Đề số 1
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình
a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8

=+

xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai
điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ
thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .




.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
đề số 2
1
Câu 1 : ( 3 điểm ). Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )

a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của
một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh
rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

)..(
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ). Giải phơng trình
2
a) 1- x -
x

3
= 0
b)
032
2
=
xx
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x

Câu 1 ( 3 điểm ). Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=

+
+

3
c)
131
=
xx
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m +
3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho phơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải phơng
trình tính .

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) cắt
đờng cong (P) tại một điểm .
4
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m
luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y

-2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
5
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình







=



=

+

1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy

2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+














x

2
2
NA IA
=
NB IB
đề số 8
Câu 1 ( 2 điểm ). Phân tích thành nhân tử .
a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ). Cho hệ phơng trình:
7



=+
=
53
3
myx

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phơng trình .
a) x
3
16x = 0
b)
2
=
xx
c)
1
9
14
3
1
2
=

2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
+
=
Câu 2 ( 3 điểm)
9
Cho hệ phơng trình



=+
=
12
7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y =
2 .

a) Chứng minh : AD
2
= BM.DN .
b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn
cố định khi m chạy trên BC .
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+
+

=

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc
với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
11
Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+
=

) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt
nhau tại P .
1) Chứng minh rằng : BE = BF .
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại C,D .
Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R.
Đề số 13
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải bất phơng trình :
42
<+
xx
2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+

>
+
xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho phơng trình : 2x
2

Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A

13
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số : y = -
2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có
hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn đờng kính
AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh
CDEBCF
=
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
Đề số 15
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13

+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm
chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D .
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )
1) Tính :
25
1
25
1

+
+
2) Giải bất phơng trình :
( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Đề số 16
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :






=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm
M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) .
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi
qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d .
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
Đề số 17
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x

và
1
1
2

x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phơng trình :



=+
=
8
16
22
yx
yx

3) Giải phơng trình : x
4
10x
3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chứng minh x
2
+ y
2


1 +
xy
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình
bình hành .
Đề số 19
Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
32
1
;
32
1
+
=

=
ba

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+
a
b

4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 20
Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phơng trình :
21212
=++
xxxx
19
b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS
+++=
với
ayxxy
=+++
)1)(1(
22
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC
cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E
và F .
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .

+
+
x
x
x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo
thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y
2

. Chứng minh x
2
+ y
2

5

Đề số 22
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
8152
=++
xx
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x
2

đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của
AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C
trên đờng kính AD .
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Đề số 23
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
33
6
;
211
9

=

=
ba
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532
yx

+
..
..
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
Đề số 24
Câu 1 ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức :
322
32
322
32


+
++
+
=
P
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải và biện luận phơng trình :


=
x
x
P
là nguyên .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính
giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt
đờng thẳng AB tại F .
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
Đề số 15
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải hệ phơng trình :





=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx
Câu 2 ( 2 điểm )

22
=
xx
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt
nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đờng cao AH tại F . Kéo dài CA cho
cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b) Chứng minh EF // BC .
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 26
Câu 1 : ( 2 điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
25