Hoàng Đình Quang - https://www.facebook.com/congphahoa - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ
1. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm 𝐱 𝐨 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M
(𝐱 𝐨 , 𝐟(𝐱 𝐨 )) có phương trình là 𝐲 = 𝐟 ′ (𝐱 𝐨 )(𝐱 − 𝐱 𝐨 ) + 𝐟(𝐱 𝐨 )
2. Một số đạo hàm thông dụng
+ (𝐱 𝐚 )′ = 𝐚𝐱 𝐚−𝟏 với 𝐚 ∈ 𝐑
′

+ (√𝐱) =
)′

𝟏
𝟐√𝐱
′

+ (𝐮𝐯 = 𝐮 𝐯 + 𝐯 ′ 𝐮
𝐮 ′

+( ) =
𝐯
′

𝐮′ 𝐯−𝐮𝐯 ′
𝐯𝟐

+ 𝐟 (𝐮(𝐱)) = 𝐟 ′ (𝐮). 𝐮′(𝐱)
+ (𝐬𝐢𝐧𝐱)′ = 𝐜𝐨𝐬𝐱
+ (𝐜𝐨𝐬𝐱)′ = −𝐬𝐢𝐧𝐱
𝟏

Gợi ý: y = |x| = √x 2 ⇒ y ′ =

1
2√x2

x

. (x 2 )′ = √x2

A. Bài toán đạo hàm
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x 5 − 2x + 3 tại xo = 1
A. 5
B. 6
C. 7
D
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x 7 + x)2
A. 14x12 + 15x + 2
B. 14x 3 + 16x 7 + 2x
C. 2(x 7 + x)
B
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x 2 + 1)(5 − 3x 2 )

D. 8

D. Cả A, B, C đều sai


Hoàng Đình Quang - https://www.facebook.com/congphahoa - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com


C. −1 + 4x − 9x 2 + 4x 3 − 10x 4 + 6x 5
D. Cả A, B, C đều sai
C
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x − x 2 )32
A. 32(x − x 2 )31
B. 32(1 − x)31 (x 31 − 2x 32 )
D. 32(x − x 2 )
B
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y =
A.

1−3x
2√(1−x)3

B.

1+x
√1−x−
2√1−x

D. Cả A, B, C đều sai

C.

32(x − x 2 )(1 − 2x)

1+x
√1−x

C.

C. 1

D. 0,5

1
xsin2x

1+sinx−cosx
1−sinx−cosx

A. 0
B. 1
C. 0,5
D. -1
D
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x 2 − 3x + 2)
A. cos(x 2 − 3x + 2) B B. cos(2x − 3)
C. cos[(x 2 − 3x + 2)(2x − 3)]
D. (2x − 3)cos(x 2 − 3x + 2)
D
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos√2x + 1


Hoàng Đình Quang - https://www.facebook.com/congphahoa - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

A.

sin√2x+1
2√2x+1

D. 24 − 8√3
D
π
Câu 17: Cho f(x) = cos 2 x. Tìm giá trị của đạo hàm cấp 5 của f(x) tại xo =
12

A. -8
B. 8
C. 4√3
D. −4√3
A
Câu 18: Cho y=1/x. Hãy tính giá trị của đạo hàm cấp 999 của y tại x=1
A. −(999!)
B. 999!
C. -999
D. Cả A, B, C đều sai
A
B. Bài toán cực trị hàm số
Câu 19: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sin4 x + cos4 x là:
A. 2
B. 3
C. 2,5
D. 1,5
D
Max là 1, Min là 1/2
x3

Câu 20: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( + 2x 2 + 3x − 4) trên [−4; 0] là:
A. −5


D. 4,15
C
Câu 23: Cho một tam giác đều ABC cạnh 7 cm. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh
MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác. Hình
chữ nhật có thể đạt diện tích lớn nhất bằng:


Hoàng Đình Quang - https://www.facebook.com/congphahoa - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

A.

49√3

B.

8

51

C.

9

33√5

D.

12


Câu 27: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Hãy xác định ngày có tốc độ truyền bệnh lớn nhất?
A. Ngày 14
B. Ngày 15
C. Ngày 16
D. Ngày 21
B
Câu 28: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất trong số 25 ngày khảo sát là?
A. 600 người/ ngày
B. 670 người/ ngày
C. 725 người/ ngày D. 675 người/ ngày
D
Câu 29: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Hãy xác định số ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 5
B
1

Câu 30: Cho đồ thị Q có phương trình y = (x − 2)3 − 1. Phương trình của Q trong hệ toạ độ
2