ứng dụng của tích phân
Tính diện tích hình phẳng

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x); y=0;x=a;x=b
+ Cho f(x)=0 x=x
1
;x
2
x
n
+
dx)x(f...dx)x(fdx)x(fdx)x(fS
b
x
x
x
x
x
x
a
n

++++=
3
2
2
1
1
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
1.
xxxy 2

22
=
; y=0; x=0;
2

=
x
(Bách Khoa 00)
7. Cho
1
2
2
+
=
x
x
y
(C). Tìm a sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi â, y=1, x=0, x=a có
diện tích bằng
4

(Bách Khoa 93)
8. Cho
1
13
2
+
++
=
x

a
n

++++=
3
2
2
1
1
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
1.
2
2 xy
=
và y=x 2.
32
2
+=
xxy
và y=-x-1
3.
22
2
+=
xxy
(C), Oy và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;5)
4.
34
2
+=

1
2
=
xxy
và các tiếp tuyến xuất phát từ
);(M 1
2
5

8.
13
3
+=
xxy
tiếp tuyến tại điểm uốn và tại đồ thị có x=2
9. y=e
x
, y=e
-x
, x=1
-Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng-
1
ứng dụng của tích phân
10.
2
3
21
2
x
siny


x
13. y=x+sinx, y=x, x=0, x=2
14. y=x+sin
2
x, y=x, x=o, x=
15. (y-x)
2
=x
3
, x=1
Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng y=f(x) và y=g(x)
+ Cho f(x)=g(x) x=x
1
;x
2
x
n
+
dx)x(f...dx)x(fdx)x(fdx)x(fS
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x

12 )y(x
=
,
11
2
=
x)y(
.
5.
2
3
2
3
2
+=
xxy
,
xy
=
6.
22
xay;yax
==
(a>0)
7.
4
8
4
1
2

yx;xy
==
12.
34
2
+=
xxy
, y=3-x
13.
1
2
=
xy
,
5
+=
xy
14.
2
2 xy
=
;
23
xy
=

Dạng 4: Tính diện tích hình tròn, hình elíp

2
RS

chia diện tích của hình
)p(pyx 08
222
>=+
theo tỉ số nào?
4. Chứng minh rằng tổng diện tích của: (E
1
)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
và (E
2
)
1
2
2
2
2
=

+
)ba(