z
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


[ NEW]

TỔNG HỢP 556 CÂU
TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1: Đề trắc nghiệm ôn tập hàm số và bài toán liên quan Trần Thanh Minh
2 : 359 bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
- Trần Quốc Nghĩa
3 : 50 câu trắc nghiệm đồ thị hàm số - Lê Thị Ái

Năm học : 2017


Trang 1/12 - Mã đề: 149

ĐỀ ÔN CHƯƠNG I - HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 12A . . .

Cho hàm số y  2 x4  4 x2 . Số khoảng đơn điệu của hàm số ?
A. 2
B. 3
C. 1

Câu 1.

D.

4

D.

m=2

2  x  2  x  m có nghiệm ?

Câu 4. Tìm m để phương trình
A. 0  m  2 2

C.

B. 2  m  2 2

C. 2  m  2 2

D. 2  m  2 3

Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin3x + msinx đạt cực đại tại x 
A. 2

B. 0

Câu 6. Cho hàm số y  5 x  1 

trình là :
A. y = 2x +3

C. 4




C.

x
 (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến
3

m ≥ -2

D.

m ≤ -2

3
Câu 8. Đồ thị hàm số y 
có tọa độ tâm đối xứng là ?
1 x
A. ( 0; 1 )
B. ( 1; -1)
C. ( 0; -1 )
D. ( 1; 0 )
2x  3
Câu 9. Cho hàm số y 
. Tìm mệnh đề đúng:
3 x
2
y2
y  2
A. xlim
B. lim y 

3
 x 1 

C. lim 
x 1
Câu 12.

Cho hàm số y 

trên khoảng  1;  
A. m < 1

2
3

D. lim 
x 

(m  1) x  2m  2
. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến
xm
B.

-1 ≤ m < 2

C.

m>2

D.

x  4x  3
là ?
x 1
4x  5  3
A. -3
B. 4
C. 1
D. -2
2
2 x  5x
Câu 16. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: 4y + x
x2
- 1 = 0 có phương trình là:
A. y = 4x - 1 và y = 4x - 9
B. y = 4x - 2 và y = 4x - 7
C. y = 4x - 3 và y = 4x + 5
D. y = 4x + 1 và y = 4x - 9
Câu 17. Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 điểm cực tiểu ( 0; -2 ) và cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ
x  1 là đồ thị của hàm nào dưới đây ?
A. y  x 4  2 x 2  1
B. y  x 4  x 2  2
C. y  x 4  x 2  4
D. y  x 4  3x 2  2
x  2016
Câu 18. Đồ thị hàm số y 
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
2x 1
A. M( 2016; -2016)
B. M( 2016; 0)

C. 13
D. 10
2
Câu 21. Tổng GTLN và GTNN của hàm số y  x  2 x  5 trên đoạn [ 0; 3 ] bằng ?
A. 12
B. 8
C. 13
D. 4
1 3
2
Câu 22. Cho hàm số y   x  2 x  3x  1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
3
hệ số góc lớn nhất bằng ?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
3
2
Câu 23. Cho hàm số y   x  3mx  2 (Cm) . (Cm) nhận I ( 1; 0 ) là tâm đối xứng khi ?
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
1 2
3
Câu 24. Cho (P): y  x  2 x cắt đường thẳng d: y  x  6 tại 2 điểm M và N. Hệ số góc của 2 tiếp
4
4
tuyến với (P) tại M và N lần lượt bằng ?

Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
3x  4
3x  4
3x  1
3x  4
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x 1
x 1
x3
x2
A. y   x 4  x 2

B. y   x 2  x

C. y 

Cho hàm số y  x2 x2  2 . Câu nào sau đây đúng ?
A. y đồng biến trên R
B. y đồng biến trên khoảng  0;  
C. y nghịch biến trên R
D. y nghịch biến trên khoảng  0;  

Câu 29.


Trang 3/12 - Mã đề: 149
Câu 30. Cho hàm số y 

 M 1  3; 1
 M 1  3; 1
 M 1  4; 2 
 M 2  4; 2 




A. 
B. 
C. 
D. 
 M 2  1;3
 M 2 1;7 
 M 2 1;7 
 M 1  1;3
Câu 34. Hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại điểm A(0; -3 ) và đạt cực tiểu tại B( -1; -5). Khi đó
giá trị của a, b, c lần lượt là ?
A. -2; 4; -3
B. -3; -1; -5
C. 2; -4; -3
D. 2; 4; -3
2
2
Câu 35. Cho hàm số y   x  2  x  mx  m  3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị m để (C) cắt Ox tại






B. 2
C. 1
Câu 41.

D. 2
D. 3

Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào ?

1

1 
D.  ; 2 
2

2 
2
Câu 42. Cho (P): y  x  2 x  3 . Tại điểm M  x0 ; y0   (C ) tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì x0  y0
bằng bao nhiêu ?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
2x 1
Câu 43. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây là SAI ?
x2
5
 3
A. Tại điểm A  2;  , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k 

 2







A.   ;  
Câu 46.

1
2

 1
 2







B.  ;   và   ;  

1
2

C.  ;  


Câu 48. Đồ thi ham số y  x 4  4 x 2  5 cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
2
x  x 3
Câu 49. Xét hàm số y 
trên khoảng  1;   . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x 1
A. Hàm số không có GTLN và GTNN
B. Hàm số có GTNN
C. Hàm số có GTLN
D. Hàm số có GTLN và GTNN
Câu 50. Hàm số y  x3  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
3
Câu 51. Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm thỏa y'' =0 có phương
trình ?
A. y = 2x -3
B. y = -2x -3
C. y = 3x - 1
D. y = -3x + 1
A.

5
8

B. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ
C. Điểm A( 1; -1 ) là điểm cực tiểu
D. Hàm số không có trực trị
3
2
Câu 55. Hàm số y   x  3x  9 x  4 đồng biến trên khoảng ?
A.

( - ∞; -1 )

B.

( -3; 1 )

C.

( -1; 3 )

D.

( 3; + ∞ )

2x 1
Câu 56. Đường thẳng d: y = -x + m cắt (C): y 
tại 2 điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là
x 1
A. m < 2
B. -2< m < 2
C. m > 2
D. m tùy ý

D. 12
4
2
Câu 60. Đồ thi ham số y  x  6 x  8 cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 61. Phương trình  x4  2 x2  3  m có nghiệm khi nào ?
A. m < 2
B. m ≤ 0
C. m ≤ -3
D. m ≤ -2
2
Câu 62. GTNN của hàm số y  3x  10  x là
A. 3 10

B.  10

Câu 63. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): y 

C. -8

D. -10

2x
1
tại điểm có hoành độ x  bằng ?
x 1
2


9
4

D. 

4
9

4
có:
9

B. GTNN khi x  

5
2

C. GTNN khi x 

5
2

D. GTLN khi x  

5
2

(m  1) x  m
có đồ thị (Cm). Để (Cm) là hai nửa đường thẳng thì m bằng bao

D. 
3
4
3
Câu 69. Hàm số nào sau đây có cực trị ?
x2
x  2
x2
x2
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x2
x2
 x2  2
Câu 70. Hàm số y  3x 2  2 x3 có hoành độ các cực trị là ?
A. xCĐ = 0; xCT = -1
B. xCĐ = 1; xCT = -1
C. xCĐ = -1; xCT = 0
D. xCĐ = 1; xCT =0
x  2
Câu 71. Cho hàm số y 
. Tìm mệnh đề đúng?
x 1
A. Hàm số có TXĐ là D  R \ 1
B. Đồ thị hàm số có tiểm cận đứng x = -1
C. Đạo hàm của hàm số là y ' 
Câu 72. Cho hàm số y 

Câu 74. Hàm số y  2 x  x nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ( 1; + ∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 1; 2 )

D. y 

1
1
x
3
3

D. 3

2

D. ( 0; 1 )
x 1
Câu 75. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Câu nào đúng ?
x2
A. (C) cắt đường thẳng x = -2 tại 2 điểm
B. (C) có tâm đối dứng có tọa độ ( -2 ; 3)
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hoành D. (C) không có tiếp tuyến nào có hệ số góc bằng 1
Câu 76. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình
A. y = 1
B. y = 0
C. y = 3x -4
D. y = 2x -3

1 3
2
2
Câu 80. Cho hàm số y  x  (m  1) x  (2m  1) x  3 . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
3
cách đều trục tung ?
A. m = 2
B. m = -1
C. m = 1
D. m = -1 hoặc m = 1
3
2
Câu 81. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  6 (C ) . Định m để đường thẳng d: y= mx -2m -4 cắt (C) tại 3
điểm phân biệt ?
A. m > 3
B. m < -3
C. m < 3
D. m > -3
1 3
2
2
Câu 82. Cho hàm số y  x  mx  x  m  ;(Cm) . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có
3
3
2
2
2
hoành độ x1; x2; x3 thỏa x1  x2  x3  15 ?
A. m > 1
B. m > 0

4
A.
B. 3
C.
D. 2
3
3
1
Câu 88. Cho (P): y  x 2  2 x  3 và đường thẳng d: y   x  2 . Phương trình tiếp tuyến của (P) vuông
4
góc với d là :
A. y = 4x + 1
B. y = 4x +5
C. y = 4x - 6
D. y = 4x -3
2x  4
Câu 89. Viết PTTT của đồ thị (C): y 
tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng d: y = x +2.
x 1
2
4
3
19
2
4
3
19
A. y  x  ; y  x 
B. y   x  ; y   x 
3

B. ( 0; 2)
C. ( 1; 2)
D. ( -1; 0) và ( 2; 1)
3x  2
Câu 91. Cho hàm số y 
(C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung có phương trình ?
x 1
A. y= -x +3
B. y = x - 2
C. y = -x + 2
D. y = x +2
3
2
Câu 92. Với giá trị nào của m thì hàm số y   m  3 x  2mx  3 không có cực trị ?
A. m = 0
B. m= 3 hoặc m = 0 C. Không có giá trị m D. m = 3
Câu 93. Tìm m để hàm số y   x3  (2m  1) x 2  (2  m) x  2 có cực đại, cực tiểu ?
5
5
A. m   v m  1
B. m = -5/4
C. m = 1
D. m   v m  1
4
4
Câu 78. Hàm số y 


Trang 7/12 - Mã đề: 149


1
Câu 98. Đồ thị hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  4
A. Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = 1 B. Tiệm cận ngang x = 0
C. Tiệm cận đứng y = 2
D. Tâm đối xứng là I( 2; 0)
Câu 94. Hàm số y 

Câu 99.
Câu 100. Để đường thẳng y = 2x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 thì m bằng ?
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 101. Hàm số y 
A. 3

1 4 3 2
x  x  2 x  5 có bao nhiêu cực trị ?
4
2
B. 2
C. 1

D. 0

1 4
1
x  x 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 106. Số khoảng đơn điệu của hàm số y  x  3x  5 là:
Câu 105. Cho hàm số y 

A.

1

B.

3

C.

2

Câu 107. Hàm số y  x  x  15 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 108. Đồ thị hàm số y  3x 2  9 x  m tiếp xúc với trục Ox khi m bằng:
4

9
4

27
4
4
Câu 109. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  18x 2  8
A.  ; 3 ;  0;  


khoảng xác định?
A. m  R

B.

m1

D.

m=0

Câu 111. Cho hàm số y  x  3mx  m  1 (C). Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ?
A. 0 ≤ m < 1
B. m ≥ 1
C. m > 1
D. m ≤ 1
Câu 112. Hàm số nào đồng biến trên hai khoảng  ; 2  và  2;   ?
3


Trang 8/12 - Mã đề: 149

3x  1
x 1
2x  5

4
x

4
Câu 114. Đồ thi ham số
cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
3
2
Câu 115. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  1 là ?
A. I( 1; -4)
B. I( 3; 28)
C. I( -1; 6)
D. I( -1; 12)
4
2
Câu 116. Hàm số y  x  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
4
2
3
2
Câu 117. Cho hàm số y  x  2mx  m  m . Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc
với trục hoành tại 2 điểm phân biệt ?

Câu 122. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  x  2 x  1 đồng biến trên R
3
2
A. y 

A.

m>1

B.

Không có giá trị m

C.

Với mọi m

D.

m
2

tại điểm có hoành độ x = 0 bằng ?

C. 8

D. 4

Câu 126. Cho hàm số y  x  2 x  5 và D=[ -1; 2 ]. M  max y, m  min y . Tìm câu đúng ?
4

2

D

A. M= 5 và m =0

B. M = 5 và m = 4

C. M = 13 và m =5

D

D. M= 13 và m = 4

2x
tại 2 điểm phân biệt ?
x 1
m  3  3 2
m  3  2 2

Trang 9/12 - Mã đề: 149
A. Tâm đối xứng là gốc tọa độ

B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y  

2
3

1
1 2
D. Tâm đối xứng là I I  ;  
3
3 3
1 2
3
Câu 131. Hoành độ giao điểm của (P): y  x  2 x và đường thẳng d: y  x  6 là :
4
4
A. 4 và 3
B. 3 và 8
C. 6 và 8
D. 3 và 6
Câu 132. Tìm m để hàm số y  x3  2mx2  m2 x  2m  1 đạt cực tiểu tại x = 1
A. m = 1
B. m = -3
C. m = -2
D. m = -1
2
2
Câu 133. GTNN của hàm số y  x  với x > 0 bằng bao nhiêu ?


1

C.  ;  
D. 1;  
e

e

Câu 137. Cho (P): y  x 2  2 x  3 và đường thẳng d: y = 2x + 1. Phương trình tiếp tuyến của (P) song
song với d là :
A. y = 2x -3
B. y = 2x -1
C. y = 2x +2
D. y = 2x +3
3
2
Câu 138. Hàm số y  x  3(m  1) x  3(m  1) x đạt cực trị tại x = 0 khi m bằng ?
A. m=0
B. m= 2
C. m=2 ; m= 0
D. m= 1
A.  ;  

B.  ; 

Câu 139. Phương trình x4  2 x2  3  m có nghiệm khi m bằng bao nhiêu ?
A. m > 3
B. m ≤ 3
C. m ≥ 3

B. m ≤ -1 hoặc m ≥ 0 C. m ≠ 0
D. m< -1 hoặc m > 0
3
2
Câu 144. Đồ thi hàm số y  x  3x  4 có 2 điểm cực trị là A và B. Khi đó AB bằng ?
A. AB = 20

B. AB = 4

C. AB  2 5

D. AB  5

1 3 m 2
x  x  (m  1) x đạt cực đại tại x = 1 khi m bằng ?
3
2
A. m ≥ 2
B. m = 2
C. m ≤ 2
D. m > 2
x4
Câu 146. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) có tọa độ nguyên ?
x 1
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
3

113. - / - -

03. ; - - -

40. - / - -

77. - / - -

114. - - - ~

04. - - = -

41. - - - ~

78. - / - -

115. - - - ~

05. - / - -

42. - - - ~

79. ; - - -

116. ; - - -

06. - / - -

43. - - = -


47. ; - - -

84. - / - -

121. - / - -

11. - - - ~

48. - / - -

85. ; - - -

122. - / - -

12. - / - -

49. - / - -

86. - - = -

123. - / - -

13. - / - -

50. - - - ~

87.

124. - / - -


128. - - - ~

18. - - - ~

55. - - = -

92. ; - - -

129. - / - -

19. ; - - -

56. - - - ~

93. ; - - -

130. ; - - -

20. - - = -

57. - / - -

94. ; - - -

131. - / - -

21. ; - - -

58. - - = -


62. ; - - -

99.

136. - - = -

26. - - = -

63. - / - -

100. - / - -

137. - / - -

27. - - - ~

64. - - = -

101. - - = -

138. - - - ~


Trang 11/12 - Mã đề: 149
28. ; - - -

65. - - - ~

102. - / - -


106. - - = -

143. - - - ~

33. - / - -

70. - - - ~

107. ; - - -

144. - - = -

34. - - = -

71. - - - ~

108. - - = -

145. - - - ~

35. - - = -

72. - - - ~

109. - - - ~

146. - - - ~

36. ; - - -


Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
ĐS : m  1 / 2  m  1

ĐH Ngoại thương - 94

2.

1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y = x 3 – 6x2 + 9x
b) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân
biệt.
2) Cho (P): y  x 2  2x  3 và đường thẳng d cùng phương với đường
thẳng y = 2x sao cho d cắt (P) tại hai điểm A và B.
a) Viết phương trình d khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc.
b) Viế phương trình d khi AB = 10.
ĐH Quốc gia - 96

3.

ĐS : 1. b) k  0  k  9 ; 2. a) y = 2x – 23/4 b) y  2x  2

Cho hàm số y  x 3  (1  m)x 2  m2 (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
ĐH QG Hà Nội - 96

4.

ĐS : Không có m

Cho hàm số (C): y  x 3  6x 2  9x .
Tìm k để đường thẳng qua M(4; 4) với hệ số góc k cắt (C) tại 3 điểm phân

ĐS : m > 7

1
2
Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m 
(Cm).
3
3
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3

sao cho x12  x 22  x 32  5 .
HV Chính trị QG - 99

8.

ĐS : m = 0

Cho hàm số y  x3  3mx 2  3(m2  1)x  m3 (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm < 0 .
ĐH QG TPHCM khối A - 99

9.

ĐS : 0 < m < 2/3

Cho hàm số y  x3  3(m  1)x 2  2(m2  4m  1)x  4m(m  1) (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
ĐS : m  1

ĐH Hồng Đức - 99

13. Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 (Cm).
2
2
Tìm m sao cho d: y = x cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C mà AB = AC.
ĐH Huế - 01

ĐS : m  0  m   2


Gv: Trần Quốc Nghĩa

3

14. Cho hàm số (Cm): y  x3  3mx 2  9x  1 , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
ĐS : b) m  0  m   2

ĐH Khối D - 04

15. Cho hàm số y  x 3  3x  2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để
đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS : b) m  15 / 4  m  24

ĐH Khối D - 06

16. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k
(k > –3) đều cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là
trung điểm của AB.
ĐH Khối D - 08

ĐS : b) m  15 / 4  m  24

19. Cho hàm số y  x3  2x 2  (1  m)x  m (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3
sao cho x12  x 22  x 32  4 .
ĐH Khối A - 10

ĐS : b) –1/4 < m < 1  m ≠ 0


Chuyên đề HÀM SỐ

4

20. Cho hàm số y  2x3  3mx 2  (m  1)x  1 (1), với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = – x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm
phân biệt.
ĐH Khối D - 13

ĐS : b) m  0  m  8/9

II. Hàm đa thức bậc bốn
21. Cho hàm số y  f (x)  x 4  2mx 2  m (Cm).


ĐS : b) –1/3 < m < 1  m ≠ 0


Gv: Trần Quốc Nghĩa

5

III. Hàm nhất biến
x 1
(H).
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H).
b) Gọi d: 2x – y + m = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại hai điểm
phân biệt A, B trên hai nhánh của (H).
c) Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.

25. Cho hàm số y 

CĐ SP TPHCM - 98

ĐS : c) ABmin  2 5  m  1

2x  1
.
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C)
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB.


x  1
.
2x  1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C)

29. Cho hàm số y 

tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các
tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
ĐH Khối A - 11

ĐS : b) max( k1  k2 )  2  m  1


Chuyên đề HÀM SỐ

6

IV. Hàm hữu tỉ
30. Cho hàm số y 

x 2  (m  2)x  m
x 1

(Cm).

Tìm m để đường thẳng y = – x – 4 cắt (Cm) tại 2 điểm phân biệt M, N sao
cho tam giác OMN đều (với O là gốc tọa độ).
HV Kỹ Thuật Quân sự - 96

, m là tham số thực.
x2
a) Gọi A là giao điểm (C m) và trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của
(Cm) tại A.
b) Tìm k để đường thẳng y = 2kx – k cắt (C) (khi m = 0) tại hai điểm thuộc
hai nhánh của (C)

33. Cho hàm số họ đường cong (Cm): y 

ĐS : a) y 

ĐH Giao thông Vận tải - 98

34. Cho hàm số y   x  3 

6 m
m
x
b) k > 1
4
2

3
(C).
x 1

Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ
x1, x2. Tìm m sao cho d = (x1 – x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐH Cần Thơ Khối AB - 98


ĐS : m = –1

x2  3
(1).
x 1

Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; 2/5) sao cho d cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn AB.
ĐS : y  6 x / 5  2

ĐH Bách khoa HN - 01

38. Cho hàm số y 

mx 2  x  m
x 1

(1).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai
điểm đó có hoành độ dương.
ĐH Khối A - 03

39. Cho hàm số y 

ĐS : –1/2 < m < 0

x 2  2x  4
x2


I. Hàm đa thức bậc ba
41. Cho (Cm): y  x3  3(m  1)x 2  2(m2  4m  1)x  4m(m  1) , m  R.
a) Chứng minh (Cm) luôn đi qua điểm cố định.
b) Tìm các giá trị của tham số m để (C m) cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt có hoành độ lớn hơn 1.
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. Tìm M  (C) sao cho qua M vẽ
được duy nhất một tiếp tuyến đến (C).
ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : a) (2; 0) b) m  1 / 2  m  1 c) M(1; 0) là điểm uốn

42. Cho hàm số y  x(x  a)2 (Ca).
a) Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 hàm số không thể luôn luôn đồng biến.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a = 3.
c) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + b không tiếp xúc với (C).
ĐH Quốc gia HN khối B - 95

ĐS : c) k < – 3

43. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (Cm).
a) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm C(0, 1), D và E
phân biệt.
b) Tìm m để tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
ĐH Y Dược TPHCM - 95

ĐS : a) 0 ≠ m < 9/4 b) m = 9  65 /8

44. Cho hàm số y  x 3  mx 2  1 (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 3.
b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt
A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m) tại B và C vuông góc.
ĐH QG HN Khối D - 96

ĐH Ngoại thương TPHCM - 98

48. Cho hàm số y  3x  4x 3 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số từ đó suy ra đồ thị
hàm số y  x (3  4x 2 ) (vẽ hình riêng).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(1; 3).
ĐS: b) d1 : y  3x,d2 : 24x  27

HV Ngân hàng khối A - 98

49. Cho hàm số y  x 3  12x  12 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y = – 4.
c) Tìm trên đường thẳng y = – 4 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến đến (C).
HV CN BC Viễn thông - 98

ĐS: c) M( m; 4 ) với m  4  m  4/3  m  2
b) d tiếp xúc với (C) tại (2, – 4) và cắt (C) tại (–4; –4)

50. Cho (Cm): y  2mx3  (4m2  1)x 2  4m2 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
ĐH Thương mại HN - 98

ĐS : b) m = 0 m = ± 2 /2

51. Cho (C a): y  f (x)  x 3  ax , m là tham số thực.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3. Viết phương trình
parabol qua A(  3 ; 0), B( 3 ; 0) và tiếp xúc với (C).

giao điểm của (C) với các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C. Chứng minh
rằng A1, B1, C1 cùng thẳng hàng.
HV CNBCVT TPHCM - 99

56. Cho hàm số y  x 3  3x (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến
đến (C)
HV Ngân hàng Khối D - 99

ĐS: b) M( m;2 ) với m  2 / 3  m  2  m  1

57. Cho hàm số (Cm): y  2x3  3(m  3)x 2  18mx  8 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Với các giá trị nào của m thì (Cm) tiếp xúc với trục hoành ?
ĐH An ninh - 99

ĐS : b) m  1  m  4  2 6 .

58. Cho hàm số (Cm): y  2mx3  (4m2  1)x 2  4m2 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
ĐH Thương mại - 99

ĐS : b) m  0  m   2 / 2


Gv: Trần Quốc Nghĩa

11

ĐH Tây Nguyên khối D - 00

ĐS: b) A(– 2; 5), B(1; 5)

63. Cho hàm số (C): y  2x3  3x 2  5
Viết phương trình các đường thẳng qua A 19/12; 4  và tiếp xúc với (C).
ĐH QG TPHCM - 01

ĐS : y  4; y  12x  15; y  21/32  x  19/12   4

1
2
64. Cho hàm số y  x 3  x 
(C).
3
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường

thẳng x + 3y – 2 = 0.
ĐH Ngoại ngữ HN - 01

ĐS : M  2; 4/3  M  2; 0 


Chuyên đề HÀM SỐ

12

1


68. Cho hàm số y = – 2x3 + 6x2 – 5
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
DB1 ĐH Khối B - 07

ĐS : b) y = 6x – 7; y = – 48x – 6

69. Cho hàm số y  x 3  mx  m (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox.
CĐ Kinh tế - Công nghệ TPHCM - 07

ĐS : b) m = 0  m = 27/4

70. Cho hàm số y  4x3  6x 2  1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến
đó đi qua điểm M(–1; –9).
ĐH Khối B - 08

ĐS : b) y  24x  15; y  15x/4x  21/4

71. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.
CĐ Khối A, B, D - 10

ĐS : b) y  3x  2