- 1 - Khoa Toán Kinh Tế
LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời gian vừa qua thị trường chứng khoán Việt Nam có những bước phát
triển rất mạnh mẽ. Có thể thấy trong thị trường chứng khoán lợi nhuận và rủi ro luôn
xong hành với nhau, một số lý thuyết chỉ ra rằng lợi nhuận mà càng cao thì đi kèm với
nó nhà đầu tư cũng phải đánh đổi với đó là rủi ro càng cao. Đầu tư chứng khoán là
hoạt động mang tính rủi ro rất cao, chính vì thế mà các nhà đầu tư luôn luôn muốn tối
thiểu hóa rủi ro trên quan điểm của nhà đầu tư e ngại rủi ro. Ngày nay, mặc dù không
triệt tiêu hết được rủi ro nhưng, nhờ có sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ
toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi
rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống
và phương pháp định giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin
cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR).
Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này em đã chọn đề tài cho đề án của
mình là “Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với
cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam”
Chương I: Lý thuyết về phương pháp VaR trong phân tích tài chính
Chương II: Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi
ro đối với cổ phiếu VSH của Công ty Cổ phần Thủy điện Vĩnh Sơn – Sông Hinh
Em xin cảm ơn TH.S Hoàng Bích Phương và các thầy cô giáo khoa Toán
Kinh Tế đã giúp đỡ chỉ bảo tận tình em trong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn
thành đề án môn học này.
Trần Thế Hưng Toán Kinh Tế 48
- 2 - Khoa Toán Kinh Tế
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCH
TÀI CHÍNH
1.1. Nhu cầu về quản lý định lượng rủi ro.
Kỷ nguyên mới về rủi ro bắt đầu từ những năm đầu của thập kỷ 70, thế kỷ
trước. Năm 1973 đã chứng kiến sự sụp đổ của hệ thống tỷ giá hối đoái cố định và sự
ra đời của hệ thống tiền tệ mới dựa trên nền tảng tỷ giá linh hoạt giữa những đồng
tiền chính trên thế giới. Do sự xuất hiện của hệ thống này, tỷ giá trở nên ngày càng

VaR.

1.3. Khái niệm về giá trị rủi ro (VaR)
Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống.
Theo Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể
bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung
của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR
được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự
kiện khủng hoảng.
VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro. VaR là ước lượng
điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn
đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định.
Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn
hoạt động sau những sự kiện khủng hoảng. Từ quan điểm của một định chế tài chính,
VaR có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính với một
độ tin cậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở trong điều kiện thị
trường bình thường. Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của
một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Ví
dụ, nếu một ngân hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của
họ ở vào khoảng 30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95%. Điều đó có nghĩa là, xác suất
mà ngân hàng đó bị thiệt hại 30 triệu đô la Mỹ là 5%. Con số này cho thấy mức độ rủi
ro mà ngân hàng đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó. Căn cứ vào
VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhận hay không, một mức
độ rủi ro như vậy. Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi ro thông qua giá trị cấu
thành VaR. Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viên tham gia thị trường,
những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên quan đến các hoạt động
đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và chứng khoán cũng ngày
càng trở nên quan tâm hơn tới VaR. Dưới góc độ của một cơ quan quản lý, VaR có
thể được xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường
của thị trường tài chính.

là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được
xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của
phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh
được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường.
Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản. Nếu
i
V
là giá trị thị trường của tài
sản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường
của tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ
trọng của các tài sản là
i
w
;
ni ,...,1
=
. Ở đây,
∑
=
=
n
i
i
i
i
V
V
w
1
. Khi đó lợi suất R của toàn

i
iii
n
i
iiR
ppRwRE
1 11
1/
µµ
(1.2)
Phương sai của phương án đầu tư là :
[ ]
∑∑∑
= ==
=×−=
n
i
n
j
jijiji
n
i
iiR
wwpRER
1 1
,
1
22
)(
ρσσσ

Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt là
giá trị VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được xác định bởi 1 số
0
>
α
z
sao cho:
P{V – V
0

≥
-
α
z
}=
α
(1.4)
Trong đó, V
0
là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị
tương lai của phương án đầu tư.
Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều
yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số
α
z
.
Vì V-V
0
=V
0.

x
dy
y
xexL 0,
2
1
)(
2
2
π
(1.6)
Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối
chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị
α
z
. Nói cách khác, nếu đặt:
0
V
z
r
α
α
−=
, thì từ (1.5) suy ra:










−
−=−
σ
µ
α
r
L1
Do đó nếu đặt
α
x
là một số sao cho:
α
α
−=
1)(xL
; thì ta được:
)(
0
µσ
αα
−=
xVx
(1.8)
Vì VaR có độ tin cậy là (1-α)*100% . Gía trị chính là phân vị 100(1-α) của
phân phối chuẩn hóa (bảng1.1). Chẳng hạn, nếu μ=0 thì 99% VaR cho bởi 2.326σV
0
.

suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa
ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép:
µασ
−=
L
Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở để
ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có
thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu
( )
v
ρ
với các tính chất :
(i) Tính đơn điệu: Nếu V
1
≤

V
2
,
( ) ( )
21
VV
ρρ
≥
; nếu một danh mục đầu tư có các
lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạng
thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn.
(ii) Tính bất biến:
( ) ( )
k

lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi
ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau.
Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối. Ví dụ,
một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch trái
phiếu chính phủ 5 năm. Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giao dịch
trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch sẽ
trở nên rất rủi ro. Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệt đối
Trần Thế Hưng Toán Kinh Tế 48
- 8 - Khoa Toán Kinh Tế
không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọi loại
hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh. Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trở thành
mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được sử
dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh.
Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập ở
mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các bộ
phận kinh doanh cấu phần.
1.6.2. Các tham số định lượng trong mô hình VaR
Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định
VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k).
Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài chính
thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho trước
trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin cậy
yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định lượng
này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR.
1.6.3. Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel
Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại,
theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước
lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng.
Hiệp định Basel quy định :
(i) Mức độ tin cậy cho phép là 99%

μ
t
= 0,
2
t
σ

2 2
1 1
* (1 )*
t t
r
α σ α
− −
= + −
, 0<α<1 (2.1)
Trần Thế Hưng Toán Kinh Tế 48
- 9 - Khoa Toán Kinh Tế
Vì thế, phương pháp giả định rằng logarit của giá trị hàng ngày p
t
=ln(p
t
) của danh
mục đầu tư thỏa mãn phương trình khác : p
t
-p
t-1
= u
t
Ở đây, u

Ở đây,
[ ]
2
t
k
σ
có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động.
Sử dụng giả thiết các ε
t
độc lập và phương trình (2.1) ta có :

[ ] [ ]
( )
( )
2
1
/ /
k
t t t t i t
i
k VaR r k F VaR u F
σ
+
=
= =
∑
Ở đây,
( )
( )
2


Trong trường hợp riêng ta có :

2
t i
σ
+

2 2 2
1 1 1
*(1 ) * ( 1)
t i t i t i
σ σ α ε
+ − + − + −
= + − −
Với i = 2,…,k (2.2)
Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra
rằng:
2
1t
σ
+

2 2
* (1 ) *
t t
r
α σ α
= + −
Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy

). Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1.1) trong
phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của r
t
[k], k tỷ lệ theo thời gian. Độ lệch tiêu
chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là
1
*
t
k
σ
+
.
Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm lớn (
như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử dụng
1.65*
2
1t
σ
+
, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị
Trần Thế Hưng Toán Kinh Tế 48
- 10 - Khoa Toán Kinh Tế
mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của
danh mục đầu tư trong RiskMetrics là:
VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*
1t
σ
+
Ứng với k ngày là:
VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65

thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0.
 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị
này là
ˆ
r
, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn
ˆ
r
. Được biểu thị theo công thức sau:
Probability( r <
ˆ
r
) = 5%
 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai:
ˆ
t
V
, ở đây
ˆ
1 0
ˆ
r
V V e
=
. Giá
trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là :
0 1
ˆ
V V
−

- 11 - Khoa Toán Kinh Tế
Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chính
khác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên. Áp dụng RiskMetrics theo
một cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vị
thế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là
hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất.
Đặt VaR
1
và VaR
2
là VaR của hai vị thế và ρ
12
là vị thế tương quan của hai vị
thế
( )
( ) ( )
1 2
12
0.5
1 2
cov ,
*
t t
t t
r r
VaR r VaR r
ρ
=
 
 

n
rr ,...
1
là lợi suất của danh mục đầu tư trong thời kỳ mẫu.
Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần.
Chúng ta sử dụng kí hiệu:
( ) ( ) ( )
nrrr
≤≤≤
...21
; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ ra
( )
ir
là thống kê bậc thứ i của mẫu. Trường hợp đặc biệt r(1) là mẫu nhỏ nhất và r(n)
là mẫu lớn nhất.
Giả định rằng những lợi suất này là những biến số ngẫu nhiên độc lập và phân
phối một cách đồng nhất. Những lợi suất này có phân phối liên tục với hàm mật độ
xác suất (pdf) : f(x) và hàm phân phối tích lũy (CDF) : F(x). Khi đó, chúng ta có kết
quả gần đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r(

) với

=n.p, trong đó 0< p <1.
Kết quả: Đặt
p
x
là phân vị thứ p của F(x);
p
x
=

p
xfn
pp
2
.
)1(
−
. Điều này có nghĩa:
( )
r
∼
( )
[ ]








−
p
p
xfn
pp
xN
2
)1(
;

. Xác định
n
p
i
i

=
. Kết quả trước chỉ ra rằng,
( )
i
r 
là ước lượng vững của điểm phân vị
pi
x
. Từ định nghĩa,
1
p
<
2
pp
<
nên
điểm phân vị
p
x
có thể được ước lượng bằng cách:

( ) ( )
2
12

mất đi dự đoán được không thể lớn hơn phần mất đi dự đoán trong
quá khứ. Cách định nghĩa này thì không thực tế.
 Thứ hai, điểm phân vị cực biên(ví du như khi p= 0 hoặc p=1),
những điểm phân vị thực nghiệm là những ước lượng không hiệu
quả của những điểm phân vị lý thuyết.
 Thứ ba, ước lượng điểm phân vị trực tiếp thì không đạt được để tính
đến hiệu quả của những biến số giải thích, điều này liên quan dến
danh mục đầu tư nghiên cứu. Trong ứng dụng thực tế, VaR thu
được từ điểm phân vị thực nghiệm có thể thoả mãn cận thấp hơn
choVaR thực tế.
1.7.3. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR
1.7.3.1. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ
Trần Thế Hưng Toán Kinh Tế 48