BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 – HKI
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt phẳng
a 5
đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC=
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABC),
cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm mặt phẳng đáy,cạnh đáy là 2a, các cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SO và (SBC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
3
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a
, SA vuông góc với mặt
0
phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 .

2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh đáy là 3a, hình chiếu
của S trên mặt phẳng đáy là điểm M trên cạnh AB biết AB=3AM
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SO và (SBC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn AO và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
3
Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a
, hình chiếu của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh BC cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định góc giữa SO và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB biết AH=2BH. Cạnh bên SB tạo với đáy các góc
BC = a; AC = 2a
450 , cạnh
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a


Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a
Tính góc hợp bởi A’C và (ABCD)

Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a
Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’O và BB’
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của
A. đúng một mặt của đa diện

B. đúng hai mặt của đa diện

C. ít nhất ba mặt của đa diện

D. ít nhất bốn mặt của đa diện

Câu 2. Cho hai đường thẳng
d
d'
thành
?
A. có một

d

và


ABCD
phẳng
chia khối tứ diện
thành các khối đa diện:
ABCM , ADCM

A.
ABMD, ADNC

B.

ABDM , ADCB

Câu 5. Cho khối đa diện đều loại
p

{ p; q}

C.

ABCM , ABMD

D.

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng



C.

B.h

B.

D.

{4;3}

có bao nhiêu cạnh:

6

C.
B

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy là

A.

{3; 4}

, chiều cao

B
h

C.


Câu 10. Trong trường hợp nào thì phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng
a'
a
đường thẳng
song song với ?
A.
( P)

a

cắt

( P)

B.

a

vuông góc

( P)

C.

a

song song

( P)

BCD.B ' C ' D '

C.

ACD. A ' C ' D '

D.

ABC. A ' B ' C '

Câu 12. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai

B. Sáu

Câu 13. Cho khối đa diện đều loại
q

p

C. Bốn
{ p; q}

D. Vô số

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng


B.

{3; 4}

4

A.

B.h

B.

B
h

B

{3;3},{4;3},{3; 4},{6;3},{3;5}

là:
C.

Câu 16. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là

{3;3},{4;5},{5; 4},{5;3},{3;5}

6

D.

(H )
(H )
( H ')
. Tỉ số diện tích toàn phần của
và
là:

A.

2 3

B.

3 2

C.

1
3

D.

3
4

Câu 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.

3


54

27

lần

. Thể tích của khối lập phương

D.

36

S . ABCD
a SA
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
vuông góc mặt phẳng
( ABCD ) SC = a 3
S . ABCD
,
. Thể tích của khối chóp
là:

A.

a3

B.

a3


S . ABCD

A.

C.

a3

B.

a3 3
6

D.

ABCD

3a

C.

6a

A.

B.

a2 3
16

4

a

là các đỉnh của một hình bát

a2 3
2

D.

a2
4

Câu 8. Nếu giảm diện tích đáy của một hình chóp xuống 2 lần (chiều cao không thay đổi) thì thể
tích của nó:
A. giảm

2

lần

Câu 9. Tính thể tích

A.

V =a

B. giảm



lần

AC ' = a 3

V = 3 3a 3

D.

V = 3a3

S . ABC
B AC = a 2 SA
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại ,
,
vuông góc
( ABC ) SA = a 3
S . ABC
mặt phẳng
,
. Thể tích của khối chóp
là:

A.

a3 3
3

B.

B.

2a 3
3

C.

2a 3 3
3

D.

2a 3 3

ABCD
AC
M
AB N
Câu 12. Cho tứ diện
. Gọi
là trung điểm
,
là điểm trên cạnh
sao cho
AN = 2 NC
MNAD
ABCD
. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện
và khối tứ diện
là:

3

B.

a3
4

C.

3a3
4

Câu 2. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh
bao nhiêu ?

A.

a3
3

B.

a3 2
3

C.

D.

a

bằng
. Thể tích của khối lăng trụ
là:

A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

( ABM )
S . ABCD
SC
M
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều
, gọi



·
BAD
= 600

Câu 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
, có
SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt
phẳng (SBC).

A.

a 3
2

B.

a 3
3

C.

a 2
3

D.

a 5
2

A.

2a 3 6
3

B.

a3 6
3

C.

a3 6
6

D.

4a 3 6
3

E, F
ABC. A ' B ' C '
V
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác
có thể tích là . Gọi
lần lượt là trung
AA ', BB '
C. ABFE
V.
điểm của các cạnh

Câu 9. Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của
( ABC )
A'C
AB
lên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
, góc giữa đường thẳng
và mặt đáy bằng
0
ABC. A ' B ' C '
60
a
. Tính theo thể tích của khối lăng trụ

A.

3 3a 3
8

B.

3a 3
8

C.

3 3a 3
4



9a 3 2
8

0
SBC
A ·ABC = 30
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại ,
, tam giác
là
( ABC )
( SAB ).
a ( SBC )
C
tam giác đều cạnh ,
vuông góc
. Tính khoảng cách từ
đến

S . ABC

A.

a 39
13

B.

a 3

D.

π a2 2
2

Câu 2. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn
thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh
trục AA’. Diện tích S là:
A.

π b2

B.

π b2 2

C.

π b2 3

D.

π b2 6

Câu 3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh
A,B,C,S có bán kính r bằng:


A.

phẳng

với

B. mặt trụ

00 < α < 900

. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong
C. mặt cầu

D. mặt

Câu 5. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 6. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong
mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện)

B. hình chóp ngũ giác đều

C. hình chóp tứ giác



π a2 3
2

D.

6

2

Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên
một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A.

πa

2

B.

2π a

2

C.

1 2
πa
2

2
3

diện tích toàn phần của hình trụ

thể tích khối trụ

thể tích khối trụ

Câu 12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi
đó bán kính r của mặt cầu bằng:

A.

1 2
a + b2 + c 2
2

B.

a2 + b2 + c2

C.

2(a 2 + b 2 + c 2 )

D.

a 2 + b2 + c 2
3

A.

1 2
πa 3
2

B.

1 2
πa 2
3

C.

1 2
πa 3
3

Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

D.

π a2 3


A. bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 16. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp


16π r 2

B.

18π r 2

C.

9π r 2

D.

Câu 18. Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

R ACB = 900

36π r 2

.

A.AB là một đường kính của mặt cầu
B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
1
B

2

A

13
B

VÉC TƠ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHAÚNG
Caââu 1: Cho d : 4x + 5y – 8 = 0 . Phương trình tham số của d là :

14
C

15
C

16
A

17
C

18
B


a.

c.

 x = −5t


c.x – 2y – 5 = 0

d. – 2x + 4y = 0

Câu 3: Nếu 3 điểm A( 2 ; 3 ) , B( 3 ; 4 ) ,C( m+1 ; - 2 ) thẳng hàng thì m bằng :
a. 1

b. 3

c. – 2

d. – 4

Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm C( 3 ; - 2 ) có hệ số góc k =
là :

2
3

a. 2x +3y = 0

b. 3x – 2y – 13 = 0

c.2x – 3y – 9 = 0

d. 2x – 3y – 12 = 0

có phương trình

Câu 5: Cho 3 điểm A( -1 ; 2 ) , B( 3 ; 4 ) , C( m2 ; m+2 ) .Gía trò nào sau đây của


300

b. 450

c. 600

d. 750

Câu 8: Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng
d1 : 3x – 4y + 5 = 0 và d2 : 5x + 12y – 1 = 0 là :
a. 7x – 56y + 35 = 0 và 16x + 2y + 15 = 0
b. 7x + 56y + 45 = 0 va ø 8x –y + 10 = 0
c. 7x – 56y – 45 = 0 và 8x + y + 10 = 0
d. – 7x + 56y – 45 = 0 và 8x + y – 10 = 0
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A(1 ; - 2 ) , trọng tâm của tam giác là G( 5 ;
6).
Phương trình đường thẳng BC là :
a. x - 2y + 27 = 0

b. x + 2y – 27 = 0

c. x – 2y + 27 = 0

d. 2x –y – 27 = 0

Câu 10 – 11-12 : Cho hình vuông ABCD có phương trình các cạnh AB : 3x – 2y
–1=0
CD : 3x – 2y + 5 = 0 và tâm I thuộc đường thẳng d : x
+y–1= 0.

a. 2x + 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0

b. 2x – 3y = 0 và 2x – 3y + 6 = 0
c. 2x + 3y = 0 và 2x + 3y – 6 = 0
d. 2x – 3y = 0 và 2x – 3y – 6 = 0
∆

Câu 13: Cho đường thẳng
với
đường thẳng

∆

: 3x + 4y – 12 = 0 .Khi đó , đường thẳng đối xứng

qua trục hoành Ox là :

a. -3x – 4y + 12 = 0

b. 3x – 4y + 12 = 0

c. -3x + 4y – 12 = 0

d. 3x – 4y – 12 = 0

Câu 14: Cho 3 đường thẳng d1 : mx – y + m + 1 = 0 , d2 : x – my + 2 = 0 và
d3 : x + 2y – 2 = 0 . Giá trò nào sau đây của m thì 3 đường thẳng đã cho
đồng quy ?
a. m =




Câu 16: Phương trình cạnh CD là :
a. x – 2y + 3 = 0

b. x – 2y – 5 = 0

c. x – 2y + 7 = 0

d. x – 2y – 9 = 0

Câu 17: Đường tròn (T) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có bán kính là :
a. R = 5
c. R = 2

5

b. R = 3
5

5

d. R =

Câu 18: Tiếp tuyến của đường tròn (T) tại điểm A có phương trình là :
a. 2x + y – 17 = 0

b. 2x + y + 17 = 0

c. y – 2 = 0


a.

song song

1

song song

∆

b.

c.

1

∆

d.

1

∆
1

song song

song song


u1 = ku2 , k ≠ 0

M1 ∈ ∆ 2
∆ ⇔
2

ur
uu
r r
u1 = ku 2 = 0, k ≠ 0

 M 2 ∈ ∆1
∆ ⇔
2

Câu 20: Cho điểm B(3 , 0 ) và 2 đường thẳng d1 : 2x – y – 2 = 0 , d2 : x + y + 3
=0.
Gọi
lượt tại

∆

là đường thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đường thẳng d1 , d2 lần


A , B sao cho P là trung điểm AB .Phương trình đường thẳng

∆

a. y = 8x – 24

4.

34
10

b. Độ dài đường trung tuyến vẽ từ A là
13
26
2

1.

2.

là :


3. 2

26

c. Diện tích
1
34
2

4. Kết quả khác
∆

ABC là :

e. Trực tâm tam giác ABC có tọa độ :
 11 13 
 10 26 
 ; ÷
 ; ÷
2 2
7 7 

1.

3.

2.

2 4
 ; ÷
3 3

4. Cả 3 đều sai

f. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ :
2 4
 ; ÷
3 3

1. (1 ; 2)

3.

2 


1

3. -

5 2

4.

1
2
−1
10

Câu 2:
Trong các đường thẳng sau , đường thằng nào đi qua A(1 ; 2) và B(2 ; 3):

1.

x = 1+ t

y = 2 −t

3. 2x – y – 1 = 0

2.

 x = 3 + 2t

 y = 2 + 2t

1. x – y + 2 = 0

2. 2x – y + 6 = 0

3. x – 2y + 9 = 0

4. x + 2y – 7 = 0

Câu 5:


Khoảng cách từ M(1 ; 2) đến đường thẳng
1.
3.

12
5
16
5

2.

∆

:

 x = 1 + 3t

 y = −2 + 4t


Câu 8:

Côsin của góc giữa 2 đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 và

1.

3
130

2.

11
130

 x = 1 + 3t

y = 4−t

là :


3.

9
130

4.

14
130

4. (3 ; 2)

Câu 11:
Điểm đối xứng với M(2 ; 3) qua đường thẳng x + y – 1 = 0 có tọa độ
là :
1. (-2 ; -1)

2. (3 ; 4)

3. (-1 ; 0)

4. (0 ; 1)

Câu 12 :
Cho 2 đường thẳng d : x + y +1 = 0 và
thẳng đối xứng
với d qua

∆

∆

2x – y + 3 = 0 . Đường

có phương trình là :

1. x + 7y – 1 = 0

2. 3x + y – 1 = 0


d2 : (2m + 6)x + y – 2m – 1 = 0
Với gía trò nào của m thì d1 song song với d2.
1. m = 1

2. m = 1 hay m = 2

3. m = - 1

4. m = -1 hay m = 2

Câu 15:

Trong các phương trình tham số sau :

1.

3.

 x = 1 + 2t

 y = 3 − 3t
 x = 1 − 3t

 y = 3 − 2t

2.

4.

 x = 1 + 3t


6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I

II
III

IV

HẾT

Chuyên đề :
Chủ đề:

Câu 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN


Tiếp tuyến của đường cong y =
là x0 = 1 có phương trình:

1 3
x − x2
3

tại điểm có hoành độ tiếp điểm



và vuông góc đường thẳng 4x +

b. y =

5
1
x+
4
3

d. Cả b , c đều đúng .

Câu 3:
Cho hàm số : y = x3 – 3x .Tiếp tuyến kẻ từ điểm (-1 ; 2) đến đồ thò hàm
số trên có phương trình :
a. y = 2 ; y =

9
1
− x−
4
4

b. y = 2 ; y =

9
17
x+
4


)

( 1+

4

8;3 + 2 2 + 8

)

4

4

và A =
và A =

(1−

4

8;3 − 2 4 2 + 4 8

)

(1−

4



Cho hàm số y =
(C). Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2 ; ) sao
cho (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B và M là trung điểm của AB , có
phương trình:
a. 3x – 2y -

26
5

=0

c. 6x + 5y – 14 = 0
Câu 8:

b. 3x – 5y – 4 = 0

d. 6x – 5y – 10 = 0