VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 5 năm 2016

Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  2 x  2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình

y  x  m . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2  OB 2  82 .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình

3  2 x 2  3x  2
1  2 x2  x  1

 1.

2. Giải phương trình 2 3 x  7  5 3 x  6  4 .
2
2
2 x  2( x  y )  7
3. Giải hệ phương trình  2
.
2
2( x  y )  5
Câu 3. (2,0 điểm)

   1 . Chứng minh rằng:
a b c
a2
b2
c2
abc



.
a  bc b  ca c  ab
4

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn

-----------------Hết----------------Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016


0,5

0,5
1,0

ĐKXĐ: x  2  x  1
Ta có: 1  2 x 2  x  1  1  (2 x  1) 2  3  1  3  0 với mọi x   , nên

0,5

BPT  3  2 x 2  3 x  2  1  2 x 2  x  1  1  x 2  x  1  x 2  3 x  2

 x 2  x  1  2 x 2  x  1  1  x 2  3x  2  x 2  x  1  1  2 x
x  0
x  0
x  0
1  13

 2
 2

1  13
1  13  x 
2
2
x
x  x 1  4x
3 x  x  1  0
x 


 3

3
2
2
2
4(3t  25)  (5 t  4)
12t  25t  40t  84  0
(t  2)(12t  t  42)  0
t  4 / 5
t  2



1  2017   1  2017
t
t  2  t 


24
24
Với t  2  x  14

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 1  2017 

2
2
2
2
2( x  y )  ( x  y )  ( x  y )  a  b
a  b  2ab  7
2ab  7  (a  b)
2ab  7  (a  b)
HPT trở thành:  2


2
2
2
a  b  5
(a  b)  2ab  5
(a  b)  (a  b)  12  0
2ab  7  (a  b)
a  b  3
ab  11/ 2


(thoả mãn)  
(loại)
a  b  3  a  b  4
ab  2
a  b  4
x  y  a
Đặt 
. Khi đó:

Vậy hệ có tập nghiệm là: S   ;  ,  ;   
 2 2   2 2  
3.1

1,0

B

A
H

Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi
đó ABME là hình bình hành suy ra
ME  AD nên E là trực tâm tam giác
ADM suy ra AE  DM . Mà
AE//BM nên DM  BM

E

0,5

M

D
  12 4 
 22 14 
Phương trình đường thẳng BM đi qua M  ;  nhận DM   ;  làm VTPT là:
 5 5
 5 5
12 

2
 B C  2  B C 
2 A
Xét  '   cos B  cos C    2  2 cos A   4 cos 2 
 cos 
  4sin
2
 2 
 2 
BC  A
Do A, B, C là ba góc của một tam giác nên A  B  C   
 
2
2 2
A
 BC 
 cos 
  sin . Vì vậy
2
 2 

 '  4sin 2

A
A
 B C 
 B C  
2 A
cos 2 
 4sin 2  cos 2 


3
0
0
2
cos10

sin10


2
2
cos100  3 sin100


Ta có: P 

1
sin100 cos100
0
sin 20
2

2sin(300  100 ) 4sin 200


4
1
sin 200
sin 200








(1)
(a  c)(a  b)
8
8
4
(a  c)(a  b)
8
a  bc
8
Tương tự:

b2
4b  a  c
c2
4c  a  b
(2);
(3)


b  ac
8
c  ab
8