Đạo hàm
Ôn tập sách bài tập nâng cao
Câu1: Cho hàm số: f(x) =
2
1 khi x>2
x -3x khi x 2
x +




A. Vì 2 là hằng só nên f(2) = 0
B. Với x 2 thì f(x) = (x
2
- 3x) = 2x - 3 f(2) = 2.2 - 3 = 1
C. Với x > 2 thì f(x) = (x + 1) = 1 f(2) = 1
D. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x
0
= 2
Câu2: Cho hàm số f(x) = x
3
- 2x
2
2x - 3 (C). Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có
hoành độ bằng 1 là:
A. y = (3x
2
- 4x + 2)(x - 1) - 2 B. y = 0(x - 1) - 2
C. y = (x - 1) - 2 D. y = (x - 1) - 3
Câu3: Cho hàm số f(x) =
2x

3
(1 - x). Với mọi x R ta có
A. f(x) = cos
3
(1 - x) B. f(x) = -cos
3
(1 - x)
C. f(x) = -3sin
2
(1 - x)cos(1 - x) D. f(x) = 3sin
2
(1 - x)cos(1 - x)
sách GV nâng cao
Câu5: Cho hàm số f(x) =
3x
x

với x < 0. Khi đó
A. f(x) =
( )
3
3
2 3x x
B. f(x) =
2
3
3x
x
x


= -
2
4

C. f
2


ữ

=
2
2 4


D. f
2


ữ

=
2
4


Câu7: Cho hàm số f(x) =
cos2x
. Khi đó
A.

D.
( )
sin 2
cos2
x
d f x dx
x


=

Sách Cơ bản
Câu8: Với g(x) =
2
2 5
1
x x
x
+

; g(2) bằng:
A. 1 B. -3 C. -5 D. 0
Câu9: Nếu f(x) = sin
3
x + x
2
thì f
2



1
2
có phơng trình là:
A. 2x - 2y = -1 B. 2x - 2y = 1 C. 2x + 2y = 3 D. 2x + 2y = -3
Câu14: Hàm số có đạo hàm bằng 2x +
2
1
x
là:
A. y =
3
1x
x
+
B. y =
3
5 1x x
x
+
C. y =
( )
2
3
3 x x
x
+
D. y =
2
2 1x x
x



Hàm số
y
x


a. y = 2x - 5 c. y = x
2
+ 2
b. y = 2x
3
d. y = sinx
Câu18: Tìm hệ số góc của cát tuyến M
1
M
2
với Parabol y = 2x - x
2
, biết rằng các hoành độ giao điểm
là: (1) x
1
= 1 ; x
2
= 2 (2) x
1
= 1 ; x
2
= 0,9
Đáp số của bài toán là:

x
0
= 2
6. y =
x 1
x 1
+

x
0
= 0
Câu20: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y =
x
x 1+
liên tục tại x = 0 (2) Hàm số y =
x
x 1+
có đạo hàm tại x = 0
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai
Câu21: Qua các điểm A(2; 4) và A(2 + x; 4 + y) của Parabol y = x
2
, ta vạch cát tuyến AA.
(1) Hệ số góc của cát tuyến AA là 4 + x
(2) Hệ số góc của tiếp tuyến của Parabol tại điểm A là 4.
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai

9. y =
2
x x x 1+ +
5. y =
1
x x
10. y =
1 x
1 x
+

Câu23: Cho f(x) = 2x
2
- x + 2 và g(x) = f(sinx). Tính g(x)?
A. g(x) = 2cos2x - sinx B. g(x) = 2sin2x + cosx
C. g(x) = 2sin2x - cosx D. g(x) = 2cos2x + sinx
Câu24: Tính a, b, c để f(x) = ax
2
+ bx + c có đạo hàm là f(x) thoả mãn f(x) + (x - 1)f(x) = 3x
2
.
A. a = b = c = 1 B. a = b = 1 và c = -1
C. a = - 1 và b = c = 1 D. Kết quả khác
Câu25: Tính đạo hàm của hàm số rồi điền vào bảng sau:
Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm
1. y = 5sinx - 3cosx
4. y =
sinx cos x
sin x cosx
+

Câu28: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y =
1
x a
(với x a), ta đợc:
A.
( )
3
2
x a
B.
( )
3
1
x a
C.
( )
3
3
x a
D.
( )
3
3
x a


Câu29: Điền kết quả tính vào bảng sau:
Hàm số Kết quả tính
1. f (x) = (x + 10
6


+
ữ

C.
cos x n
2



ữ

D.
cos x n
2


+
ữ

Câu31: Tính đạo hàm cấp 100 của f(x) = sinx, ta đợc:
A. sinx B. cosx C. -sinx D. -cosx
Trắc nghiệm suy luận cao
Câu32: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x
0
thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x
0
thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

>


<

(2)
1 3 x 1 3 < < +
B. (1)
x 0
x 2
<


>

(2)
2 x 2 < <
C. (1)
x 0
x 2
<


>

(2)
1 2 x 1 2 < < +
D. (1)
x 0
x 2

) =
2
0
x
C. f(x
0
) = 2x
0
D. f(x
0
) không tồn tại
Câu38: Cho hàm số f(x) =
1
x
. Đạo hàm của f tại x
0
=
2
là:
A.
1
2
B. -
1
2
C.
1
2
D. -
1

. Giá trị f(-1) bằng:
A.
1
2
B. -
1
2
C. -2 D. Không tồn tại
Câu43: Cho hàm số f(x) =
2
x 1 1
khi x 0
x
0 khi x 0

+




=

. Giá trị f(0) bằng:
A. 0 B. 1 C.
1
2
D. Không tồn tại
Câu44: Cho hàm số f(x) =
3 2
2

A. f(x) = a B. f(x) = -a C. f(x) = b D. f(x) = -b
Câu47: Cho hàm số f(x) = -2x
2
+ 3x. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A. -4x - 3 B. -4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x - 3
Câu48: Cho hàm số f(x) = x
x
có đạo hàm f(x) bằng:
A.
x
2
B.
3 x
2
C.
x
2x
D.
x
x
2
+
Câu49: Cho hàm số f(x) =
3
k. x x+
. Để f(1) =
3
2
thì ta chọn:
A. k = 1 B. k = -3 C. k = 3 D. k =

1
x
Câu51: Cho hàm số f(x) =
3
1
x
x


ữ

. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A.
2
3 1 1 1
x
2
x x x x x

+
ữ

B.
2
3 1 1 1
x
2
x x x x x

+ + +

1 1 1 1 1 1
x x x x x x

+ = +
ữ

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu53: Cho hàm số f(x) =
4 3 2
x 4x 3x 2x 1 + + +
. Giá trị f(1) bằng:
A. 4 B. 14 C. 15 D. 24
Câu54: Cho hàm số f(x) =
2x 1
x 1

+
. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A.
( )
2
2
x 1+
B.
( )
2
3
x 1+
C.

2
x x 1
x 1
+

Xét hai câu sau:
(I) f(x) =
( )
2
1
1
x 1


(II) f(x) =
( )
2
2
x 2x
x 1


Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu57: Cho hàm số f(x) =
x 1
. Giá trị của f(1) bằng:
A.
1
2

x
+
có đạo hàm là:
A. f(x) = -
3
1
x x
3
B. f(x) =
3
1
x x
3
C. f(x) =
3
1
3x x

D. f(x) =
3
2
1
3x x

Câu60: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x
2
- x + 3. Phơng trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt
trục tung là:
A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x - 1 D. y = 11x + 3
Câu61: Gọi (H) là đồ thị hàm số y =

Câu63: Cho hàm số y =
4
2
x

có đồ thị (H). Đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d: y = -x + 2
và tiếp xúc với (H) thì phơng trình của là:
A. y = x + 4 B.
y x 2
y x 4
=


= +

C.
y x 3
y x 6
=


= +

D. Không tồn tại
Câu64: Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
+ 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm
0 0

có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:
(I) Đờng thẳng : y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu66: Cho hàm số y =
( )
2
2
3x 1
. Hãy chọn câu đúng
A. y =
( )
2
2 3x 1
B. y =
( )
2
6 3x 1
C. y =
( )
2
6x 3x 1
D. y =
( )
2
12x 3x 1
Câu67: Cho hàm số y = f(x) =
( )
2 2