Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Nguyên hàm – Tích phân

NG D NG TÍNH DI N TÍCH DI N TÍCH HÌNH PH NG
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tích phân tính di n tích hình ph ng thu c khóa h c Luy n
thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c
ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

I. KI N TH C C

B N

 Cho hình ph ng H gi i h n b i các đ

Khi đó di n tích hình ph ng H đ

 y  f ( x)

ng  y  g ( x)
(*)
 x  a; x  b  a


b

c tính theo công th c sau: SH   f ( x)  g ( x) dx (2*)

Nguyên hàm – Tích phân

II. CÁC VÍ D MINH H A
Ví d 1 (A,A1 – 2014) .Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ

ng : y  x2  x  3 và y  2 x  1

Gi i:
ng trình hoành đ giao đi m c a đ ng cong y  x2  x  3 và đ

+) Ph

ng th ng y  2 x  1 là:

x  1
x2  x  3  2 x  1  x2  3x  2  0  
x  2
+) Khi đó di n tích hình ph ng c n tìm là :
2

2

S   ( x  x  3)  (2 x  1) dx  
2

1

1

2

a

b

  f ( x)  g ( x)dx .
a

Ví d 2 (A,A1 – 2014) .Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
1) y  (e  1) x , y  (1  e x ) x (A – 2007).
Gi i:
1) y  (e  1) x , y  (1  e ) x (A – 2007). Xét ph
x

ng :

2) y  x2  4 x  3 , y  x  3 (A – 2002).

ng trình hoành đ giao đi m:

x  0
x  0

(e  1) x  (1  e x ) x  x(e  1  1  e x )  0  x(e  e x )  0   x
x  1
e  e
x
1
V i 0  x  1  e  e  e hay x(e  e x )  0

1

*) Tính S1  e  xdx 
2 0 2
0

(2)

1
u  x
du  dx
1
x1

 S2  xe   e xdx  e  e x  e  (e  1)  1 (3)
*) Tính S2   xe dx
t: 
x
x
0
0
dv  e dx v  e
0
0
e
Thay (2), (3) vào (1) ta đ c di n tích hình ph ng: S   1 (đvdt)
2
1

x

Hocmai.vn – Ngôi tr

1

3

5

  ( x2  5 x)dx   ( x2  3x  6)dx   ( x2  5 x)dx
0

1

1

3

3

5

 x3 5 x2   x3 3x2
  x3 5 x2 
109
  



6
x
 
  

0

1

0

3

5

 x3 5 x2   x3 3x2
  x3 5 x2 
109
6
  



x
(đvdt)
 
  
 
2 0  3
2
2 3
6
 3
1  3



 y  2 x ( P1 )

di n tích gi i h n b i 3 đ ng :  y  2 x ( P2 )
 y  2 x  4 (d )

+) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a ( P1 ) và ( P2 ) là:
2 x  2 x  x  0

y  2 x
y  2 x


 y  2 x
 y  2x  4
+) Khi đó H  H1  H 2 trong đó H1 : 
và H 2 : 
x  1
x  0
x  4
x  1


Suy ra di n tích hình ph ng H là:
1






x2
8 19

 2  x x   2x    9
3 0
2
3
1 3 3
y2
(P )
4
y
và y  2 x  4  x   2 (d )
2
+) Khi đó ph ng trình tung đ giao đi m c a ( P ) và (d ) là:
Cách 2: +) Ta có: y2  4 x  x 

 y  2
y2 y
  2  y2  2 y  8  0  
4 2
y  4
+) Do đó di n tích hình ph ng H gi i h n b i ( P ) và (d ) là
4

2
 y
 y2
y3 
 y 

Hocmai.vn

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch



Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-