 NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC 12
GV:NguyÔn §øc B¸-THPT TIỂU LA-THĂNG.BÌNH QN.
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG:

1 2 1 2
a (a ;a );b (b ;b )= =
r
r

1 2
ka (ka ;ka )=
r

1 1 2 2
a b (a b ;a b )± = ± ±
r
r

1 2 1 2
a (a ,a ) a a i a j= ⇔ = +
r r
r r

{
1 1
2 2
a b
a b
a b
=
= ⇔

a a
a c a kb 0
b b
ï ng ph­ ¬ng b ⇔ = ⇔ =
r
r
r r

1 1 2 2
a b a b a b 0⊥ ⇔ + =
r
r

B A B A
AB (x x ;y y )= − −
uuur

2 2
B A B A
AB AB (x x ) (y y )= = − + −
uuur

 Điểm chia đoạn thẳng theo 1 tỉ số k
1≠
:

A B
M
A B
M



= + +


 Phương trình tổng quát của đ/t:
2 2
0 0
A(x x ) B(y y ) 0, (A B 0)− + − = + ≠
VTPT :n (A : B),n 0= ≠
r
r r
VTCP:a ( B;A),a 0= − ≠
r
r r
P/T tham số :
{
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +
= +
P/t chính tắc :
2 2
0 0
1 2
1 2
x x y y
,(a a 0)

0
// D 0 v
0
x
y
D
µ
D

≠
∆ ∆ ⇔ =

≠



1 2 x y
D D D 0∆ ≡ ∆ ⇔ = = =

P/t chùm đường thẳng :
2 2
1 1 1 2 2 2
(A x B y C ) (A x B y C ) 0,( 0)λ + + + µ + + = λ + µ ≠
Góc giữa 2 đường thẳng :
0 0
2
.
c ,(0 90 )
. n
1 2

(x a) (y b) R− + − =
Phương trình đường tròn tâm O(0;0) ,bán kính R:
2 2 2
x y R+ =
.
Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn :
0
2 2
M 0 0
P /(C) x y 2
0 0
Ax +2By +C= + +
.
Trục đẳng phương :
1 2 1 2 1 2
2(A A )x 2(B B )y C C 0− + − + − =
.
Phương trình chính tắc Elip :
2 2
2 2 2
2 2
x y
1, (a b c )
a b
+ = − =
Bán kính qua tiêu :
1 2
F M a F M aex , ex= + = −
Tâm sai :
c

.
Các dạng khác:
2 2 2
y 2px ;x 2py;x 2py;(p 0)= − = − = − >

e 1:(C)l
d(M;F)
( ) M / e ;
d(M; )
µ elip
e=1:(C) lµ parabol
e>1: (C) lµ hypebol
<

 

= =
  
∆
 


£
Đường chuẩn của Elip(hoặc hypebol) :
a
x
e
= ±
P/t tiếp tuyến của Elip
2 2

a b
− =
P/ t tiếp tuyến của Parabol
2
y 2px=
tại điểm
0 0
M(x ;y ) (P)∈
:
0 0
y y p(x x)= +
P/ t tiếp tuyến của Parabol
2
y 2px= −
tại điểm
0 0
M(x ;y ) (P)∈
:
0 0
y y p(x x)= − +
P/ t tiếp tuyến của Parabol
2
x 2py=
tại điểm
0 0
M(x ;y ) (P)∈
:
0 0
x x p(y y)= +
P/ t tiếp tuyến của Parabol

2 2
t / y 2px B p 2ACxúc (P) : = =2 2
t / y 2px B p 2ACxúc (P) : = = 2 2
t / 2py A p 2BCxúc (P) :x = =2 2
t / 2py A p 2BCxúc (P) :x = =
.
PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN:

1 2 3 1 2 3
a (a ;a ;a ) a a i a j a k= = + +
r r r
r r

M(x; y;z) OM i yj zk=x + +
uuuur
r r r
.
A B
M
A B
M


A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
2
y y
MA MB y ,(k 1)
2
z z
z
2
+

=


+

= =


+

=


1 2 3
b b b b= + +
r
.


c
. b
ab
os =
a

r
r
r
r

2 2
B A B A
AB (x x ) (x x )= +

2 3 3 1
1 2
2 3 3 1
1 2
a a a a a a
a,b ; ;
b b b b
b b



V
uuur uuur

.c 0a,bvà c đồng phẳng a,b

=

r r
r
r r r
.

ABCD.A 'B'C'D'
V AB,AD .AA'

=

uuur uuur uuuur

T H
1
V V
6
ứ diện ình Hộp
=
GV:Nguyễn Đức Bá- THPT TIU LA THNG BèNH -QN.
Phương trình tổng quátcủa mặt phẳng :
0 0 0 0 0
2 2 2


z 0: mp(Oxy)=

Ax D 0: mp//(Oyz)+ =

x 0: mp(Oyz)=

By D 0: mp//(Oxz)+ =

y 0: mp(Oxz)=
Phương trình theo đoạn chắn :
x y z
1,(a 0,b 0,c 0).
a b c
+ + = ≠ ≠ ≠
Vị trí tương đối của 2 mp: 
( ) c¾t ( ) A:B:C A':B':C'α β ⇔ ≠

A B C D
( ) ( )
A' B' C' D'
α ≡ β ⇔ = = =

A B C D
( ) //( )
A' B' C' D'
α β ⇔ = = ≠
Chùm mp:
2
( ( 0)

,(a a a 0)
a a a
− − −
= = + + ≠
Vị trí tương đối của 2 đt: 
[ ]
0
d v .M M' 0µ d' ®ång ph¼ng u,u
⇔ =
uuuuuur
r r
.

[ ]
'
0 0
.M M 0
d v
a : b :c a ': b': c'
u.u'
µ d' c¾t nhau

=

⇔

≠


uuuuuur

.

dcắt ( ) n.u 0
r r

d ( ) u cù ng phư ơng n a:b:c=A:B:C
r r
.

{ {
0 0 0
u n
d //( )
M ( ) By Cz D 0
0
Aa+Bb+Cc=0
Ax


+ + +
r
r
,(
0
M d
)

{ {
0 0 0 0
u n Aa Bb Cc 0

r
.
Khong cỏch gia 2 ng thng chộo nhau:
[ ]
[ ]
0 0
u,u' .M M'
d( ; ')
u,u'
=
uuuuuuur
r r
r r
Gúc gia 2 ng thng :

0 0
c ,(0 90 )
. u '
.
2 2 2 2 2 2
u,u aa'+bb'+cc'
os =
u
a +b +c a' +b' +c'
=
r r
r r
.
Gúc gia 2 mt phng :


.
Phng trỡnh mt cu : Tõm O, bỏn kớnh R :
2 2 2 2
x y z R+ + =
.
P/t mt cu : Tõm I(-A;-B;-C), bỏn kớnh R :
2 2 2
2 2 2
x y z 2 0
A B C D 0
Ax+2By+2Cz+D

+ + + =

+ + >


( ) ti )) Rêp xúc vớ i mặt cầu (S) tại H d(I;( =

P.Phỏp tỡm H:
Lp p/trỡnh ng thng

qua I v ,(VTCP
u VTPT n

=
r r
)
H =
( ) (S) d(I;( )) R = > .