VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN, Khối 10.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 29/10/2016

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y 

2x  3
x  3x  2
2

b. y  3  x 

3x  2
4 x

Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Xác định m và n để đồ thị hàm số y  mx  n đi qua các điểm A 1; 5  và B  5;3 .
b. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I  3; 4  và đi qua điểm C  0;5  .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng:
   
OD  OC  AD  BC
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:


(2,0
điểm)

Đáp án

Điểm

a. (1,0 điểm)
x  1
x  2

Hàm số xác định  x 2  3 x  2  0  

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\{1; 2}

0,5

b. (1,0 điểm)
3  x  0
 x  3

 3  x  4
4  x  0
x  4

2
(2,0
điểm)




1

0,5

→ hàm số đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên khoảng

 ; 2  .
▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I (2; 1).
Trục đối xứng là: x  2.
a  1  0  Parabol có hướng bề lõm quay lên trên.

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
x
y

0
3

4
3

0,5

3

(1,0
điểm)

 b
3
b  6a

Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên  2a
(2)

9
a

3
b

c


4
2

 a.3  b.3  c  4


0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a  1, b  6, c  5 (thỏa mãn)

0,25

 



0,25
0,25
0,5

a. (1,0 điểm) Tính …




 

 



1 
2
  

  
 3 
Ta có: NA  3NC  0   AN  3( AC  AN )  0  AN  AC
4

3 
2

Có: PA  PB  0   AP  AB  AP  0  AP  AB

   1   1  3    3 
MP  AP  AM  AB    AB  AC   AB  AC (2)
2
2
2
 2

 1 
Từ (1) và (2) suy ra: MN  MP  M , N , P thẳng hàng (đpcm)
2

6
(1,0
điểm)

0,5

0,5

a. (0,5 điểm) Tìm m …
TXĐ: D  . Ta có: x  D   x  D.
Hàm số chẵn trên D  y( x)  y( x)

0,25

x  D

  m  2  x 2  4  m  3  x  m  m  2  x 2  4 m  3  ( x ) m

4

0,25

35  32m

Từ BBT suy ra: max y  5  8m , theo bài max y  45  5  8m  45  m  5
[ 1;4 ]

[ 1;4 ]

(thỏa mãn)
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m  5.
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.

0,25