NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 01)
C©u 1 :
p
Tính: L = ò x sin xdx
0
A. L = p
B. L = -p
C©u 2 :
Tính tích phân sau:
A. 6
C©u 3 :
D. L = 0
C. 3
D. 1
B. 11
C.
1 e2
+
4 4
C©u 4 :
A.
e
1
Kết quả của tích phân I = ò ( x + )ln xdx là:
1
x
e2
4
C©u 5 :
3
Tính K = ò
2
C©u 6 :
ln
+C
2 ex -1
dx
ò (1 + x
A. ln
C©u 9 :
1 e2
+
2 4
x
dx
x -1
A. 8
C©u 7 :
B.
2
A. K = ln2
2
C. ln
D.
ln e2 x - 1 + C
bằng:
+C
x
+C
1 + x2
2
D. ln x ( x + 1) + C
1
Tính tích phân sau: I =
A. I=0
C. L = -2
2x2 + 2
ò-1 x dx
486p
(đvtt)
35
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
A.
và
thì
B.
C.
D.
C©u 12 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A.
F(x) = -
2
x
1 + tan
2
x p
D. F(x) = 1 + cot +
2 4
x
C. F(x) = 2tan
2
C©u 14 : Tìm nguyên hàm I = ( x + cos x ) xdx
ò
A.
x3
+ x sin x - cos x + c
3
C.
x3
+ sin x + x cos x + c
3
1
sin 2 x
D. Đáp án khác
C©u 16 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 - x 2 và y=3|x| là:
A.
C©u 17 :
17
6
B.
5
2
C.
13
3
D.
L = -ep - 1
C.
ln
D.
1
L = - (ep + 1)
2
7 + 6x
dx
0 3x + 2
Kết quả của tích phân: I = ò
5
3 + 2 ln
2
B.
1
1
5
- ln
2
tan x + 1
p
C©u 20 :
4
Biết : ò
0
1
a
dx = . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
cos x
3
A. a là một số chẵn
B. a là một số lẻ
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là số lớn hơn 5
C©u 21 :
Giá trị của tích phân
B. 12
Biết I = ò
a
1
D. 6
B. ln2
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x) =
C.
p
4
D. 2
2x + 3
x + 4x + 3
2
x 2 + 3x
dx = + ln 2 . Giá trị của a là:
2
x
2
A. 3
C©u 24 :
C.
x
2
+ 4x + 3
2
+C
1
Tính I =
x4
ò 2x + 1 dx
-1
C.
D.
C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = -1; x = 2; y = 0; y = x - 2 x là:
2
A.
8
-
3
B.
8
3
C.
0
B.
C.
D.
C©u 30 :
1
Tính: I = ò
0
dx
2
x - 5x + 6
A. I = -ln2
I=
D.
6p 2 (đvtt)
1
(2 x 2 + 5 x - 2)dx
Tính I = ò 3
2
0 x +2 x - 4 x - 8
I=
1
+ ln12
6
B.
I=
1
3
+ ln
6
4
1
1 sin 6 x sin 4 x
-
+
2 6
4
D.
e x dx
= ln 2 . Khi đó giá trị của m là:
ex - 2
A. Kết quả khác
11
1
sin 6 x + sin 4 x
B. 2 6
4
C. F(x) = cos6x
B. m=0; m=4
C. m=4
B.
I = 1-
C. I = - 3ln2
D. I = 2ln3
C. ln2
D.
p
4
2
Tính I = ò tg xdx
0
A. I = 2
p
4
I=
p
3
1
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
x - 3x + 2
2
C. –ln2
D. -2ln2
dx
1
= - ln 3 . Khi đó giá trị t là:
x -1
2
2
C. 1/2
B. 0
Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y = tan x; x = 0; x =
D. 1/3
p
; y = 0 gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
3
bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
1
-
3
A. S=ln2, V = p ( 3 +
C©u 42 :
C. S =
B. 2ln2
0
A.
1
(đvdt)
2
1
1 + 2 2x +1
p
3
p
3
x = 1- 3
D. x = 1
1
Tính I = ò 1 - x 2 dx
0
5
A. I =
p
4
B. I =
1
2
C. I =
C©u 46 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
A.
C©u 47 :
8p (đvtt)
15
B.
7p
8
(đvtt)
Tính tích phân
C.
15p
8
(đvtt)
B.
C.
C©u 48 : Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3 x.cosx là:
4
D.
C. -cos2x + C
3
D. tg x + C
3 - e2
. Giá trị của a là:
4
B. 4
C. 3
D. 1
C©u 50 : Hàm số f ( x) = x(1 - x)10 có nguyên hàm là:
( x - 1)11 ( x - 1) 10
+C
11
10
A.
( x - 1) 11 ( x - 1)10
F (x) =
+
+C
11
10
2x + 3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2- x
B. 3
C. 1
D. 2
C©u 52 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 - 2 y + x = 0 , x + y = 0 là:
A. Đápsốkhác
C©u 53 :
B. 5
C.
9
2
1
2
6
C©u 54 :
Tính tích phân
A.
B.
C.
C©u 55 :
D.
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤
C©u 56 : Cho 2 I = 2 (2 x 3 + ln x ) dx . Tìm I?
ò
1
A.
13
+ 2 ln2
2
C.
B. 1 + 2 ln 2
C©u 57 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
A.
C©u 58 :
13
(đvdt)
2
B. 11 (đvdt)
C. Một kết quả khác
p
p
C©u 59 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
C©u 60 :
16p
(đvtt)
15
B.
6p
(đvtt)
5
Tính tích phân sau:
C.
5p
(đvtt)
6
D.
15p
(đvtt)
16
3
3( x + 9 - x )
2
27
x + 93 +
3
+C
x 3 + C
và
C. 7
1
x+9 - x
B.
2
27
D. 9
C. ln cos x + C
D. ln(cosx) + C
C©u 64 : Họ nguyên hàm của tanx là:
A. -ln cos x + C
tan 2 x
+C
2
B.
C©u 65 : nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (1 - 3e-2 x ) bằng:
A.
F ( x) = e x - 3e- x + C
B.
F ( x) = e x + 3e-2 x + C
C.
F ( x) = e x + 3e- x + C
D.
F ( x) = e x - 3e-3 x + C
D.
x
2 tan + C
2
2
Tìm a sao cho I = ò [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
A. Đáp án khác
C©u 68 :
B. a = - 3
C. a = 3
D. a = 5
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
A.
= thì
B.
cos 3 x
+C
3
D.
- cos x +
1
+ c
cos x
C©u 70 : Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 ( x) = sin 2 x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của
hàm số f 2 ( x) = cos2 x thỏa mãnF2(0)=0.
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A.
C©u 71 :
A.
x = kp
B.
x=
Một nguyên hàm của f ( x) =
ex +1
8
C.
1
F ( x) = e 2 x - e x
2
D.
1
F ( x ) = e2 x - e x + 1
2
C©u 72 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 - 2 x; y = - x 2 + 4 x là:
A. -9
C©u 73 :
A.
C©u 74 :
B. 9
C.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x ) =
1
ln x + ln 2 x + C
4
D. Đáp án khác
1
là:
sin x
x
+C
2
B. ln cot
x
+C
2
C. -ln tan
x
+C
2
D. ln sin x + C
C©u 75 : Tính I = 1 (2 e x 2 + e x )dx ?
f ( x)dx = - a
B.
0
C©u 77 :
A.
ò
0
f ( x)dx =2a
C.
-3
ò cos x. sin
3
ò
3
f ( x)dx =a
D.
p
y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: (b e3 - 2) trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
a
A. a=27; b=5
B. a=24; b=6
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
C©u 79 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = (1 + e x ) x và y = (e + 1) x là?
A.
e
-1 ( đvdt)
2
B.
e
- 2 ( đvdt)
2
C.
e
+ 1 ( đvdt)
C. I =
p
3
D. I =
p
3
-
1
2
2
C©u 81 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối
9
tròn xoay tạo thành là:
B.
3
-3x3 + C
x
C.
2 x3 3
+ +C
3
x
D.
x3 3
- +C
3 x
D.
a=
a
3
4
Biết ò ( 4 sin x - )dx = 0 giá trị của a (0;p ) là:
2
0
C©u 84 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 6 x2 + 9 x và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất không vượt quá S là:
A. 27
B. 7
C. 6
D. 10
C©u 85 : Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax 2 + bx + c)e - x là một nguyên hàm của hàm
số f ( x) = ( x 2 - 3x + 2)e - x
A.
C©u 86 :
a = 1, b = 1, c = -1
B.
a = -1, b = 1, c = 1
C.
a = -1, b = 1, c = -1
D. a = 1, b = 1, c = 1
Cho hàm số
A.
J=
3
2
B.
J=
1
3
C.
J=
1
4
D.
J=
1
1
là:
x ( x + 1)
B. F(x) = ln
x
+C
x +1
10
C. F(x) = ln x ( x + 1) + C
D. F(x) = ln
x +1
+C
x
C©u 90 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x) = tan 2 x
A.
tan 3 x
+C
3
C©u 91 :
17
(đvdt)
3
B.
27
(đvdt)
2
C.
41
(đvdt)
2
D.
45
(đvdt)
2
D.
6
13
1
A. ln2
và
D.
C. 1
D. 6
B. ln8
C©u 96 : Một nguyên hàm của f(x) = xe - x là:
2
A.
2
e-x
B.
B.
1
cos3x
3
C©u 98 : Cho hàm số f ( x) = x3 - x2 + 2 x -1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A.
F ( x) =
x 4 x3
49
- + x2 - x +
4 3
12
B.
F ( x) =
x 4 x3
- + x2 - x + 2
4 3
C.
F ( x) =
Bước 2: Ta có
Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 1
C. Bước 2
D. Bước 3
C©u 100 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường
:
và
A.
B.
C.
)
|
}
~
71
)
|
}
~
02
{
|
}
)
37
)
|
}
~
73
{
|
)
~
04
{
|
}
)
39
{
|
)
~
75
{
|
}
)
06
{
|
}
)
41
{
|
}
)
77
{
)
}
~
08
)
|
}
~
43
)
|
}
~
79
)
|
}
~
10
{
|
)
~
45
)
|
}
~
81
)
|
}
~
12
{
|
}
)
47
{
)
}
~
83
{
)
}
~
14
{
|
}
)
49
{
)
}
~
85
{
)
}
~
16
{
|
)
~
51
{
|
)
~
87
{
)
}
~
18
{
|
}
)
53
{
|
)
~
89
{
)
}
~
20
)
|
}
~
55
{
|
}
)
91
{
)
}
~
22
)
|
}
~
57
{
|
}
)
93
)
|
}
~
24
{
|
)
~
59
{
|
}
)
95
{
|
)
~
26
{
|
}
)
61
{
|
)
~
97
)
|
}
~
28
{
|
}
)
63
)
|
}
~
99
{
|
)
~
30
{
)
}
~
65
~
66
{
)
}
~
32
{
)
}
~
67
)
|
}
~
69
)
|
}
~
35
{
|
)
~
70
{
|
)
4
D
5
B
6
D
7
A
8
A
9
C
10
C
11
19
D
20
A
21
D
22
A
23
D
24
C
25
A
26
34
B
15
35
C
36
A
37
B
38
A
39
47
D
48
B
49
D
50
B
51
A
52
C
53
B
54
62
C
63
A
64
A
65
C
66
B
67
A
68
C
69
76
B
77
B
78
A
79
A
80
A
81
A
82
A
83
91
B
92
C
93
A
94
D
95
C
96
B
97
A
98
C©u 2 :
B. 4
C. 5
1
x
Nguyên hàm của hàm số f x = x2 – 3x + là
A. F(x) =
x 3 3x 2
+
+ ln x + C
3
2
x 3 3x 2
C. F(x) =
+ ln x + C
3
2
C©u 3 :
A.
D. 3
D.
1
+C
e + e- x
x
C©u 4 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 - x 2 . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oxlà
A.
3
p
4
B.
3
p
2
C©u 5 :
1
Đổi biến x=2sint tích phân I =
ò
0
p
ò tdt
C.
0
0
C©u 6 :
C.
p
3
1
ò0 t dt
D.
ò dt
0
1
Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên . Khi đó giá trị tích phân
1
- cos 2 x + C .
2
C©u 8 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5)
và trục Oy là:
A. 2
B.
7
3
C.
5
3
D.
8
3
1
2
D. 1
C©u 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f x = cos 3x tan x là
A.
1 3
sin x + 3sin x + C
3
B.
4
- cos3 x + 3 cos x + C
3
C.
4
- cos3 x - 3cos x + C
3
D.
1
cos3 x - 3cos x + C
3
84x
+ C
B.
ln84
C.
84x ln84 + C
D.
84x + C
x2 - x + 1
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =
là
x -1
A.
C©u 14 :
D. V = p (đvtt)
.3x.7 x dx là
22 x.3x.7 x
+C
A. ln 4.ln 3.ln 7
12
C.
2
3
D. Tất cả đều sai.
ln x + x + C
C.
ln x + x
D.
C©u 15 : Nguyên hàm ln xdx =
ò
A.
C©u 16 :
ln x - x + C
Cho f ( x ) =
B.
1
tanx-cotx +
4
2
19
C.
F x =
3
1
tanx+cotx +
4
2
F x =
D.
3
1
tanx-cotx -
4
2
C©u 17 : Nguyên hàm F x của hàm số f x = 2 x 2 + x 3 - 4 thỏa mãn điều kiện F 0 = 0 là
C.
2
D.
3
D.
37
12
D.
4 7
3ln -
3 6
C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A.
37
6
B.
C©u 22 :
C. Đáp án khác
(3 x - 1)dx
x2 + 6x + 9
3 5
3ln +
4 6
d
33
12
a
b
a
B.
8
Họ nguyên hàm của hàm số f x =
+C
ln 8 1 + 8x
D.
F x =
C©u 23 :
1
8x
ln
+C
ln12 1 + 8x
x2
27
; y=
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x ; y=
là:
8
x
A. 27ln2+1
C. 27ln2
B. 27ln2-3
D.
2
C©u 25 : Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
1
x
đường y = x 2 .e 2 , x = 1 , x = 2 , y = 0 quanh trục ox là:
A. p (e2 + e)
B. p (e2 - e)
C. p e 2
D. p e
20
C©u 26 : Nguyên hàm 2 x.e x dx =
ò
A.
2 xe x - 2e x + C
C©u 27 :
3x2 C
C©u 29 :
B.
3x2 x C
C.
x4
C
4
D.
x4
x C
4
p
2
Tích phân e
ò
x3 +sin x
+C
p3
-1
C.
e
B.
A = sin 3 x - sin 5 x + C
8
D.
- 1
p3
e8
-1
+C
C©u 30 : Tính A = sin 2 x cos 3 x dx , ta có
ò
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
-
4
C©u 32 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x 2 - 3 x và y = x bằng (đvdt)
A.
32
3
B.
16
3
2 x - 1
2
C. 9 (đvdt)
D. 4 (đvdt)
là
1
+C
4x - 2
-1
C.
2 x - 1
3
+C
D.
-1
+C
2x - 1
21
D.
e
C©u 36 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh
Oy là:
A.
2
p
3
B.
8
p
3
p
C©u 37 :
C.
16
p
3
D.
p
2
A.
0
xdx > ò cos 2 xdx
0
p
p
p
2
2
2
2
D.
2
ò sin xdx ò cos xdx
C©u 39 : Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu
A.
f x xác định trên K
B.
f x có giá trị lớn nhất trên K
C.
f x liên tục trên K
D.
f x có giá trị nhỏ nhất trên K
C©u 40 :
A.
C©u 41 :
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x2 - x -1
x +1
B.
A.
x2
x +1
x(2 + x)
( x + 1) 2
B.
1
F ( x ) = - ln | x 2 - 4 x + 3 | +C
2
D.
F ( x) = 2ln | x 2 - 4 x + 3| +C
C©u 42 : Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị hàm
số y = x3 là
A. 5
C©u 43 :
B. 4
C. 3
e- x
) là:
cos 2 x
F x = 2e x - tanx + C
C. Đáp án khác
B.
F x = 2e x + tanx + C
D.
F x = 2e x + tanx
C©u 45 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x 3 - 4 x 2 + 3 x - 1, y = -2 x + 1
A.
1
12
C©u 46 :
D.
3
C.
B. 1
ln 2
2
x
dx =
B.
0
C.
B.
x ln x - x + C
C.
p
2
C©u 47 : Tính ò ln x
+C
C.
2ln x + 3
2
4
+C
C©u 49 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e 1)x và y (1 e x )x là:
A.
C©u 50 :
3
-1
e
B.
e
2-
2
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) =
C.
C.
F ( x) =
1
x -1
ln |
| +C
2
x -3
D.
F ( x) = ln | x2 - 4 x + 3| +C
C©u 51 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2-x2 , (C): y= 1- x 2 và Ox là:
A.
3 2 - 2p
B.
4 2 -p
C.
8 2 p
3
2
4p
3
D.
3p
10
23
C©u 53 :
p
2
Tích phân I =
ò 1 - cos x
n
sin xdx bằng
0
1
1
p ò ( - x 2 + 2) 2 dx + p ò dx
-1
B.
-1
1
C.
p ò (- x 2 + 2) 2 dx
D.
-1
1
p ò ( - x 2 + 2) 2 dx - p ò dx
-1
-1
1
1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x -1
ln 2 + 1
C.
3
ln
2
D.
1
2
C©u 57 : Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x2 , y = 0 quanh trục
ap
ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b
A. 11
B. 25
C. 17
D. 31
C©u 58 : Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 - x2 , ta có
A.
1
cos2 x2
C.
sin 2 x và sin2 x
D.
ex và ex
C©u 60 : Vận tốc của một vật chuyển động là v t 3t2 5 m / s . Quãng đường vật đó đi được từ giây
thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 1200m
B. 36m
C. 1014m
D. 252m
C©u 61 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =(1-
x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
B.
C.
1
3
D.
1
6
C©u 63 : Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và x=2
quanh trục ox là:
A. 12p
B.
4p
C. 16p
D.
8p
C©u 64 : Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y
3p
D.
3p
10
D.
x sin x - cos x + C
-1
là:
( x - 2) 2
-1
+C
x-2
D. Đáp số khác
B.
F ( x) =
C.
x sin x + cos x
C©u 66 : Nguyên hàm x cos xdx =
ò f ( x)dx + ò
0
ò f ( x)dx = 3 Khi đó, Giá trị của P =
f ( x)dx có giá trị là:
6
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
C©u 68 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y = x2 - 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng khi đó: a+b bằng
b
A. 12
B.
13
12
C. 13
C
4
D. 4 (đvdt)
C©u 70 : Tính cos3 xdx ta được kếtquả là :
A.
cos4 x
C
x
25
Copyright: Tài liệu đại học ©