ứng dụng của tích phân
Tính thể tích vật tròn xoay

Dạng 1:
+ Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi y=f(x), x=a, x=b, y=0

dx)x(fV
b
a
2

=
+ Hình phẳng giới hạn bởi y=f(x); y=g(x)
- Cho f(x)=g(x) x=a, x=b
-
dx)x(g)x(fV
b
a
22

=
Bài tập vận dụng: Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay quanh trục Ox
1. y=tgx, x=0,
3
x

=
, y=0 2.
xxy 2
2
=

1)2y(x
22
=+
10. y=sinx, y=cosx,
2
x,
4
x

=

=
11.
1x,0y,)1x(y
32
===
12. xy=3; y=0; x=1; x=3
13.
xy,xy
2
==
14.
)1x0(1x,0y,xey
x
===
15.
=

==++=
x;

y
a
x
2
2
2
2
=+
21.
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=
, x=a, x=2a
22. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(2;1) có hệ số góc k<0; (d) cắt Ox; Oy tại A, B. Tính V sinh bởi tam giác
OAB khi quay quanh Ox. Tìm k để V
min
.
Dạng 2: Tính thể tích hình do hình phẳng quay quanh Oy.
+ Hình phẳng giới hạn bởi x=f(y), x=0, y=a, y=b
dy)y(xV
b
a
2

=+==
5.
1y,)1x(y
2
==
Hãy thực sự cố gắng vì mọi sự cố gắng đều có ý nghĩa! To live is to fight!
-Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng-