i
Đạ
ng
ườ
Tr

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ
KHOA TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG
--------

cK
họ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

inh

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR (VALUE AT RISK),
CVaR (CONDITIONAL VALUE AT RISK)
VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỂ QUẢN TRỊ RỦI RO
DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT
TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM

tế
Đạ

Sinh viên thực hiện:
Lâm Hạnh Nhi
Lớp: K46A- Tài Chính
Niên khóa: 2012– 2016

học tập không chỉ là nền tảng cho quá trình nghiên cứu khóa luận mà còn là hành

cK
họ

trang quý báu để em có thể bước vào đời một cách vững chắc và tự tin.
Em cũng xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo cùng các anh chị
đang công tác tại phòng giao dịch Sacombank Tây Lộc- Chi nhánh Huế, đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực tập.
Đặc biệt, em xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo

inh

Phan Khoa Cương, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình
nghiên cứu và thực hiện khóa luận này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách tốt nhất nhưng do
hạn chế về mặt thời gian cũng như kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh

tế

khỏi những thiếu sót nhất định. Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý sửa chửa
của quý thầy cô giáo để khóa luận được hoàn chỉnh hơn.

Đạ

Huế, tháng 5 năm 2016

ih


(Value at Risk) được xem là công cụ có tính đột phá và nhanh chóng được giới
khoa học tài chính công nhận và áp dụng rộng rãi. Bên cạnh đó, nghiên cứu thêm
ứng dụng của mô hình CVaR và các mô hình mở rộng khác vào quản trị rủi ro danh
mục cổ phiếu niêm yết, từ đó góp phần cung cấp cho các nhà đầu tư một số công cụ
và chiến lược quản trị rủi ro hữu ích để có thể cân bằng giữa rủi ro và lợi nhuận

inh

trong rổ tài sản của mình.

Đề tài nghiên cứu tiến hành với danh mục gồm 10 cổ phiếu được lựa chọn
tương đối ngẫu nhiên trên sàn HOSE trong khoảng thời gian từ 08/01/2014 đến
08/03/2016. Quá trình quản trị rủi ro sẽ được thực hiện theo bốn bước từ (1) nhận

tế

dạng rủi ro, (2) đo lường rủi ro, (3) kiểm soát rủi ro cho đến (4) tài trợ rủi ro dựa
trên mục tiêu quản trị đặt ra ban đầu.

Đạ

Hai phương pháp tính VaR khác nhau đã được áp dụng là phương pháp
truyền thống gồm phương pháp Covarian- Variance, Historical Method; và phương

ih

pháp mở rộng: phương pháp Risk Metrics, Monte Carlo (theo phân phối chuẩn và
phân phối beta). Ngoài ra, đề tài cũng tiến hành kiểm định hỗ trợ Back- test và mô
hình CVaR để khắc phục những hạn chế của VaR. Kết quả tính toán cho thấy VaR


quá dồi dào thì sẽ rất đơn giản nhưng nếu họ không có đủ kinh phí thì mọi chuyện

cK
họ

sẽ trở nên khó khăn hơn.

Kết quả đạt được của mỗi phương thức quản trị thể hiện qua chi phí tài trợ
cho rủi ro kết hợp với mục tiêu quản trị đặt ra ban đầu. Cụ thể, trong trường hợp
NĐT quyết định không sẽ cần chi phí tài trợ rủi ro vì kết quả thực tế lời 727.667
đồng. Đối với trường hợp NĐT quyết định phòng ngừa:
 TH1: NĐT có khả năng tăng dự phòng, cần mức tài trợ rủi ro là

inh

161,405đồng (do chi phí cơ hội).

 TH2: NĐT không có khả năng tăng dự phòng
 Phương pháp 1: Huy động nguồn lực từ bên ngoài, cần mức tài trợ rủi ro

tế

là 20,176 đồng

 Phương pháp 2: Điều chỉnh tỷ trọng các cổ phiếu trong DMĐT thông qua

Đạ

mô hình ARMA/GARCH: mức tài trợ rủi ro là 1,010,000 đồng



VaR

Value at Risk

CVaR

Conditional Value at Risk

TTCK

Thị trường chứng khoán

CK

Chứng khoán

SGDCK Sở giao dịch chứng khoán
CPNY

Cổ phiếu niêm yết

QTRR

Quản trị rủi ro

TSSL
NĐT
PSSS
ARMA

ế

Hu
iv


i
Đạ
ng
ườ
Tr

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
TÓM TẮT NGHIÊN CỨU...................................................................................... ii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT.................................................................................. iv
MỤC LỤC..................................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH VẺ, BIỂU ĐỒ ..................................................................... viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... ix
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................................1

cK
họ

1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ...........................................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................3
5. Kết cấu đề tài ......................................................................................................4


1.2.4. Vai trò của quản trị rủi ro ...........................................................................9
1.2.5.Một số phương pháp quản trị rủi ro đối với danh mục đầu tư.....................9

1.3. Tổng quan về mô hình VaR...........................................................................10

ế

1.3.1. Khái niệm về VaR ....................................................................................10

v


i
Đạ
ng
ườ
Tr

1.3.2. Đặc điểm...................................................................................................11
1.3.3. Các thông số ảnh hưởng đến VaR ............................................................11
1.3.4. Phương pháp tiếp cận VaR truyền thống..................................................12
1.3.5. Các hạn chế của mô hình VaR .................................................................16
1.3.6. Phương pháp tiếp cận VaR mở rộng ........................................................17

1.4. Tổng quan về CVaR ......................................................................................25
1.4.1. Khái niệm .................................................................................................25
1.4.2. Vai trò .......................................................................................................25

cK


ọc

2.2. Giới thiệu về danh mục..................................................................................34
2.2.1. Một số tiêu chuẩn để lựa chọn cổ phiếu ...................................................34

Hu

2.2.2. Giả thiết ....................................................................................................35
2.2.3. Danh mục cổ phiếu ...................................................................................35
2.2.4. Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục.............................................35

ế

2.3. Ứng dụng mô hình VaR để đo lường rủi ro danh mục ..................................36

vi


i
Đạ
ng
ườ
Tr

2.3.1.Tính VaR theo các phương pháp truyền thống..........................................36
2.3.2. Tính VaR theo các mô hình mở rộng .......................................................41
2.3.3. Ứng lượng VaR ........................................................................................52
2.3.4. Ứng dụng Back-test để kiểm tra tính chính xác của VaR .......................60
2.3.5. Ước lượng CVaR......................................................................................61


ih
ọc
ế

Hu
vii


i
Đạ
ng
ườ
Tr

DANH MỤC HÌNH VẺ, BIỂU ĐỒ
Trang

Hình 1.1- Vị trí của VaR và CVaR trên đồ thị phân bổ tổn thất...............................27
Hình 1.2- Mối liên hệ giữa CVaR, CVaR+, CVaR- và VaR ....................................27
Biểu đồ 2.1- Dạng phân phối xác suất của cổ phiếu VNM.......................................42
Biểu đồ 2.2- Hàm tương quan và tự tương quan riêng phần của chuỗi lợi suất VNM...44
Biểu đồ 2.3- Hàm tương quan và tự tương quan riêng phần của phần dư ................46

cK
họ

Biểu đồ 2.4- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95%...55
Biểu đồ 2.5- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 99%...56
Biểu đồ 2.6- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95%...57


cK
họ

Bảng 2.4- Tỷ suất sinh lời, phương sai, độ lệch chuẩn của danh mục......................37
Bảng 2.5- Giá cổ phiếu và giá trị danh mục đầu tư ..................................................38
Bảng 2.6- Tỷ suất sinh lời của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư ........................39
Bảng 2.7- Kết quả tính VaR theo hai phương pháp truyền thống.............................40
Bảng 2.8- So sánh giá trị phân phối xác suất của các cổ phiếu trong DMĐT ..........42

inh

Bảng 2.9- Kết quả kiểm định tính dừng....................................................................43
Bảng 2.10- Kết quả ước lượng bằng Eview đối với mô hình thử nghiệm................45
Bảng 2.11- So sánh chọn mô hình phù hợp ..............................................................46
Bảng 2.12- Kết quả kiểm định ADF của phần dư.....................................................47

tế

Bảng 2.13- Kết quả kiểm định trên cổ phiếu VNM ..................................................47
Bảng 2.14-Kết quả kiểm định của cáccổ phiếu trong DMĐT ..................................48

Đạ

Bảng 2.15- Kết quả kiểm định trên cổ phiếu ACC ...................................................48
Bảng 2.16- Kết quả Eview cho mô hình GARCH(1,0) thử nghiệm .........................49

ih

Bảng 2.17- Kết quả Eview cho mô hình GARCH(1,1) thử nghiệm .........................49

Bảng 3.1- Kết quả so sánh TSSL và ĐLC DM trước và sau điều chỉnh ..................65
Bảng 3.2- TSSL thực tế và TSSL dự báo của các cổ phiếu trong DMĐT................67
Bảng 3.3- Giá trị thực tế của DMCP cuối ngày 09/03/2015.....................................68

inh

cK
họ
tế
ih

Đạ
ọc
ế

Hu
x


i
Đạ
ng
ườ
Tr

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do chọn đề tài
Trong bối cảnh nền kinh tế hiện nay, thị trường chứng khoán tại Việt Nam



ih

Black- Scholes (1973), nhưng đáng chú ý nhất vẫn là phương pháp xác định giá trị
rủi ro VaR (Value at Risk) là một trong những nền tảng lý thuyết để QTRR cho

ọc

danh mục. VaR được hình thành và phát triển vào đầu năm 1993, nhưng đến năm
1994 thì mới được áp dụng rộng rãi. Phương pháp VaR được sử dụng để tính toán
và đưa ra những ngưỡng rủi ro mà ta có thể chấp nhận được và dựa vào nó để quản

Hu

trị danh mục. Tuy nhiên, nó cũng có mặt hạn chế chỉ cho chúng ta các ngưỡng

nhưng lại không chỉ ra được những biến động của những giá trị vượt ngưỡng chấp
nhận đó như thế nào. Vì vậy, Conditional Value at Risk (còn gọi là Expected

ế
1


i
Đạ
ng
ườ
Tr

Shortfall), viết tắt là CVaR ra đời giúp cho việc đo lường rủi ro hiệu quả hơn.

- Nghiên cứu việc ứng dụng mô hình VaR, CVaR và các mô hình mở rộng

Đạ

vào quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm yết.
 Mục tiêu cụ thể

ih

- Tổng hợp cơ sở lý luận về danh mục đầu tư, rủi ro và quản trị rủi ro DMĐT.
- Tìm hiểu nội dung, cũng như những ưu điểm và hạn chế của phương pháp

ọc

VaR, CVaR và các mô hình mở rộng để đưa ra những giải pháp nâng cao năng lực
đo lường rủi ro.

Hu

- Vận dụng kết quả lượng hóa rủi ro bằng VaR, CVaR và các mô hình mở
rộng vào quy trình quản trị rủi ro danh mục đầu tư cổ phiếu niêm yết.
-

Xác định hiệu quả của các phương pháp tính VaR, CVaR và các mô hình

ế

mở rộng, xem thử nó còn những hạn chế nào và cách khắc phục ra sao.

2

inh

khảo ý kiến cũng như tài liệu nhận được từ giáo viên hướng dẫn để khái quát các cơ sở lý
luận, sử dụng các kết quả nghiên cứu đã được công bố và các phương pháp hiệu quả liên
quan đến đề tài đang thực hiện nhằm tìm kiếm nguồn tài liệu tham khảo và khai thác

4.2. Phương pháp thu thập số liệu

tế

chúng một cách có hiệu quả để phục vụ cho quá trình nghiên cứu khoa học.

Đạ

Nghiên cứu, quan sát và thu thập số liệu lịch sử của các cổ phiếu hay còn gọi
là số liệu thứ cấp trên TTCK thông qua các trang web về chứng khoán như

4.3. Phương pháp xử lý số liệu

ih

www.finance.vietstock.vn, www.cophieu68.com

ọc

Sử dụng phương pháp thống kê (định lượng) dưới sự hỗ trợ của phần mềm
Excel, Eview 8.0, Crystal ball.

Hu


trong quản trị rủi ro đối với danh mục cổ phiếu niêm yết.
Chương 3: Giải pháp nhằm quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu trên sàn giao
dịch chứng khoán Việt Nam.

inh

Phần 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

tế
ih

Đạ
ọc
ế

Hu
4


i
Đạ
ng
ườ
Tr

PHẦN 2: NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ RỦI RO CỦA DANH MỤC

CỔ PHIẾU VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO CỦA DANH MỤC CỔ PHIẾU

- Các loại chứng khoán khác do Bộ Tài chính quy định.

(Điều 1, khoản 3 của luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật CK)

ih

b. Đặc điểm

- Tính thanh khoản (Tính lỏng): là khả năng chuyển tài sản đó thành tiền

ọc

mặt. Khả năng này cao hay thấp phụ thuộc vào khoảng thời gian và phí cần thiết
cho việc chuyển đổi và rủi ro của việc giảm sút giá trị của tài sản đó do chuyển đổi.

Hu

- Tính rủi ro: Chứng khoán là các tài sản tài chính mà giá trị của nó

chịu tác động lớn của rủi ro, bao gồm rủi ro có hệ thống và rủi ro không có hệ thống.

Các nhà đầu tư thường quan tâm tới việc xem xét, đánh giá các rủi ro liên quan, trên cơ

ế

sở đó đề ra các quyết định trong việc lựa chọn, nắm giữ hay bán các chứng khoán.

5




1.1.2. Thị trường chứng khoán và cổ phiếu niêm yết
1.1.2.1. Thị trường chứng khoán

tế

- TTCK là một bộ phận của thị trường vốn dài hạn, thực hiện cơ chế chuyển
vốn trực tiếp từ nhà đầu tư sang nhà phát hành, qua đó thực hiện chức năng của thị

Đạ

trường tài chính là cung ứng nguồn vốn trung và dài hạn cho nền kinh tế.
- TTCK cũng là một tổ chức, là nơi các CK được mua, bán theo các quy tắc

1.1.2.2. Cổ phiếu niêm yết

ọc

a. Khái niệm

ih

đã được quy định trước. Nó còn được gọi là thị trường cổ phiếu (Stock – Market).

- Niêm yết chứng khoán: là việc đưa các chứng khoán có đủ điều kiện niêm
yết vào giao dịch tại SGDCK.

Hu

- Chứng khoán niêm yết: là cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ quỹ đầu tư

Nghị định số 58/2012/NĐ-CP)

1.1.3. Tổng quan về danh mục đầu tư
1.1.3.1. Khái niệm về danh mục đầu tư

inh

Danh mục đầu tư (Portfolio) là sự kết hợp của hai hay nhiều chứng khoán
hoặc tài sản trong đầu tư. Vấn đề đặt ra là khi NĐT kết hợp vào nhiều tài sản khác
nhau thay vì đầu tư vào một tài sản cá biệt thì cách tính lợi nhuận kỳ vọng và độ

tế

lệch chuẩn của DMĐT sẽ như thế nào.

1.1.3.2. Khái niệm về danh mục cổ phiếu niêm yết

Đạ

Danh mục cổ phiếu niêm yết là một danh mục đầu tư với sự kết hợp của hai
hoặc nhiều cổ phiếu đủ điều kiện niêm yết trên sàn giao dịch chứng khoán nhằm đa

ih

dạng hóa các vị thế của mình để hạn chế rủi ro ở mức thấp nhất.

1.2. Quản trị rủi ro danh mục đối với danh mục cổ phiếu niêm yết

ọc


khả năng xảy ra những kết quả đầu tư ngoài dự kiến hay cụ thể hơn là khả năng làm cho

cK
họ

mức sinh lời thực tế nhận được trong tương lai khác với mức sinh lời dự kiến ban đầu.
1.2.2. Phân loại rủi ro danh mục đầu tư
- Rủi ro hệ thống (Systematic risk): là rủi ro do sự biến động lợi nhuận của
chứng khoán hay của danh mục đầu tư do sự thay đổi lợi nhuận trên thị trường nói
chung, được gây ra bởi các yếu tố như tình hình nền kinh tế, cải tổ chính sách thuế,

inh

thay đổi tình hình năng lượng thế giới…

- Rủi ro phi hệ thống (Unsystematic risk): là rủi ro xảy ra đối với một công
ty hay một ngành kinh doanh nào đó, nó độc lập với các yếu tố như tình hình kinh

tế

tế, chính trị hay những yếu tố mang tính chất hệ thống và ảnh hưởng đến toàn bộ
các chứng khoán có trên thị trường.

ih

Đạ

Rủi ro phi hệ thống

Rủi ro tổng hợp

=

∑

,

Trong đó m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư,

của chứng khoán j trong danh mục,
mục, và

,

là tỷ trọng

là tỷ trọng của chứng khoán k trong danh

là đồng phương sai giữa lợi nhuận của chứng khoán j và k.

Đồng phương sai lợi nhuận của 2 chứng khoán là chỉ tiêu đo lường mức độ quan

cK
họ

hệ tuyến tính giữa 2 chứng khoán. Đồng phương sai được xác định bởi công thức:
,

=

,


1.2.4. Vai trò của quản trị rủi ro

- Tối đa hóa lợi nhuận ở mức chấp nhận được, có nghĩa là danh mục có thể

tế

bù đắp rủi ro và mang lại một mức lợi nhuận nhất định.
- Giám sát xử lý những biến động nhằm đảm bảo an toàn cho hoạt động đầu

Đạ

tư. Một DMĐT được đánh giá là an toàn thì cũng không thể duy trì cố định mà luôn
luôn biến đổi theo thời gian. Vì vậy, nhà quản trị cần xem xét danh mục trong trạng
thái động dưới tác động của những biến đổi của môi trường kinh doanh.

ih

1.2.5.Một số phương pháp quản trị rủi ro đối với danh mục đầu tư

ọc

Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro
của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này dùng để tính toán kỳ hạn trung bình của
trái phiếu.

Hu

Năm 1963, William Sharpe mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của thị
trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản vốn (CAPM). Mô hình


inh

học tài chính làm việc trong NH JPMorgan Chase. Từ năm 1994, với sự ra đời của
RiskMetrics, một gói sản phẩm ứng dụng VaR mang thương hiệu của một công ty
tách ra từ JPMorgan Chase, VaR đã được áp dụng rộng rãi và trở thành một tiêu

tế

chuẩn trong việc đo lường và giám sát rủi ro tài chính, đặc biệt là rủi ro thị trường.
Hiệp định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G10 đã coi VaR là nền tảng

Đạ

để xây dựng hành trang pháp lý, tạo sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ
chức tài chính quốc tế. Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp
theo sẽ tập trung phân tích phương pháp định lượng VaR.

ọc

1.3.1. Khái niệm về VaR

ih

1.3. Tổng quan về mô hình VaR

- Value at Risk (VaR) là mô hình đo lường khoản lỗ tối đa mà NĐT có thể
gặp phải với một mức độ tin cậy hoặc khoản lỗ tối thiểu với một mức xác suất nhất

Hu

giá trị được điều chỉnh theo thị trường). VaR không thể áp dụng được với các tài

inh

sản không có tính lỏng (BĐS, tác phẩm nghệ thuật…).
- VaR được xác định dựa trên quy luật phân bố xác suất cho giá trị thị
trường của danh mục. Thông thường, sự biến động giá trị của các tài sản lỏng được
tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với 2 giá trị đặc trưng là mức ý nghĩa (kỳ vọng)

tế

và phương sai.

- VaR có thể áp dụng cho một tài sản cá nhân, một danh mục đầu tư hoặc có

Đạ

thể là dùng cho toàn bộ công ty. Và từ đó tất nhiên, VaR có thể tính rủi ro cho các
đối thủ của công ty.

1.3.3.1. Độ tin cậy

ih

1.3.3. Các thông số ảnh hưởng đến VaR

ọc

- Độ tin cậy ảnh hưởng rất lớn đến việc ước tính VaR và nó tùy thuộc vào
khẩu vị rủi ro của từng nhà đầu tư. Những nhà đầu tư không thích rủi ro sẽ muốn có


nào để tính toán cho sự thay đổi các thành phần của danh mục đầu tư. Thường để
phản ứng kịp với những biến đổi trong danh mục đầu tư thì nên chọn thời gian tính
VaR ngắn.

1.3.3.3. Đơn vị tiền tệ

- Sự cuốn hút lớn nhất của VaR đó là nó biểu diễn rủi ro không chỉ thông

inh

qua xác suất mà còn dưới dạng một con số định lượng duy nhất, tức mức lỗ được
biểu diễn bằng tiền đem lại sự đánh giá trực quan cho nhà đầu tư. Vì vậy, việc lựa
chọn đơn vị tiền tệ là quan trọng để xác định số lỗ mà NĐT phải chịu trong một

tế

khoảng thời gian nhất định là bao nhiêu.

1.3.4. Phương pháp tiếp cận VaR truyền thống

Đạ

1.3.4.1. Các giả thiết của mô hình VaR

- Tính dừng: một chuỗi số liệu được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai

ih

và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng có nghĩa là phân


i
Đạ
ng
ườ
Tr

- Bước ngẫu nhiên: Với giả thiết này, người ta tin rằng giá trị tương lai

không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ.
- Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.
- Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một khoảng

thời gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu cho khoảng
thời gian một tuần thì cũng có thể mở rộng cho một năm.
1.3.4.2. Phương pháp Variance – Covariancµe (Phương sai – Hiệp phương sai)
Phương pháp này đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi ro tuân

cK
họ

theo phân phối chuẩn. Ý tưởng của phương pháp này nằm ở quan điểm cho rằng
một DMĐT phải có sự liên kết rủi ro của các tài sản chứ không bằng tổng rủi ro của
các tài sản có trong DMĐT.

Đường cong màu xanh lá cây sau đây biểu diễn phân phối chuẩn:

inh
Đạ


ế

Hu

σ =√

13


i
Đạ
ng
ườ
Tr
là TSSL và

là TSSL kỳ vọng

Bước 2 :Tính toán ma trận Variance – Covariance cho danh mục
Nếu danh mục chỉ có một tài sản thì thay vì tính ma trận Covariance chúng ta

tính thẳng ra độ lệch chuẩn bằng những công thức quen thuộc. Còn nếu tính toán
phương sai của danh mục gồm N cổ phiếu, ta phải sử dụng ma trận phương sai –
hiệp phương sai như sau:
Bảng 1.1- Ma trận phương sai-hiệp phương sai

CK 1

CK 2



…

…

,

,

…

,

σ

CK n

…

,

inh

CK n

σ

CK 3

,

ih

= w1r1 + w2r2 + …+ wnrn. Trong đó:

+Tính độ lệch chuẩn của danh mục :

W=

C W ; Với W =

và C là ma trận phương sai – hiệp phương sai

ế

….

= W

Hu

(W1W2…Wn)

σ

ọc

ri: Tỉ suất sinh lợi của cổ phiếu i trong danh mục

14