35 ĐỀ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM 2017
(có đáp án chi tiết)
Xem thêm tài liệu các môn tại:
/>Or:
/>
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 5/11/2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

ĐỀ MINH HỌA
(Đề gồm có 08 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y   x 2  x  1.

B. y   x 3  3x  1.

C. y  x 4  x 2  1.

D. y  x 3  3x  1.

Câu 3. Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào ?

1

A.   ;   .
2


B. (0;  ).

 1

C.   ;    .
 2


D. ( ; 0).

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
x



y'

0
+

1



Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  3
trên đoạn [2; 4] .
x 1

A. min y  6 .

C. min y   3 .

[2; 4]

B. min y   2 .
[2; 4]

D. min y 
[2; 4]

[2; 4]

19
.
3

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y   2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm
duy nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. y0  4 .

B. y0  0 .

C. m 

D. m  1.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
x 1
có hai tiệm cận ngang.
y
2
mx  1

n
i
s

n
e
uy

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C. m  0.
D. m  0.

B. m  0.

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm
nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận
được có thể tích lớn nhất.


B. x  65.

C. x  80.

D. x  82.
2


Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y '  x.13

x 1

x

B. y '  13 .ln13.

.

13x
D. y ' 
.
ln13

x

C. y '  13 .

Câu 14. Giải bất phương trình log 2 (3x  1)  3 .
A. x  3 .

2
h

2

Câu 16. Cho hàm số f ( x )  2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. f ( x)  1  x  x 2 log 2 7  0.
B. f ( x )  1  x ln 2  x 2 ln 7  0.

n
i
s
en

C. f ( x )  1  x log 7 2  x 2  0.
D. f ( x)  1  1  x log 2 7  0.

y
u
T

Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
1
A. log a 2 ( ab)  log a b.
B. log a 2 (ab)  2  2log a b.
2
1
1 1
C. log a 2 ( ab)  log a b.


Câu 19. Đặt a  log 2 3 , b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.
A. log 6 45 

a  2ab
.
ab

a  2ab
C. log 6 45 
.
ab  b

B. log 6 45 

2a 2  2ab
.
ab

2a 2  2ab
D. log 6 45 
.
ab  b

Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng ?
A. log a b  1  log b a .
B. 1  log a b  log b a .
C. log b a  log a b  1 .


120.(1,12)3
(triệu đồng).
(1,12)3  1

m
o
.c

Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình
thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b
(a  b), xung quanh trục Ox.
b

7
4
2
h

b
2

B. V   f 2 ( x)dx .

A. V    f ( x )dx .
a

b

C. V    f ( x)dx .


1
f
(
x
)d
x

(2 x  1) 2 x  1  C .

3
1
D.  f ( x )dx 
2x  1  C .
2

B.

Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )   5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô
tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.


Câu 25. Tính tích phân I   cos3 x.sin x dx .
0


C. I 
4

e2  1
.
D. I 
4

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm
số y  x  x 2 .
4


A.

37
.
12

B.

9
.
4

C.

81
.
12

A. | z1  z2 |  13 .

B. | z1  z2 |  5 .

n
i
s
en

C. | z1  z2 |  1 .

D. | z1  z2 |  5 .

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z  3  i . Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

y
u
T

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Câu 32. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  3i .

A. V  a .

3 6a 3
B. V 
.
4

C. V  3 3a 3.

1
D. V  a 3.
3

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

5


2a 3
.
6

A. V 

2a 3
.
4

B. V 

A. h  a.
B. h  a.
C. h  a.
D. h  a.
4
3
3
3

m
o
.c

7
4
2
h

n
i
s

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC  3a. Tính
độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

n
e
uy

A. l  a.

V2

C.

V1
 2.
V2

D.

V1
 4.
V2

Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp  4.
B. Stp  2.
C. Stp  6.
D. Stp  10.
6


Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

5 15

D. n2  (3; 0;  1) .

m
o
.c

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  1)2  9 .

7
4
2
h

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(–1; 2; 1) và R  3.
B. I(1; –2; –1) và R  3.
C. I(–1; 2; 1) và R  9.
D. I(1; –2; –1) và R  9.

n
i
s
en

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x  4 y  2 z  4  0
và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
5
A. d  .
9

1
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng .
A. m  –2.
B. m  2 .
C. m  –52.
D. m  52.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + y + 2z – 3  0.
B. x + y + 2z – 6  0.
C. x + 3y + 4z – 7  0.
D. x + 3y + 4z – 26  0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt
phẳng (P) : 2 x  y  2 z  2  0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  8.
B. (S) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  10.
C. (S) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  8.
D. (S) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  10.

7


Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có
x 1 y z 1
phương trình :
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông
 
1

1

B.  :

y z2
.

1
1
y
z2
.

3
1

m
o
.c

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1),
C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.

7
4
2

42B

3B
13B
23B
33C
43D

4D
14A
24C
34C
44A

5A
15C
25C
35A
45C

6A
16D
26C
36D
46B

7C
17D
27A
37D

Vì lim f  x   1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1
x 

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang
Câu 3. Đáp án B

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

1


y  2 x4  1
 y '  8 x3

Với x ∈ (0;+∞) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Vậy chọn đáp án B
Câu 4.Đáp án: D
Câu 5.Đáp án: A
Ta có: y  x3  3x  2
y '  3x 2  3
y '  0  x  1

Chọn đáp án : A
Câu 6. Đáp án A

x2  3
y
x 1
2 x( x  1)  x 2  3 x 2  2 x  3
y' 

y  x 4  2mx 2  1
y '  4 x 3  4mx
y '  0  4 x ( x 2  m)  0
x  0
 2
 x  m
Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá trị nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D
Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1
y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0
 3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)
Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân.
Chọn đáp án B.
Câu 9. Đáp án D
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y  lim y
x 

Có lim y  lim
x 

x 

Có lim y  lim
x 

x 

x 1
mx  1
2





x 

1
, tồn tại khi m > 0
m



1
, tồn tại khi m > 0
m

Khi đó hiển nhiên lim y  lim y
x 

x 

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

3


Vậy m > 0.
Chọn D
Câu 10. Đáp án: C
1
1  4 x  12  2 x  12  2 x 


 
 0;  và y’ ≥ 0
 4

 
∀ x ∈  0; 
 4


 
m  0
 tan x  m, x   0; 

 4
1  m  2
2  m  0

Chọn A
Câu 12: Đáp án B
Đk: x > 1

pt  x  1  64
 x  65
Chọn đáp án: B
Câu 13: Đáp án: B
y '  13x.ln13

Chọn đáp án B.


1
1
1 1
log a2 (ab)  log a (ab)  (1  log a b)   log a b
2
2
2 2
Câu 18: Đáp án A

x 1
4x
4 x  4 x.( x  1) ln 4
y'
42 x
1  2( x  1) ln 2

22 x
y

Chọn đáp án A
Câu 19: Đáp án C

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

5


1
log 3 45
2  log 3 5

3



1
1
1  2 x  1 2
1
2 x  1dx    2 x  1 2 d  2 x  1  .
 C   2 x  1 2 x  1  C . Chọn B
3
2
2
3
2

Câu 24 Đáp án C
Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
2
2
 5t 2
2
 10t   10  m  . Chọn C
Quãng đường cần tìm là : s   v  t     5t  10  dt   
 2
0
0
0

Câu 25 Đáp án C

    
2  4 4
4

Chọn C
Câu 27 Đáp án A

 x  2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  0
 x  1
3

2

3

2

Diện tích cần tính:
1

S



0

x3  x  x  x 2 dx 

2

Câu 30 Đáp án A

z1  z2  3  2i  z1  z2  32   2   13 . Chọn A
2

Câu 31 Đáp án B

1  i  z  3  i  z 

3i
 1  2i  Q 1; 2  là điểm biểu diễn z. Chọn B
1 i

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

7


Câu 32 Đáp án B

z  2  5i  w  i  2  5i   2  5i  3  3i . Chọn B
Câu 33 Đáp án C

 z  2
z 4  z 2  12  0   z 2  4  z 2  3  0  
 z  i 3
T  22 3  3  42 3
Chọn C
Câu 34 Đáp án C


Cạnh của hình lập phương là

AC '
a
3

⇒ Thể tích V = a3
Câu 36 Đáp án D
1
1
2a 3
2
V  SA.S ABCD  a 2.a 
. Chọn D
3
3
3

Câu 37 Đáp án D

VABCD 

1
1
AB. AC. AD  28a3  VAMNP  VABCD  7a3 . Chọn D
6
4

Câu 38 Đáp án B




 HK  a  d  a
2
2
2
HK
HS
HD
3
3

Chọn B
Câu 39 Đáp án D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC  AB 2  AC 2  2a
Chọn D.
Câu 40 Đáp án C
Một đường tròn có bán kính r thì có chu vi và diện tích lần lượt là C  2 r; S   r 2  S 

C2
4

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là
2

a
 
2
S
V

Bán kính hình cầu ngoại tiếp chóp là R  PB  PN 2  NB 2 

15
6

4
5 15
Thể tích V   R3 
3
54

Chọn B
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

9


Câu 43 Đáp án D
Có (P): 3x + 0y – z + 2 = 0 nên (3;0;–1) là 1 VTPT của (P). Chọn D
Câu 44 Đáp án A
Câu 45 Đáp án C

d  A;  P   

3.1  4.  2   2.3  4
32  42  22



5

Giao d và (P) là B(2;1;1)
Phương trình đường thẳng cần tìm là AB:

x 1 y z  2
 
1
1
1

Chọn B
Câu 50 Đáp án C
Ta có phương trình mặt phẳng (ABC): x + z – 1 = 0
⇒ D ∉ (ABC) ⇒ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng
Gọi (P) là mặt phẳng cách đều 4 điểm A, B, C, D: Có 2 trường hợp
+ Có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại so với mặt phẳng (P): Có 4 mặt phẳng (P) thỏa
mãn

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

10


+ Mỗi phía của mặt phẳng (P) có 2 điểm: Có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn.
Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn
Chọn C

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

11


C. D =   ;   \ 3

B. D =  ;3

 2



x2
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A.  ;1 va 1;  
B. 1;  
C.  1;  

D. D = (3;  )

Câu 3: Hàm số y 

D. (0; +  )

1
3

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y  x 3  x 2  3x  2 là:
A.

11
3



3x  1
trên đoạn 0;2
x3
1
C. 5
D.
3

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 

1
3

B.  5

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y 
A. y  3x  5

B. y  3x  13

x 1
tại điểm có hoành độ bằng  3 là:
x2

C. y  3x  13

D. y  3x  5


Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của
dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng
lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E  v   cv3 t
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng
yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 6km/h

B. 9km/h

A. 12km/h

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  22x3 là:
A. 2.22 x3.ln 2
B. 22 x3.ln 2

A. 15km/h

2 x3
C. 2.2

Câu 13: Phương trình log 2  3x  2   3 có nghiệm là:
11
10
A. x 
B. x 
3
3




là:
x  3x  2
A. 1;  
B.  ;1   2;10 
C.  ;10 

D.  2;10 

Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định
kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào
thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ

B. 3.689.966.000 VNĐ
D. 1.689.966.000 VNĐ

Câu 17: Hàm số y   x2  2x  2  ex có đạo hàm là:
2 x
A. y '  x e

B. y '  2 xe x

C. y'  (2x  2)ex

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x1  36.3x3  3  0 là:
A. 1  x  3
B. 1  x  2

A. log(a b)  (loga logb)

B. 2(loga  logb)  log(7ab)

1
C. 3log(a  b)  (loga  logb)
2

D. log

ab 1
 (loga  logb)
3
2

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  0 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
x2  x  1
 x  1 dx
A.
 sin 3xdx

B.

C.
Câu 23: Nguyên hàm : 


D. x2  ln x  1  C


2

 sin 2 xcosxdx

Câu 24: Tính



2

A. 0

B. 1

C. 1/3

D. 1/6

e

Câu 25: Tính  x 2lnxdx
1

2e  1
9
3

A.
B.
C. 8 2
D. 8
3
3

3

Câu27: Để tính I   tan 2 x  cot 2 x  2dx . Một bạn giải như sau:


6





3

3

Bước 1: I    tan x  cot x  dx

Bước 2: I   tan x  cot x dx

2







 2ln

6

A. 2

cos2x
dx
sin2x

B. 3

3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2

C. 4

D. 5

a

Câu 28: Tích phân



f ( x)dx  0 thì ta có :

17 17

B. M (

9
5

4
5

C. M ( ;  )

9
23
; )
25 25

Câu 32: Cho hai số phức: z1  2  5i ; z 2  3  4i . Tìm số phức z = z1.z2

D.


A. z  6  20i

B. z  26  7i

C. z  6  20i

D. z  26  7i


vuông góc đáy và SA  2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
a3
B. V 
2

3 2a 3
A. V 
2

3a 3
C. V 
2

D. V  a3

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích
khối chóp C.BDNM
B. V 

A. V  8a3

2a 3
3

C. V 

3a 3
2


Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm . Với chiều cao
h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

36
A. r 
2 2
4

38
B. r 
2 2
6

38
C. r 
2 2
4

36
D. r 
2 2
6

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần
lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật
APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
đó.