Lý thuyêt và bài tập động lực học vật rắn 12 NC
Chơng 1 động lực học vật rắn.
I. Hệ thống kiến thức
- Khi vt rn quay quanh mt trc c nh, thỡ cỏc im trờn vt rn cú cựng gúc quay.
1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục:
Dùng toạ độ góc = (t)
- To gúc ca im M l s o ca gúc hp bi vộc t bỏn kớnh ni
im M (
OM
uuuur
) v trc Ox.: =
ã
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
- Tại thời điểm t
0
, vật rắn có tọa độ góc
0
; ti thi im t, vật rắn có tọa
độ góc . Gúc quay vt rn thc hin trong thi gian t = t - t
0
l =
-
0
- To gúc v
0
dng khi vt rn quay cựng chiu dng qui c v õm khi quay nguc chiu dng
- gúc quay dng khi vt rn quay cựng chiốu dng qui c v õm khi quay nguc chiu dng
2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của vật rắn.

Đơn vị: rad/s; Tốc độ góc có thể dơng hoặc âm: > 0 khi vt rn quay theo chiu dng v < 0 khi
vt rn quay ngc chiu dng
3) Khi quay đều: = const; chọn t
0
= 0. Phơng trình chuyển động quay đều: =
0
+ t.
4) Gia tốc góc: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc.
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t t
0
là:
0
0
tb
t t t





= =

.
Gia tốc góc tức thời:
)t('')t('
dt
d
t
lim
0t

;
2
-
0
2
= 2( -
0
)
*Chú ý : quay nhanh dần: > 0 ; quay chậm dần: > 0
quay nhanh dần đều : > 0 và = const ; quay chậm dần đều : > 0 và = const
6/ Khi chuyển động quay không đều: v
r
thay đổi cả hớng và độ lớn ; a
r
đặc trng cho sự thay đổi cả h-
ớng và độ lớn của
v
r
a
r
=
n
a
r
+
t
a
r
; a
n

lớn của
v
r
.
7/ Với bánh xe lăn không tr ợt trên đ ờng
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe.
Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh xe.
Trờng THPT Cẩm Thuỷ 3 Nguyễn Văn C
x
M
0

O
M

O

0

(+)
M
x
a
t
a
n
v
O
a


&
F
r
; tay đòn của lực là d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong
mặt phẳng vuông góc với trục quay.(
r
r
l vec t bán kính ni tâm quay & im t ca
F
r
)
Th ờng gặp :
F
r
vuông góc với
r
r
( lực tiếp tuyến) => M = F.d
Quy ớc : Mô men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại.
9) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại
số các mô men của các lực tác dụng vào vật đối với trục quay đó phải bằng không.

=
0M
=> lúc đó vật
rắn quay đều
10) Mô men quán tính:
+ Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của chất
điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = m.r
2

D
) bằng
momen quán tính của nó đối với trục đi qua trọng tâm (I

) cộng với momen
quán tính đối với trục D đó (ma
2
) nếu nh toàn bộ khối lợng của vật tập trung ở
khối tâm.
2
.
D
I I m a

= +
; a là khoảng cách giữa hai trục song song.
11) Momen động l ợng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán tính đối với trục
đó và tốc độ góc của vật quay quanh trục đó. L = I..
12) Chuyển động tròn của chất điểm:
+ Chất điểm khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi.
+ M = m.r
2
= I.. (Dạng khác của định luật II Niu tơn).
13) Ph ơng trình động lực học của vật rắ n: M = I.
Trờng THPT Cẩm Thuỷ 3 Nguyễn Văn C
( D)
( )
a
Lý thuyêt và bài tập động lực học vật rắn 12 NC
+ Dạng khác:

=
)
* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men
động lợng của vật rắn đối với trục quay đó. M = L(t)
14) Định luật bảo toàn mô men động l ợng :
+ Khi tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô men ngoại lực
triệt tiêu nhau), thì mômen động lợng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. Trong trờng hợp vật rắn có
momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay ( nếu đang đứng yên) hay quay đều
quanh trục đó( nếu đang quay).
+ M = 0 => L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không
thì momen động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I
1

1
= I
1

2
hay I = const.
15) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn:
a.mF
=

;
16) Động năng của vật rắn:
+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W
đ
=
2
I

2
. m là khối lợng của vật, v
C
là tốc độ của khối tâm ( cũng là tốc độ của
vật)
II. Câu hỏi và bài tập
1. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định
1.1. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là = 94rad/s, đờng kính 40cm. Tốc
độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s;* D. 47m/s.
1.2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi

A
,
B
,
A
,
B
lần lợt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Ta có:
A.
A
=
B
,
A
=
B
. * B.
A

.* B.
R
v
2
=
. C.
R.v
=
. D.
v
R
=
.
Trờng THPT Cẩm Thuỷ 3 Nguyễn Văn C
Lý thuyêt và bài tập động lực học vật rắn 12 NC
1.4. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2s. Biết động
cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
A. 140rad. * B. 70rad. C. 35rad. D. 36rad.
1.5. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. Sau 5s tốc độ
góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
.* C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
1.6. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia

A. 12; * B. 1/12; C. 24; D. 1/24
1.12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay
đều. Tỉ số giữa tốc độ dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16; B. 16; * C. 1/9; D. 9
1.13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay
đều. Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92; B. 108; C. 192; * D. 204
1.14. Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe
này là:
A. 120 rad/s* B. 160 rad/s; C. 180 rad/s; D. 240 rad/s
1.15. Một bánh xe quay đều quanh trục quay cố định với tốc độ 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s
bánh xe quay đợc một góc bằng:
A. 90 rad; B. 120 rad; C. 150 rad; D. 180 rad*
Trờng THPT Cẩm Thuỷ 3 Nguyễn Văn C
Lý thuyêt và bài tập động lực học vật rắn 12 NC
1.16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; * C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2
1.17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà
bánh xe quay đợc trong thời gian đó là
A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; * D. 12,5 rad
1.18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay đợc

2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt
đầu quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s;* B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s
1.22. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của
điểm P trên vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
; B. 8 m/s
2
; * C. 12 m/s
2
; D. 16 m/s
2
1.23. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s*
1.24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s
2
. Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad*
1.25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia
tốc góc của bánh xe là

A. 8 rad/s; * B. 10 rad/s; C. 12 rad/s; D. 14 rad/s
2. Ph ơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
1.29. Chọn câu Sai. Đại lợng vật lí có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
A. Momen lực. B. Công.
C. Momen quán tính.* D. Động năng.
1.30. Phát biu nào di ây sai
A. Momen lc dng làm vt quay có trc quay c nh quay nhanh lên, momen lc âm làm cho vt
có trc quay c nh quay chm i.*
B. Du ca momen lc ph thuc vào chiu quay ca vt
Trờng THPT Cẩm Thuỷ 3 Nguyễn Văn C
Lý thuyêt và bài tập động lực học vật rắn 12 NC
C. Tu theo chiu dng c chn ca trc quay, du ca momen ca cùng mt lc i vi trc ó
có th là dng hay âm.
D. Momen lc i vi mt trc quay có cùng du vi gia tc góc mà lực ó gây ra cho vt.
1.31. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần*
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên
hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
1.32. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục
quay
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật

; B. I = 180 kgm
2
; C. I = 240 kgm
2
; D. I = 320 kgm
2
*
1.37. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động
quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lợng của đĩa là
A. m = 960 kg; B. m = 240 kg; C. m = 160 kg; * D. m = 80 kg
1.38. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng
rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia
tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s
2
; B. 20 rad/s
2
; * C. 28 rad/s
2
; D. 35 rad/s
2
1.39. Một ròng rọc có bán kính 10cm, mômen quán tính đối với trục là I =10
-2

lực hấp dẫn. Tốc độ góc quay của sao
A. không đổi; B. tăng lên;* C. giảm đi; D. bằng không
1.44. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là
5m/s. Mômen động lợng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s; B. L = 10,0 kgm
2
/s; C. L = 12,5 kgm
2
/s;* D. L = 15,0 kgm
2
/s
1.45. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là
A. 20rad/s; B. 36rad/s; C. 44rad/s; * D. 52rad/s
1.46. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2
/s; B. 52,8 kgm
2
/s;* C. 66,2 kgm
2
/s; D. 70,4 kgm

quán tính I
1
đang quay với tốc độ góc
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2
xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc
A.
0
2
1
I
I
=
; B.
0
1
2
I
I
=
;
C.
0
21
2
II
I