TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN
Bài 1: Phương trình chuyển động quay của một một puli động cơ điện là:
3
t
ϕ π
=
(
ϕ
tính bằng rad và t tính bằng
giây ) Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc góc của puli tại thời điểm t = 3s?
( hướng dẫn: Vận tốc góc của puli :
/ 2
3
t
t
ω ϕ π
= =
khi t= 3s thì
27 ( / )rad s
ω π
=
-Gia tốc góc tính theo công thức
/
6
t
t
γ ω π
= =
khi t=3s thì
2

ω π
γ
⇒ = =
2
600 ( ) 300.....
2 2
t
rad N
γ ϕ
ϕ π
π
= = ⇒ = =
)
Bài 3: Một vô lăng chuyển động quay trong thời gian mở máy được xác định bởi phương trình
3
(
3
l
t
ϕ ϕ
=
tính
bằng rad , t tính bằng giây).Xác định hướng và gia tốc của điểm M cách trục quay 50 cm ;Tại thời điểm đó điểm m
có tốc độ dài bằng 8m/s?
( hướng dẫn :
/ 2 /
; 2
t t
t t
ω ϕ γ ω

a
α α
= = ⇒ =
)
Bài 4:Một ròng rọc có bán kính r =20cm.Khi vật A chuyển động xuống theo
quy luật s =1,6t
2
( s tính bằng m, t tính bằng s).Tính:
a.Tốc độ dài và gia tốc của điểm M trên vành của ròng rọc tại lúc t =2s ?
b.Chứng tỏ ròng rọc chuyển động biến đổi đều?
( hướng dẫn: …M là một điểm trên vành ròng rọc chuyển động như một điểm trên dây …..
a.
/
3,2
M t
v s t= =
khi t=2s thì
6,4( / )
M
v m s=
;
2
/ 2 2 2 2 2
3,2 / ; 20,48 / 204,8 / )
t t n t n
v
a v m s a m s a a a m s
r
= = = = ⇒ = + =
b. T a có :

/
= g +a và đi xuống với gia tốc biểu kiến g
/
=g-a)
Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây
dây dài l =30cm .quả cầu chuyển động đều vạch nên một đường tròn trong mặt
phẳng nằm ngang .Tìm vận tốc quả cầu và sức căng của dây ,biết rằng dây làm
với đường thẳng đứng một góc
0
60
α
=
?Cho g =10m/s
2
.
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
1
.
0
A
.M
A
.
0
T
ur
P
ur
0
α

R
α
= = ⇔ = = ⇒ = =
)
Bài 7: Một người khối lượng m
1
= 60 kg đứng ở điểm A trên xe nằm yên .
Hỏi lúc người đó đi từ A đến B thì xe di chuyển được một đoạn bằng bao nhiêu?
Biết rằng xe có khối lượng m
2
= 400kg .Trọng tâm của xe nằm ở trung điểm xe ,
AB = l = 2m ,Bỏ qua ma sát với mặt đường?
( hướng dẫn: xét hệ gồm người và xe , khối tâm của hệ được xác định:
1 1 2 2 2
1
1 2 1 2
.
. (1)
2
G
m x m x m
X
m m m m
+
= =
+ +
l
.
Khi người đó đến B thì xe di chuyển ngược lại một đoạn s ,ta có toạ độ khối tâm lúc này sẽ là :
1 2

1
=101N và T
2
= 50,5N .
Tìm vận tốc góc của bánh xe sau 10 vòng cho biết bán kính bánh xe 20cm ,
khối lượng phân bố đều và moment cản ở trục quay là 10Nm.
( hướng dẫn : Gia tốc góc
2
1 2
2
1,7 /
2
c
M
T r T r M
rad s
mr
I
γ
− −
= = ≈
∑
.Bánh xe quay nhanh dần đều ta có
2
10
2 . .....
2
t
t
γ π

=m
2
.a( 2) . Để khử T ta nhân
(2) với R +với (1) ta có:
2 2 2
2
2 1 2 2 1 2
2 2
1 2
. ( . )
M m gR
M m gR m m a R M m gR m m R
m m R
ρ γ γ ρ γ
ρ
−
− = + ⇔ − = + ⇔ =
+
)
Bài 10: Khi quay trục của một bánh xe bằng tay quay dài 0,4m, một người đã tác dụng một lực 200N giả sử
luôn thẳng góc với tay quay .Tìm công do người đó sinh ra trong thời gian 25s ?Biết rằng trục quay đều với
tốc độ góc 10vòng/ phút .
( Hướng dẫn: Ta có quay đều
2
. .25 26,25 .
60
n
t rad
π
ϕ ω

T
uur
T
ur
.
0
R
m
2
2
P
ur
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
( hướng dẫn: Công suất của dây chuyền tác dụng lên dây curoa N =
1 2
. ( ) .( ) 840( )
dA d
M M T T R t W
dt dt
ϕ
ω γ
= = = − =
Bài 12.Một đĩa đặc đồng chất có khối lượng 200kg , bán kính 20cm đang quay với
tốc độ góc 180vòng/ phút thì được hãm lại với lực ép pháp tuyến Q=314N , sau đó dừng
lại. Tìm số vòng quay được của đĩa ?Biết rằng hệ số ma sát giữa bánh xe và má
phanh là
0,36
µ
=
( hướng dẫn: Tốc độ góc ban đầu

µ ϕ ϕ π
− = ⇔ − = − = − ⇒ =
.Số vòng quay
5
2
N
ϕ
π
= =
vòng)
Bài 13:Một điã đặc có khối lượng m ,có bán kính R,bắt đầu lăn không trượt dưới tác dụng của trọng lực
theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là
α
=30
0
.Tìm gia tốc của trục của đĩa? .Bỏ qua ma sát lăn và
cho g=10m/s
2
.
( hướng dẫn: Gọi Vo là vận tốc dài của trục 0 , cũng bằng chính là tốc độ dài của một điểm trên vành .
Động năng của đĩa vừa quay vừa tịnh tiến W
đ
=
2
2
0
2 2
mV
I
ω

 
.Lực tác dụng lên đĩa trên mặt phẳng nhiêng gồm có phản lực
N
uur
, và trọng lực
P
ur
………Áp dụng định lý động năng ta có : W
đ
-W
o
=A
p
2 2
0 0
3 3
.sin sin
4 4
mV mgs V gs
α α
⇔ = ⇔ =
( 1) .lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có :
0
0
3
sin
2
dV
ds
V g

?
( hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng quay của ròng rọc m
1
và động năng tịnh tiến của vật m
2
.
Wđ=
2 2 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
1 2
( 2 )
2 2 4 2 4
I m v m R m R R
m m
ω ω ω ω
+ = + = +
.Trọng lực
1
P
ur
và phản lực ở trục ròng rọc không
thực hiện công , ngoài ra phản lực mặt phẳng nghiên tác dụng lên vật 2 cũng bằng 0 nên
A=A
M
+A
P2
+A
ms
..với A

[ ]
[ ]
2 2
2
1 2 2
1 2
(sin cos )
2
( 2 ) (sin cos )
4 ( 2 )
M m gR
R
m m M m gR
R m m
α µ α
ω
α µ α ϕ ω
− +
+ = − + ⇒ =
+
)
ĐỀ THI ĐẠI HỌC
ĐỀ 2007
Câu 1.Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
3
Q
ur
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu

B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
D. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động
quay.
Câu 4: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì
A. vận tốc góc luôn có giá trị âm. B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trị âm. D. tích vận t ốc góc và gia tốc góc là s ố â m .
Câu 5: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc
trục quay)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng m ột th ờ i điể m , có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
Câu 6: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m
2

đang đứng yên thì chịu
tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ
khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s?
A. 12 s. B. 15 s. C. 20 s . D. 30 s.
ĐỀ 2008
Câu 51 : Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. bằng không thì vật đứng yên hoặc quay đều
B. không đổi và khác không thì luôn làm vật quay đều
C. dương thì luôn làm vật quay nhanh dần
D. âm thì luôn làm vật quay chậm dần
Câu 52 : Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn.
Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là
2 kg.m
2

C.
2
l
D.
6
l
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI
4
TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH CÁC BÀI TOÁN VẬT RẮN vật lý 12ban khoa học tự nhiên
(hướng dẫn: chọn gốc tọa độ 0 tại A , chiều dương trục 0X từ A đến B
+
+
= = =
+
+
l
l
l
2
1 1 2 2 2 2
3
1 2
2
m
m
m x m x
x
G
m
m m

( ) ...)
2 2 2
2
I Ia Ia mR
M TR I T mg ma mg a m g a a
R
R R R
Câu 56 : Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài
l
, có thể quay xung quanh trục
nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi
trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là I =
1
2
m
3
l
và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được
thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng
A.
2g
3l
B.
3g
l
C.
3g
2l
D.
g

2
10 tϕ= +
(
ϕ
tính
bằng rad t tính bằng giây).
Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad
C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad
( hướng dẫn:
γ
ϕ ϕ ω ϕ ω γ
ω ω γ ϕ ϕ ϕ ϕ
= + + = + ⇒ = = =
⇒ = + = = ⇔∆ = − =
2
2 2
10 10( ); 0; 2( / )
0 0 0 0
2
10( / ); 35( ) 25( )...
0 0
t
t t rad rad s
t rad s rad rad
Câu 60 : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc
độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm