Download Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp, đại học Toán - Viết phương trình mặt phẳng - đường thẳng - mặt cầu miễn phí
Dạng 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1
(x1;y1;z1) và M2(x 2;y 2;z2) đồng thời thoả mãn
điều kiện
a. Vuông góc với mặt phẳng
b. Song song với đường thẳng d (hay trục Ox, Oy, Oz)
c. Có khoảng cách từ điểm M tới là h
d. Tạo với một góc Q một góc a
phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
Giải:
Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D 17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
Khoảng cách từ I tới () là 2 2 2 25 3 4h R r
Do đó
D DD
D (loaïi)2 2 2
2.1 2( 2) 3 74 5 12
172 2 ( 1)
Vậy () có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0
Bài 26: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 4 5 0S x y z x y z , mặt phẳng
(Q): 2x + y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2),
vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Giải:
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình : 2 2 21 1 2 0 ( 0)a x b y c z a b c
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2
Mặt phẳng (Q) có VTPT (2;1; 6)Qn
Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên
2 2 2
2 6 0
3
2
a b c
b
a b c
2 2 2 2 2 2
2
2 6 22 6 2 6
(I)2 59 4 4 4 3 10 0
5 11
2
a c
a c b b ca c b a c b
b c b cb a b c b bc c
b c
a c
Chọn c = 0 thì a = b = 0 (loại)
Nên 0c . Từ (I) Phương trình mặt phẳng : 2 1 2 1 2 0P c x c y c z
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail:
[email protected] DĐ: 01694 013 498
39
2 2 6 0x y z
hay 11 1 5 1 2 0 11 10 2 5 0
2
c x c y c z x y z
Bài tập tổng hợp tự giải:
Bài 1: Cho điểm 2;5;3A và đường thẳng 1 2: .
2 1 2
x y zd Viết phương trình mặt phẳng
chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất.
Đs: 4 3 0x y z
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :
2:
1
yd x z
và 2 5’ : 3
2 1
x zd y
. Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’
một góc 030
Đs: 2 4 0 ; 2 2 0x y z x y z
Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3 .
Đs: 2 0 ;7 5 2 0x y z x y z
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba
tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Đs: 6 3 2 18 0x y z
Bài 5: Cho đường thẳng d có phương trình:
2
: 2
2 2
x t
d y t
z t
.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1)
song song với d và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên d. Trong các mặt phẳng qua , hãy viết
phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến d. là lớn nhất.
Đs: 2x - z - 9 = 0 .
Bài 6: Trong kgian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình
1 2
1 3
x t
y t
z t
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là
lớn nhất.
Đs: 7 5 77 0x y z
Bài 7: Cho điểm 2;5;3A và đường thẳng 1 2: .
2 1 2
x y zd Viết phương trình mặt phẳng
chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất.
Đs: 2 2 15 0x y z
Bài 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3:
1 1 4
x y z
và
điểm 0; 2;0 .M Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng
thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4.
Đs: 4 8 16 0x y z hay 2 2 4 0.x y z
Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail:
[email protected] DĐ: 01694 013 498
40
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
và 2
1 2 1:
2 1 5
x y zd
Đs: 3 – – 4 7 0x y z
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
và
mặt cầu 2 2 2: 2 2 2 1 0S x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho giao
tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1.
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 2 4 3 0S x y z x y z và hai
đường thẳng 1
2 2 0
:
2 0
x y
x z
, 2
1:
1 1 1
x y z
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với 1 và 2.
Bài 12: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
và tiếp xúc với mặt
cầu 2 2 2: 2 6 4 15 0S x y z x y z .
Bài 13: Cho mặt cầu (S): 2 2 2: 10 2 26 170 0S x y z x y z ;
2
5 2
: 1 3
13 2
x t
y t
z t
và
1
1 1
7
: 1 2
8
x t
y t
z
Viết phương trình )( tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với 1 và 2
Bài 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 1;2;3A và 2;3; 4B và cắt mặt cầu
2 2 2: 2 – 6 4 15 0S x y z x y z theo giao tuyến là một đương tròn có chu vi 8
Bài 15: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 1
5 1 13:
2 3 2
x y zd
2
7 1 8:
3 2 0
x y zd
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2: 10 2 26 113 0S x y z x y z
Bài 16: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 2,3,1A và vuông góc với mặt phẳng
: 1 0Q x y z đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2: 2 2 4 –1 0S x y z x y z
Bài 17: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 2,1, 1A đồng thời song song với hai đường
thẳng 1 3 5:
1 2 1
x y zd
;
2 1 0
:
3 2 3 1 0
x y z
x y z
Bài 18: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd
và tạo với mặt phẳng
: 2 – – 2 2 0Q x y z một góc nhỏ nhất
Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 0;0;1 ; 3;0;0A B đồng thời
a. Tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60o
b. Vuông góc với mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z
Bài 20: Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : 1 0P x y z
và mặt phẳng : 2 – 3 2 0Q x y z đồng thời
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail:
[email protected] DĐ: 01694 013 498
41
a. Đi qua A (1,3,-2)
b. Vuông góc với mặt phẳng: : 2 4 –1 0x y z
c. Song song với đương thẳng 1 3 5:
1 2 1
x y zd
download
