Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 01
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
ĐỀ THI DÀNH TẶNG HỌC SINH TRÊN FACEBOOK
Câu 1 : Một lớp có 54 học sinh, trong đó có 43 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Văn.
Số học sinh ít nhất thích cả Văn và Toán là :
A. 11
B. 14
C. 29
D. 16
Câu 2 : Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x2
y2
z2
P


yz zx x y
1/2
Câu 3 : Số nghiệm của phương trình :
A.
B.
C.
D.

x  3  x2  5x  5 là ?

0
1

A.

3 7
14

B.

3 14
7

C.

7 3
14

D.

7 14
3

Câu 7: Cho tan   3 . Giá trị của biểu thức của A 

2sin   cos 
sin   2cos 

7
Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
9
Câu 9: Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học đủ ánh sáng nếu
có ít nhất 4 bóng còn sáng. Tính xác suất để lớp đủ ánh sáng:



Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

C. (BO’C)
D. (BCD’A’)
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA’ và D’B là?
3

A.
B.

1
2

C.

2
2

D.

3
2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x.sinx  cot x là?
1
s in 2 x
1
B. 2sin 2 x.cos x 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.SA vuông góc với đáy.Mặt phẳng
bên SBC tạo với đáy 1 góc là . Khi đó thể tích tứ diện SABC là:

a 3 tan 
A.
4
3
a tan 
B.
8

Fb: />
- Trang | 3 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a 3 tan 
12
3
a tan 
D.
24
C.

Câu 17 : Cho phương trình x3  9 x2  28x  28  3( x  3) 3x  8 .Phương trình có 2 nghiệm là x1 , x2
tính x1  x2 ?
-3
Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 


D.

(; 1) và (0;1)
(1;0) và (1; )
(; 1) và (1; )
Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
là ?
x2

A. y  0
B. y  2
C. y  

1
2

Fb: />
- Trang | 4 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

D. y 

1
2

Câu 25 : Tìm m để hàm số y  x3  (3m  2) x 2  (2m2  3m  1) x  4 đạt cực trị tại
3
2

[ xx 35

?

2
Câu 26 : Tập xác định của phương trình log4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  25 là
A.
B.
C.
D.

x 1
x 1
x 1
xR

Câu 27 : Số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.

x3  5 x 2  6 x
 0 là:
ln( x  1)



Câu 31 : Tính lim
27

Câu 32 : Cho phương trình sau : log(3 x7) (9  12 x  4 x2 )  log(2 x3) (6 x2  23x  21)  4 .Chọn phát
biểu đúng?
A. Tập xác định của phương trình là x 

3
2

1
4
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
D. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

B. Phương trình có 1 nghiệm là x 

2
3

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số sau : f ( x)  (2 x  x  1) là ?
2

A.
B.
C.
D.

2(4 x  1)

1  x  1  x2

và B  

.Chọn phát biểu đúng

A>B
A2  B2  2
A,B là số nguyên
A
- Trang | 6 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)


3  4sin 2 
8sin 

C.

3a3 3
3  4sin 2 
4sin 

D.

a3 3
3  4sin 2 
8sin 

Câu 38: Cho các tích phân sau A  

e

1


1  x 2 ln x
s inx  2cos x
4
và
dx
B

dx .So sánh giá trị của A

2
2

Câu 41: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức là: x2  x  1  0

Fb: />
- Trang | 7 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.

1  2
2

B.

1  3i
2

C.

1 2
2

D.

1 3
2


11
2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tỉ lệ thể tích giữa
2 hình chóp S.BMDC và S.ABCD là:
A.

1
2

Fb: />
- Trang | 8 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

3
4
1
C.
4
2
D.
3

B.

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;1;0) ; B( 2;3;1) ; C(0;5;2), tọa độ
trọng tâm G của tam giác là?

Câu 48: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; 2 ; 4) và tiếp xúc trục Oy là:
A. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1 0
B. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  2  0
C. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  3  0
D. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0
Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  5  0 và các điểm A(1 ; 1 ; 1). Khoảng cách từ A tới
(P) là
Fb: />
- Trang | 9 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

8
3
7
B.
3
5
C.
3
4
D.
3

A.

Câu 50 : Cho hàm số y  x 2 

2

Thời gian làm bài: 80 phút

3( 3 1  x  1)
x 0
sin x

Câu 1. Tính giá trị lim
Điền vào chỗ trống: 1

Câu 2. Tìm phương trình đường cong (C) luôn tiếp xúc với (Cm): y  x3  2 x 2  mx 
A. y  x3  x 2 

1
4

B. y  x3  x 2  1

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  1

B. y  3x  1

C. y  x3  x 2 

2
2

B. a 

2


1
1
C. a  ; b  
2
2

D. a  b 

1
2

Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2)2 là :
A. 2 5

B.2

C.4

D. 5 2

1
Câu 6. Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (4m  3) x  1 có cực đại cực tiểu :
3
A. 1 < m < 3
Câu 7. Hàm số f ( x) 
A.

7
;1

Câu 9. Hàm số y  x.e đạt cực trị tại điểm có hoành độ

A. x  e

B. x  e2

C. x  1

D. x  2

Câu 10. Đường cong (C ) : y  x3  2mx 2  4 x  8m luôn đi qua 2 điểm nguyên cố định nào với mọi m
A. I(0,2) hay I(0,-2)

B.I(2,0) hay I(-2,0)

C.I(1,2) hay I(1;-2)

D.I(2;1) hay I(-2;1)

Câu 11. Hàm số y  cos3x.cosx là một hàm tuần hoàn có chu kì là :
A. T 



B. T 

3

Câu 12. Tìm a để hàm số y  


D. a 

15
7

Câu 13.Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm ) y  x3  3x2  m  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. 0  m  6

B. 1  m  6

C. 2  m  6

D. Kết quả khác

C.7

D.8

2

Câu 14. Tính I    x  1  x  2  dx kết quả là
0

A.5

B.6

Câu 15. Phương trình 2sin 2 2 x  2sin 2 x 1  0 có nghiệm :



Câu 16. Giải hệ phương trình 
có nghiệm
x

y

xy

2

A. (0; 2) và (2;0)

B. (1;2) và (2;1)

C. (1; 2) và (2; 1)

D. Kết quả khác

Câu 17. Cho đường tròn  C  : x 2   y  2   25 và đường thẳng  d  : 3x  4 y  m  0 .  d  cắt  C  tại
2

hai điểm AB và AB  8 thì m bằng
Fb: />Group: />
- Trang | 2 -


Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

 m  10
A. 

5
2

B. x1 

k
k
; x2 
5
4

D.x1 

k
k
; x2 
9
2

Câu 19. Giải phương trình lg  x  5  lg  x  16   2 có kết quả :
Điền vào chỗ trống: 20
Câu 20. Giải phương trình C1x  6Cx2  6Cx3  9 x2  14 x
Điền vào chỗ trống: 7
Câu 21. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp hang dọc có bao nhiêu cách sắp xếp không có học sinh
cùng giới đứng cạnh nhau :
Điền vào chỗ trống: 28800
Câu 22. Góc giữa hai đường thẳng x  2 y  4  0 và mx  y  4  0 là 450 . Tính m?
A. m  3, m  

1


C. A và B đều sai

D. A và B đều đúng

2

2

2

Câu 24. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của M (5,1,6) lên đường thẳng
(d ) 

x  2 y z 1
. H có tọa độ:
 
1
2
3

A.(1,0, 2)

B.(1, 2, 0)

C.(1, 2, 4)

D.(1, 2, 4)

Câu 25. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt :

chính tắc của (H) là :

A.

x2 y 2

1
4 9

B.

x2 y 2

1
9
4

C.

x2 y 2

 1
4 9

D.

x2 y 2

 1
9

dvtt
2

C. V 

1
dvtt
6

D. V 

1
dvtt
4

Câu 31. Phương trình mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  11  0
A.2 x  2 y  z  5  0

B.2 x  2 y  z  7  0

C.2 x  2 y  z  6  0

D.2 x  2 y  z  10  0

Câu 32. Tìm một nguyên hàm của f ( x)  x.e  x .
A. F ( x)  ( x  1)e x

B. F ( x)  ( x  1)e x

C. F ( x)  ( x  1)e x


14 

C. D  2, 
5


 13 
D. D  1, 
4


ABC , công thức nào sau đây đúng? (a=BC, b=AC, c=AB)

A. a  b.cos C  c.cos B

B. a  b.cos C  c.cos B

C. a  b.sin C  c.sin B

D. a  b.sin C  c.sin B

Câu 35. Gọi I là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y   x2  2 x ;( D) : y   x , giá trị của 2I
bằng
Điền vào chỗ trống: 9
Câu 36. Giá trị lớn nhất của tham số m là bao nhiêu thì (Cm ) : x2  y 2  2 x  2 y  m  0 là đường tròn?
Điền vào chỗ trống: 2
Câu 37. Chia số phức 3  3 2i cho số phức 1  2i ta được số phức có phần thực là
Điền vào chỗ trống: -1
Câu 38. Bình phương phần ảo của số phức z  5  12i

D.

5


 

2  cos  i sin 
15
15 


Câu 40. Điểm biểu diễn của số phức z  2(cos3150  isin3150 ) có tung độ là
Điền vào chỗ trống: -1
Câu 41. Một cấp số nhân có 6 số hạng, công bội của nó là 2. Tổng các số hạng bằng 189. Số hạng
cuối của cấp số nhân là :
A. 92

B. 48

C.96

Câu 42. Số hạng thứ n của một cấp số nhân vô hạn là : U n 

D. 69

1
1
 n . Tổng các số hạng của cấp số
n 1

2

3 x  6

1 
B.  ;1
2 

Đề thi thử ĐHQGHN

 0, 00243

 3
C. 1; 
 2

1

D.  1; 
2


C. 1  x  3

D. 3  x  4

Câu 44. Giải bất phương trình x  6  x 2  5x  9
A. 3  x  1

B. 0  x  1

với ( ABC ) một góc 300 và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Gọi S là diện tích tam giác MNP,khi
đó

S
bằng:
a2

Điền vào chỗ trống: 1
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai mệnh đề :
(1)Các đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc
(2)Các mặt đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc
Kết luận nào đúng ?
A.(1) và (2) đều sai

B.(1) sai và (2) đúng

C.(1) đúng và (2) sai

D.(1) và (2) đều đúng

Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính diện tích thiết diện tạo với hình
lập phương và mặt phẳng đi qua A vuông góc với A’C

Fb: />Group: />
- Trang | 6 -


Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.



Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

ĐỀ THI SỐ 07
Giáo viên : Nguyễn Bá Tuấn
Thời gian làm bài: 80 phút
Câu 1: Tìm giá trị của a để y  (a  2) x3  3x 2  3x  2 nghịch biến x  R kết quả là:
A. a  3
B. a  3
C. a  3
D. 3  a  3
Câu 2: Lập phương trình mặt phẳng R đi qua A(1; 1;2) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng :

(Q) : x  2 y  3z  13  0 và ( P) : 2 x  y  z  3  0
A. ( R) : 3x  y  4 z  10  0
B. ( R) : 3x  y  4 z 10  0
C. ( R) : 3x  y  4 z 10  0
D. ( R) : 3x  y  4 z  10  0
Câu 3: Cho hàm số y  1 x3  mx 2  x  1 . Giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên tập xác
3

định là :
Đ/s: 1
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

-3

C.  , 0 
2 

B. (1,0)

1 1
D.  , 
2 2

1
Câu 7: Giá trị m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  5 x có cực đại và cực tiểu :
3
1
A. 1  m  
B. 1  m  4
C. 1
B. 2 R 2

C.

A. h  2
2
B. h 
2
2
C. h 
3
2
D. h 
4
2

Câu 11: Giá trị lớn nhất của x sao cho x thỏa mãn bất phương trình 6log6 x  xlog x 6  12

là:………………

7

1 

Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn :  3 x 
 với x  0
4
x

Đ/s: ……………………….

a

4

x

dx  4

Đs: ..................
Câu 15: Cho phương trình x2  2(4k  1) x  15k 2  2k  7  0 . Giá trị nguyên của k để phương trình
vô nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16: Có 4 con đường nối từ thành phố A đến thành phố B và có 3 con đường nối từ thành phố
B đến thành phố C. Một người muốn đi từ A đến C , phải qua B, rồi từ C về lại A (qua B ) mà
không đi lại đường cũ đã chọn thì số cách chọn lộ trình khác nhau là:………………….
a
5
Câu 17: Tìm a để I   x 2  x dx   ………………………
0
6
4
2
Câu 18: Cho phương trình x  2 x  m  0 . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì:
A. 1  m  0
B. 1  m  0
C.m>0
D. m< -1.


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 21: Cho

Phần thi: Tư duy định lượng

ABC có A(2;6), B(3; 4), C(3;6) . Bán kính và tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC là

5 3
 1
A. I 1;  ; R 
2
 2
5 4
 1 1
B. I   ;  ; R 
2
 2 2

5 5
 1 
C. I   ;1 ; R 
2
 2 
5 6
 1

sin x cos x

2
1
B. 2
C.
D. 2 2
2
2
Câu 24: Để 3 số x, 2 x,3x vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân, số giá trị của x là:
A.

Đ/s: ……………….
Câu 25: Cho ABC với A(0, 6); B(4, 4); C (2,5) . Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong của

A

. Tìm tọa độ của D?
 14 
A. D  0, 
 3

 14 
B. D  1, 
3


14 

C. D  2, 


B.   k 2

C.


2

 k

D.vô nghiệm



Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i) z  5  2i . Modun của z là
A. 5

C. 10

B. 2 2

D. 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -



C. V 
D.V 
3
3
4
6
Câu 33: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O. SA  a vuông góc với mặt
đáy  ABCD  . I, M lần lượt là trung điểm của SC và AB. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng
:

CM

A.

4a 5
5

B.

a 30
5

C.

a 16
5

D. a 3

ln 2 x


 x  1
A. 
 x  i 3

 x  i
C. 
 x   3

 x  i
B. 
 x  i 3

 x  1
D. 
 x  i 3

Câu 38: Góc giữa hai đường thẳng x  2 y  4  0 và mx  y  4  0 là 450 . Tính m?

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

A. m  3, m  


 k



C. x  2k
D. x  k
 2 k
2
2
Câu 41: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z  1  2i  4 là:
A. x 

B. x 

A. Một đường thẳng
B. Một đoạn thẳng

C. Một đường tròn
D. Một hình vuông
3  5i
Câu 42: Tìm bình phương môđun của số phức z  2  3i 
.
4i
Đ/s : .....................

4



D.4

Câu 45: Trong mặt phẳng 2 x  2 y  z  5  0 , diện tích ABC bằng 9 và nếu S 1,1,1 thì thể tích tứ
diện SABC bằng……………………
Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = (4
A.   : 2    2 :  
B. (
) (
)

)

5x + 3 có một điểm cực đại là :

C.(
] (
)
D. (
) [
)
4
2
Câu 47: Cho hàm số y = ax  bx  1 . Nếu đồ thị của hàm số có hình dạng như hình vẽ bên cạnh thì 2
số a và b phải thỏa điều kiện nào dưới đây
2

-10

-5


- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi vào ĐHQG Hà Nội (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

 xt

Câu 48: Tìm tọa độ của M’ đối xứng với M (1;3; 2) qua d :  y  1  t
z  2  t

A. M '(1; 1;0)
B. M '(1;1;0)
C. M '(1;1;0)
D. M '(1; 1;0)
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD), SA  a. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có giá trị là :
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 3
2


Câu 1. Nghiệm của phương trình sin 4 x  cos3x là :

 x 14  k 27
 x    k 2
 2

A.

C.

B.

 x 10  k 25
 x    k 2
 2

D.

 x 12  k 27
 x    k 2
 6
 x 14  k 27
 x    k
 4

Câu 2. Khi biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x   3, với điều kiện cos x  0, trên đường tròn
lượng giác, ta được số điểm ngọn là :
A.1


B.  ; 1  1;3

C.  3;5   6;16 

D.  6; 4  \ 0.
- Trang | 1 -

Thầy Nguyễn Bá Tuấn


Khóa học Luyện đề định lượng (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Phần thi: Tư duy định lượng

Câu 6. Cho hai đường thẳng : ( A1 ) : x  y  2  0; ( A2 ) : 3x  y  1  0. Góc giữa hai đường thẳng này
theo đơn vị độ là:

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F  x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  8 y  16.

Câu 8. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng S  105  110  115  ...  995 là :

Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình :

log 2 ( x  2)  2  6log 1 3x  5 là :
8

Câu 10. Tìm tính chất của ABC . Biết : a  2b cos ACB với a  BC, b  AC, c  AB
A. ABC cân tại A

B. ABC cân tại C


m  2

D. Với mọi m

- Trang | 2 -

Thầy Nguyễn Bá Tuấn