HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT
Huỳnh Duy Khánh
Trường THPT Châu Văn Liêm
§1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH
a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC.
• Hình vuông cạnh a có diện tích
• Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích
• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích .
• Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao
a
a
a
b
a
b a
hA
b
a
a
hA
• Hình thoi biết hai đường chéo a,b
• Hình bình hành biết cạnh a và đường cao h
A
.
• Một số công thức khác tính diện tích tam giác
Định lý Cosin
.
Định lý sin

và cạnh đáy kề nhau bằng 45o.
Lời giải: (Nội dung câu hỏi thay đổi nhưng giả thiết cho khác đi)
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(SBC) ⇒SH là đường cao tứ diện,
do khối chóp đều nên SA=SB=SC suy ra HA=HB=HC hay H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trọng tâm của tam giác
ABC.
Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang42
Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp đều
Cách giải:
Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao.
Tính diện tích đáy của khối chóp
Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đa
giác đáy.
B
C
D
A
M
H
A
B
C
S
H
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT
Nối AH cắt BC tại M ta có M là trung điểm của BC và .
Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vuông
Tam giác SHM vuông tại H
.
Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy

A
B
C
A'
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT
Bài tập sau đây minh họa điều trên.
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB và CD .
a) Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a.
b) Tính thể tích tứ diện AMNP.
Lời giải:
(Mục đích HS phải chọn đỉnh và đáy khối chóp thích hợp)
a) Do hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông
vậy SAC là tam giác đều cạnh nên chiều cao của khối chóp có độ dài
.
b) Do CD//(SAB) mặt khác M là trung điểm SA nên
sử dụng tỉ số thể tích cho hai khối chóp SMND và SABD ta được
.
Bài 4 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết
a) Cạnh bên bằng a và góc giữa hai cạnh bên kề nhau bằng 2
α
.
b) Cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
α
.
Bài 5 Tính thể tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a.
Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang44
P
M

Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Cách giải
Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy
Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao.
S
A
C
B
K
H
S
A
C
B
K
H
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT
Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a góc
ABC=
α
. Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
α
.
b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH.
Lời giải: (Mục đích mở rộng bài toán 1)
a)


, AB=BC=a,AD = 2a, SA vuông góc với đáy và
SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích
của khối chóp S.BCNM theo a.
Lời giải:
a)
b) M,N là trung điểm SA,SD ⇒ MN//AD MN=1/2 ADvậy MN//BC và MN=BC hay
BCMN là hình bình hành
Mặt khác BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥BM
Vậy BCMN là hình chữ nhật.
với SH là chiều cao của khối chóp
Vì M là trung điểm SA nên với AH’ là chiều cao
của tam giác vuông cân ABM
Vậy
Chú ý: có thể giải bài toán trên bằng tỉ số thể tích.
Bài 5 Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và
OA=a;OB=b;OC=c.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC).
a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC.
b) CMR .
c) CMR .
d) Tính diện tích toàn phần và thể tích tứ diện.
Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang47
M
A
C
B
O
H
N

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt
phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) vậy
SH là đường cao của khối chóp.
Mặt khác SA=SD=AD nên H là trung điểm của AD và SH=
.
Nối HB,HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có
AB=BC nên AHBC là hình thoi vậy AB=HC=a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều.
.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam
giác ABH và bằng
Vậy .
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o ,SA=SB Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang49
Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Cách giải
Đường cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó
vuông góc
Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy
A
B
C
D