BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
Tiết thứ : 59 - 60
-----  -----
A. MỤC TIÊU.
 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau:
- Nắm được cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp.
- Nắm được cơng thức tính thể tích của vật thể và khối tròn xoay trong khơng gian khi xoay chúng xung
quanh trục
Ox
.
 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết vận dụng các cơng thức tính vào tính diện tích của một số hình phẳng được giới hạn bởi các đường
cho trước.
- Biết ứng dụng tích phân vào tính thể tích của các khối quen thuộc: khối chóp-chóp cụt, khối cầu và các
khối tròn xoay khác.
 Tư duy, thái độ:
- Có khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học.
- Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn, và vận dụng cơng thức và các trường hợp.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector.
 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về ngun hàm.
C. PHƯƠNG PHÁP.
 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh.
 Nội Dung Bài Mới.
I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng.
1./ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh:

( )
[ ]
0, ;f x x a b≥ ∀ ∈
như bài trước đã học và
tính bằng cách lấy
( )
( )
b
a
f x dx−
∫
- Hình thành và tiếp thu cơng thức diện tích hình
phẳng,,, tổng qt.
( )
b
a
f x dx
∫
.
- Củng cố kiến thức trên qua ví dụ:
Ta có bảng xét dấu của
( )
3
:C y x=
trên
[ ]
2;1−
x
x
3

3
:C y x=
với trục hoành và hai đường
thẳng
2; 1x x= − =
."
Diện tích của hình phẳng cần tìm:
1 0 1
3 3 3
2 2 0
0 1
4 4
2 0
1 1 17
4 4 4
S x dx x dx x dx
x x
− −
−
= = − +
= − + =
∫ ∫ ∫
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( ) ( )
:C y f x=
với trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b= =
( )

.
 HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV
để tiếp thu kiến thức mới.
- HS suy nghĩ và nhận ra được công thức cần tìm
là:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫
- Nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK và vận dụng
vào giải bài toán GV nêu ra:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2
2
2 2 4
2
2 0
1
x x x
x
x x
x
+ + = +
= −

⇔ + − = ⇔

=

∫ ∫
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số
( ) ( )
,y f x y g x= =
với hai đường
thẳng
,x a x b= =
là:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫
.
Nếu trên đoạn
[ ]
;a b
phương trình
( ) ( )
f x g x=
các nghiệm là
, àc d v c d<
thì
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
b c d b

OI h
=
. Tính diện tích
( )
S x
của thiết
diện của khối chóp cắt bởi mp song song với đáy?
Tính tích phân trên.
 GV đối với khối chóp cụt giới hạn bởi mp đáy
có hoành độ AI
0
= h
0
và AI
1
= h
1
(h
0
< h
1
). Gọi S
0
và S
1
lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng.
Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt
này.
 GV củng cố công thức:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và

h
= =
∫
- HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự
định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt là:
( )
0 0 1 1
.
3
h
V S S S S= + +
.
- HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo
viên theo nhóm.
Diện tích của thiết diện là:
( )
2
2 . 9S x x x= −
Do đó thể tích cảu vật thể là:
5
2
3
128
2 . 9. ...
3
V x x dx= − = =
∫
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng.

 HS củng cố các kiến thức trên qua cách giải các
ví dụ 5,6:
 GV nêu bài toán và hướng HS tìm lời giải cho
bài toán:
Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm
số
( )
y f x=
với trục
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b= =
quay xung quanh trục
Ox
tạo thành
một khối tròn xoay. Tính thể tích khối trên.
- Hãy cho biết thiết diện thu được khi cắt khối
tròn xoay bằng mp vuông góc với trục
Ox
là hình
gì?
- Hình tròn trên có bán kính và diện tích là bao
nhiêu?
- Vậy theo kết quả phần trên thì thể tích của khối
trên được tính theo công thức nào?
 GV nhận xét và giới thiệu công thức tính thể tích
của khối tròn xoay.
 GV củng cố kiến thức cho HS qua nghiên cứu
cách giải của các ví dụ 5, 6 SGK.
VD5:

V R x dx R x dx
π π
− −
= − = −
∫ ∫

3
2 3
1 4
3 3
R
R
R
R x x
π
π
−
 
= − =
 ÷
 
.
E. CỦNG CỐ.
- Nhắc lại các công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường, hai đường cong,,, và chú
ý cách tính diện tích, khử dấu trị tuyệt đối.
- Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hoành.
- Về nhà giải các bài tập 1, 2, 4 trong SGK.
F. RÚT KINH NGHIỆM: