BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
ĐỀ MINH HỌA
Môn: TOÁN
(Đề gồm có 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.

y = − x2 + x − 1
y = x − x +1
4

C.

.

B.

2

y = x − 3x + 1

y = − x 3 + 3x + 1

y

O

x

1

 −∞ ; − ÷
2


đồng biến trên khoảng nào ?

B.

( 0 ; + ∞)
C.

 1

− ; + ∞÷
 2


D.

( −∞ ; 0 )

Câu 4.Cho hàm số y= f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên :
+∞
−∞
x
0
1
y’

C.

yCĐ = 0

D.

yCĐ = −1


Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ 2; 4]

B.

Câu 7.Biết rằng đường thẳng

A.

y0 = 4

min y = −3.

[ 2; 4]

y = −2x + 2

( x0 ; y0 )

duy nhất; kí hiệu



D.

y = x3 + x + 2

y0 = 2

A.

m=

m = −1

B.

C.

19
.
3

tại điểm

D.

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
m=−3
9

có hai tiệm

Câu 10.Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp.Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 6.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 4.


y=

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 π

tan x − 2
tan x − m

đồng biến trên

0 ; ÷
4


khoảng

.

D.

13
.
ln13

.
x

D.

10
3

y = log 2 ( x − 2x − 3)

.
B. D = [−1; 3].
D. D = (−1; 3)

2

Câu 16. Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?



.

y ' = 13x

B.

x>3

x = 80

.

y ' = 13x.ln13

Câu 14.Giải bất phương trình
A.

D. m ≥ 2.

log 4 ( x − 1) = 3.

.

A.

C. 1 ≤ m < 2.

D.




y=

Câu 18.Tính đạo hàm của hàm số
y' =

A.

1 − 2 ( x + 1) ln 2
22 x

y'=

y'=

B.

1 − 2 ( x + 1) ln 2
2

C.

C.

1 + 2 ( x + 1) ln 2
22 x
1 + 2 ( x + 1) ln 2
2x



2

2a 2 − 2ab
log 6 45 =
ab
2a 2 + 2ab
ab + b

log 6 45 =

D.

Câu 20.Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A.
C.

log a b < 1 < log b a

B.

log b a < log a b < 1

D.

1 < log a b < log b a

log b a < 1 < log a b

Câu 21.Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ôngmuốn hoàn nợ

m=

(triệu đồng).

D.

120. ( 1,12 )

( 1,12 )

3

(triệu đồng).
3

−1

(triệu đồng).

Câu 22.Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b), xung quanh trục Ox.
b

b

V = π ∫ f 2 ( x) dx

A.

a

3

∫

1
f ( x ) dx = −
2x −1 + C
3

A.
C.

f ( x) = 2x − 1

.
1

B.

∫ f ( x) dx = 3 ( 2 x − 1)
1

D.

∫ f ( x) dx = 2

2x −1 + C

2x −1 + C


C.

D.

1
4

e

I = ∫ x ln x dx

Câu 26.Tính tích phân
I=

A.

1
2

1

I=

B.

e2 − 2
2

I=


12

y = x − x2

.

13

D.
y = 2( x − 1)e x

Câu 28.Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tungvà trục hoành.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
V = 4 − 2e
V = ( 4 − 2e )π
e2 − 5
e2 − 5
A.
B.
C. V =
D. V = (
)π
Câu 29.Cho số phức z = 3 − 2i .Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i
B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2



A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

y

D. Điểm N

O
P

Câu 32.Cho số phức z = 2 + 5i .Tìm số phức
A. w = 7 − 3i
B. w = − 3 − 3i
Câu 33. Kí hiệu
Tính tổng
A.

z1 , z2 , z3 , z4

B.

Q

.
C. w = 3 + 7i

là bốn nghiệm phức của phương trình


r=4

là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
B.

r =5

C.

r = 20

D.

Câu 35.Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a 3 .
V = a3

A.

V=

B.

3 6 a3
4

V = 3 3 a3

C.


D.

a3 2
3

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC
= 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tíchV của tứ
diện AMNP.


7a 3
3

V=

A.

V = 14a 3

B.

28a 3
3

V=

C.

V = 7a 3



D.

4 3
a
3
3
a
4

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a. Tínhđộ dài đường
sinh lcủa hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A.

l=a

B.

l=a 2

C.

l=a 3

D.

l = 2a

Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm cácthùng đựng nước
hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minhhọa )

C.

V1
=2
V2

D.

V1
=4
V2

Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, Nlần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, tađược một hình trụ. Tính
Stp

diện tích toàn phần
Stp = 4π
A.

của hình trụ đó.
B.

Stp = 2π

C.

Stp = 6π

D.


3


Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
đây là một
vectơ pháp tuyến của u(P)
?
uur
ur
uur
A.

n4 = ( − 1 ; 0 ; − 1)

B.

n1 = ( 3 ; −1 ; 2 )

C.

( P ) : 3x – z + 2 = 0

n3 = ( 3 ; −1 ; 0 )

D.

. Vectơnào dưới

uur


( P ) : 3 x + 4 y + 2z + 4 = 0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm

A ( 1; – 2 ; 3 )

d=

A.

.Tính khoảng cách d từ A đến (P).

5
9

d=

B.

5
29

d=

C.

5



, m là tham số thực. Tìm tất cả

m = – 52

D.

m = 52

A ( 0 ; 1; 1) và B ( 1; 2 ; 3 )

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x + y + 2z – 3 = 0

A.

x + 3 y + 4z – 7 = 0

C.

.Viết phương

x + y + 2z – 6 = 0

B.

x + 3 y + 4 z – 26 = 0

D.

1
1
2
y

A ( 1; 0 ; 2 )

và đường thẳng d có phương

. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuônggóc và cắt d.

( ∆ ) : x 1− 1 = 1 = z −1 2

y
( ∆ ) : x 2− 1 = 2 = z −1 2

y

B.
D.

( ∆ ) : x 1− 1 = 1 = z−−12
y

( ∆ ) : x 1− 1 = −3 = z −1 2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A ( 1; – 2 ; 0 ) , B ( 0 ; –1; 1) ,C ( 2 ; 1; –1)