1 là 1, 2 hoặc 3 thì có 3 cách chọn + a1 là 1, 2 hoặc 3 thì có 3 cách
a1. Khi đó có A 66 cách chọn bộ (a2, a3, chọn a1. Khi đó có A 66 cách chọn
a4, a5, a6, a7)  có 3. A 66 cách chọn.

0,5

0,5

0,25
0,25

0,25

bộ (a2, a3, a4, a5, a6, a7)  có 3. A 66
cách chọn.

+ a1 = 4 và a2 là 0 hoặc 1 thì có 2 cách + a1 = 4 và a2 là 0, 1 hoặc 2 thì có 3
3.2

chọn cặp (a1, a2). Khi đó có A 55 cách cách chọn cặp (a1, a2). Khi đó có


thì có 2 cách chọn bộ (a1, a2, a3, a4). thì có 2 cách chọn bộ (a1, a2, a3, a4).
Khi đó có A 33 cách chọn bộ (a5, a6, a7) Khi đó có A 33 cách chọn bộ (a5, a6,
 có 2. A 33 cách chọn.

a7)  có 2. A 33 cách chọn.

Vậy có số các số tự nhiên nhỏ hơn Vậy có số các số tự nhiên nhỏ hơn
4232000 gồm các chữ số khác nhau 4232000 gồm các chữ số khác nhau
là: 3. A 66 + 2. A 55 + 2. A 44 + 2. A 33 = là: 3. A 66 + 3. A 55 + 2. A 44 + 2. A 33
2460.

= 2580.
----------Hết----------