Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS THCS Thái Thịnh - Đống Đa Hà Nội
Đề cơng ôn tập Toán 8 học kì II
Năm học 2008-2009

Phần A: Lí thuyết. Học sinh ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập chơng.
Phần B: Bài tập. Học sinh ôn tập theo các bài tập ôn tập cuối năm trong SGK và SBT.
Ngoài ra, học sinh làm thêm những bài tập sau đây:
I. Đại số:
Bài 1: Cho biểu thức
55
2
:
1
1
1
1







+



+
=
x
x


+


=
2
2
:
2
2
)2(
4
x
x
x
x
xxx
x
B
a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết x=-2. c. Tìm x biết
52
=
xB
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( )
Bx .2

e. Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
g. Tìm điều kiện của x để
123

2
2
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
512
=
x
c. Tìm giá trị của x để P<0.
Bài 4: Cho biểu thức













x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2

x
P
min. c. Tìm x để
3>P
Bài 5: Cho biểu thức










++








Zx

để
ZB

. d. Tìm x biết
1
>
B
.
Bài 6: Cho biểu thức












+







=
C
d. Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức

















+
=
x
x
x
xx
x
M
5

5
3
2
2
a. Rút gọn E. b.Tìm x để E>0. c.
Zx

để


ZE
Bài 9: Cho biểu thức








++










để
+

ZC
.
e. Tìm x biết
CC
>
f. Tìm x để
1
2
+
CC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
Trang 1
Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS THCS Thái Thịnh - Đống Đa Hà Nội
Bài 10: Cho biểu thức








+
+
+


2
2
2
a. Rút gọn D. b. Tính giá trị của D biết
02)2(
=+
xxx
c. Tìm điều kiện của x để
0
<
D
d. Tìm x biết
2
=
D
. e. Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên.
f. Tìm x biết
( )
24.1
2
= xDx
g. Tìm x để
)2(
2
DD

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11:



xx
x
x
x
x
x
x
x
E
a. Rút gọn E. b. Tính giá trị của E biết
2
1
1
=
x
c.Tìm điều kiện của x để E nhận giá trị dơng
c. Tìm điều kiện của x để
2
<
E
f. Tìm x biết
0
2
1
=
E
. h. Tìm x biết
1
1
1





+
+
+

+

+
=
2
3
:
4
112
2
2
2
2
2
2
a. Rút gọn F b. Tìm x để F=0 c. Tính giá trị của A biết
xx
=
31
d.Tìm x biết
FF
>

1
4
1
1
1
1
)
32
2
22)3(2
)212
4
2
)
23
2
22
=++==+=
++
=




=
+



+

5
35
)
22
xxxxxx
g
xxxxx
f


>
+



+
<
+
+

0
3
1
)0
1
43
)2
13
2
)1

+
+








x
x
n
xx
x
m
x
x
l
x
x
k
xxxxx
i
xxxxx
h
Bài 15. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 5 đơn vị thì ta đ ợc
phân số bằng
4
3

cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 23 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là
20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc.
Bài 24. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về
A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 25. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ
giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về
đến A lúc 10h cùng ngày.
Bài 26. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau
đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu
km?
Bài 27. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do
làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7
ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 28. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những
đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế
hoạch ?
Bài 29. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi tuần
nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã
định?
Bài 30. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô tới
B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đờng AB?
Bài 31. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nh ng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6
ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 32. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ
nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu
hoàn thành công việc ?
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50

AC
=
. b. E, F lần lợt là trung điểm của AH, CH. CMR: AEC đồng dạng CFD.
c. Chứng minh CEDF. d. Biết AC=8cm; BC=5cm; DC=6cm. Tính
ABCD
S
.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ
đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau tại K.
a. Tứ giác OBCK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB=OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 7. Cho ABC; D trên cạnh AB. Đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đờng thẳng qua C song
với AB tại G.
a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh
HAHEHC .
2
=
c. Chứng minh
CGBAIH
111
+=
.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM. Tứ giác AECM là hình gì?
c. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? hình thoi? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC. Đờng thẳng vuông
góc với BC tại M cắt đờng thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E.

MQ=10cm; CP=5cm và coi ABMN là mặt đáy.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đờng thẳng song
song với BC cắt MN tại Q.
a. Chứng minh tứ giác BCNQ là hình thang.
b. Chứng minh tứ giác ABNQ là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ là hinh chữ nhật.
d. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành.
e. Để tứ giác APMN là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
f. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCQ là hình chữ
nhật?
Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm.
a. Chứng minh các tứ giác ACC'A' và BDD'B' là các hình chữ nhật.
b. Chứng minh
2222
'' AAADABAC
++=
. Từ đó em hãy tính độ dài đờng chéo của hình hộp chữ nhật này.
c. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp trên.
Bài 18: Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC (vuông tại A). AC=3cm; AB=4cm, AA'=9cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a. Tính đờng chéo AC. b. Tính đờng cao SO rồi suy ra thể tích của hình chóp.
Bài 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều cạnh đáy AB=12cm.
a. Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 21: Cho hình chóp cụt ABCD.A
1
B
1
C

D
1
.
a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phơng.
b. Tính thể tích của hình chóp O
1
ABCD; B
1
ABC.
Chúc các em ôn tập tốt!
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
Trang 5