SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần 2.
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 2
Môn TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
1
y = x 4 - 3x 2 + 1
2
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(C).
4
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số (C) y = x - ( m + 1) x + 1 cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân
biệt ?
Câu 3 (1,0 điểm).

1/. Cho số phức z thỏa iz - ( 1- 2i ) z = 1 + 9i . Tìm mô đun của số phức w = 1 + i + z ?
x
x
x
2/. Giải phương trình: 2.49 - 9.14 + 7.4 = 0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H)

y=

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 + cos3 x
2



Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA
^ ( A BCD ) , góc giữa mp(SBD) và mp đáy là 450. Cho A B = a ; A D = a 3 .
1/. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?
2/. Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của ∆SA D . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau SM và BG ? Xác định góc giữa hai đường thẳng SM và BG ?
ìï 3
ïï x - y 3 - 6x 2 + 15x - 3y - 14 = 0
ïï
í z - 2 + 2 - y + 1 = z 2 - 6y
ïï
ïï 2
2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ïî x - xz + z + x = z + z
trên tập số thực ?

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( - 1; 2) và đường thẳng
∆ : 2x + y - 1 = 0 . Gọi M là giao điểm của đường thẳng ∆ với trục hoành. Tìm 2 điểm B,C
sao cho M là trung điểm AB, trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng ∆ , diện tích
tam giác ABC bằng 4 và điểm C có hoành độ dương ?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x ,y ³ 1 và 3( x + y ) = 4xy .


æ1
1ö
P = x 3 + y 3 + 3ç
+ 2÷
÷
ç
2

ë

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

o

(-

3 ) , ( 0; 3 )

¥ ;-

và đồng biến trên mỗi khoảng

(o

3;0) , ( 3; + ¥

)

Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ = 1,
7
đạt CT tại x = ± 3 và yCT = 2
lim y = + ¥
-

o
o

x ®±¥

ĐĐB: x = ±2 Þ y = - 3
Đồ thị:

4
2
Tìm m để hàm số (C) y = x - ( m + 1) x + 1 cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân biệt ?
4
2
4
2
PTHĐGĐ: x - ( m + 1) x + 1 = 3 - 2m Û x - ( m + 1) x + 2m - 2 = 0 (*)
2
2
Đặt t = x ,t ³ 0 thay vào (*) ta được t - ( m + 1) t + 2m - 2 = 0 (**)
Để đồ thị (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt  (*) có 4 nghiệm phân biệt
 (**) có 2 nghiệm phân biệt dương

–


3

ỡù ( m + 1) 2 - 4( 2m - 2) > 0
ỡù > 0
ùù
ùù

ớ S > 0 ùớ m + 1 > 0
ùù
ùù

x
2/. Gii phng trỡnh: 2.49 - 9.14 + 7.4 = 0

ộ x
ờổử
7ữ
ữ =1
2
x
x
ờỗ
ỗ
ỗ
ổử
ổử
ứ
7ữ
7ữ
ờố2 ữ
ỗ
ỗ
2.ỗ
- 9.ỗ
+ 7=0 ờ

ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ

ờ
ờx = 1
ở

1 + cos3 x

1 + cos3 x
2

cos x

va cac ng thng

x = 0; x =


3 ?


3

ổ 1
ử
3 3
dx = ũỗ
+ cos x ữ
dx = ( tan x + sin x ) =
ữ
ỗ
ữ

3

mp(P) ct mt cõu (S).
ỡù x = 2 + t
ùù
ùù y = - 3 - 2t
ổ
1
5 7 11ử
ỗ

t
=
ị
H
;- ;- ữ
ữ
ớ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ùù z = - 3 + 2t
3
3 3
3ứ
ùù
ù x - 2y + 2z + 1 = 0
Toa ụ H la nghiờm cua hờ ùợ


=
ờ ỗ
ữ 2
ỗ
ờ
2
4ứ
ở
ở ố

ổ 2 3ữ
ử8
ỗ
2x - ữ
ỗ
4
ố
ứ ?
xữ
x
2/. Tỡm s hng cha
trong khai trin biờu thc

SHTQ la

k
T k + 1 = C 8k 28- k ( - 3) x 16- 3k

YCBT 16 3k = 4 k = 4
)4 4


a 3
A B .A D a .a 3 a 3
ị SA = OA =
=
=
BD
2a
2
2

a 19
1
a 19
ị R = IC = SC =
2
2
4

SA
D . Tinh khoang cach gia hai
2/. Goi M la trung iờm BC va G la trong tõm cua
ị SC = SA 2 + A C 2 =

ng thng cheo nhau SM va BG ? Xac inh goc gia hai ng thng SM va
BG ?
Dng hờ truc toa ụ Axyz vi A ( 0; 0; 0) , D ( 0;a 3; 0)
ổ a 3ử
ổa 3 ữ
ử

ỗ
ữ
ữ
ố
ứ
ố
ứ
ố
ứ
2
2 ữ
2
2
ị
ổ a 3 a 3ử
uuur ổ
a 3 a 3ử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
BG = ỗ
- a;
;
B ( a ; 0; 0) ,G ỗ
0;
;
ữ

ở
ỷ
2 = 2a 143
(
)
ị
d
SM
,
BG
=
=
uuur
uuur
ổ a 3
ử
uuuur
ộSM , BG ự
429
ữ
429
ữ
ở
ỷ
ỗ
BM = ỗ
0
;
;
0


ỡù x 2
ùù
ùớ y Ê 2
ùù
ùùợ z 0

( 1) ( x - 2) 3 + 3( x - 2) = y 3 + 3y
(4)
3
( )
Xet ham sụ f t = t + 3t co tõp xac inh va liờn tuc trờn R,
/( )
2
co: f t = 3t + 3 > 0, " t ẻịĂ

ham sụ ụng biờn trờn R. Nờn (4) y = x - 2


2
2
(3) x - xz + z - z = z -

ộ
x
(x - z) ờ
+
ờ 2
2
ờ x - xz + z + z


z- x
z+ x

ộx - z = 0
ờ
ờ
x
ờ
+
ờ 2
2
ờ
ở x - xz + z + z

> 0, " x Ê2,y

2, z

1
z+ x

= 0 : vn

0

2
Vi x = z thay vao (2) ta c x - 2 + 4 - x = x - 6x + 11 (5)
2
2 (

ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ
ùùợ y = 0
Do
ổ
ử
1 ữ
Mỗ
;
0
ữ
ỗ
ỗ ữ
Va ố2 ứ la trung iờm AB nờn B ( 2; - 2)

ng thng BC qua B ( 2; - 2) va song song vi nờn BC : 2x + y - 2 = 0
uuur
AB =5
A B = ( 3; - 4) ị
A B : 4x + 3y - 2 = 0

ị C ( c ; 2 - 2c ) vi c > 0. Mt khac,
1
S A BC = 4 .A B .d ( C ,A B ) = 4
2
1 4c + 3( 2 - 2c ) - 2
.5.
= 4 4 - 2c = 8

y
ố
ứ
Tim gia tri ln nhõt va gia tri nho nhõt cua biờu thc
?
3
3
3
t = x + y ị2 xy = ( x + y ) = t , t
4
4
2
t

Theo Viet; x,y la nghiờm phng trinh

X 2 - tX +

ột Ê 0 ( loai )
t 2 - 3t ị
0 ờ
ờt 3
ở
Ma (1) co nghiờm

t

3
t =0
4

ữ
4
t
3
ờ
ởốx y ứ xy ỳ
ỷ
Khi o
9
8 16
f (t ) =t 3 - t 2 - +
4
t
3 vi 3 Ê t Ê 4
Xet ham sụ
ổ 3ử
9
8
8
f / ( t ) = 3t 2 - t + 2 = 3t ỗ
t- ữ
+
ữ
ỗ
ữ t 2 > 0, " t ẻ [ 3; 4 ]
ố
ứ
2
2
t

ứ
ùù xy = 9
ù
4
minP = 12 t = 3 ợ