CHƯƠNG 2
MOÂ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN
ƯỚC LƯỢNG VAØ KIỂM ĐỊNH


1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH
PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS)
Giả sử một mẫu gồm n quan sát
(Yi, Xi), (i = 1, 2, . . . , n)

ˆ
Yi : giá trò lý thuyết của Y ứng với

quan sát thứ i.
Yi giá trò thực tế của Y ứng với qsát i.


ei = Yi − Yˆi

ˆ
ˆ
β
β
= Yi − 1 − 2 Xi

ei : sai số ngẫu nhiên của mẫu
ứng với quan sát thứ i


Y
Yi


n

∑ e =∑
i =1

2
i

i =1

(

ˆ
ˆ
Yi − β 1 − β 2 X i

)

2

⇒ min


 ∂ f (βˆ 1 , βˆ 2 ) n
ˆ
ˆ
=
2
(

ˆ + βˆ
n
β
Xi =
Yi

1
2

i =1
i =1
 n
n
n
2
ˆ
βˆ
Xi + β2
Xi =
X i .Yi
1
 i =1
i =1
i =1

∑

∑

∑

1 = Y 2 X
i =1

2
i

Trong ủoự :xi = Xi- X

2

; y i = Yi - Y

2
i

i


Thí dụ 2:

Bảng sau cho số liệu về lượng bán
được (Y- tấn/tháng) và đơn giá
của hàng A (X- ngàn đồng/kg)

Giả sử Y, X có quan hệ t.t. Hãy
ước lượng hàm h.qui của Y theo X.


CÁC GIẢ THUYẾT CỦA
PHƯƠNG PHÁP OLS



2- Phương sai và sai số
chuẩn của các ước lượng
n

var(βˆ1 ) =

∑X
i =1
n

2
i

n ∑x
i =1

2
i

ˆ
ˆ
se(β 1 ) = var(β 1 )

σ

2



2

σˆ =
2

∑e
i =1

2
i

(1 − R )∑ y
2

=

n−2
n−2
Với R2 là hệ số xác đònh

2
i


3- HEÄn SOÁ XAÙC ÑÒNH R

2

TSS =



n

∑
i =1

2
xi

ESS (Explained Sum of Squares)


RSS =
 

n

∑
i =1

2
ei

=

(
Y
∑
n


2
ˆ
( β 2 ) ∑ xi
n

i =1

y
∑
i =1

0≤ R ≤ 1
2

2
i


R = 1 thì đường h.q phù
hợp “hoàn hảo”, tất cả
các sai lệch của Y (so với
giá trò TB) đều giải thích
được bởi MH hồi quy.
2
Khi R = 0 chứng tỏ X và Y
không có quan hệ.
2


4- HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

cuả r trùng với dấu của β2


CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ
TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH r
 r có thể âm hoặc dương,
dấu của r phụ thuộc vào dấu
của hệ số góc.
 r lấy giá trò trong đọan[1;1]


 r có tính chất đối xứng
rXY = rYX
 r độc lập với gốc tọa độ và
các tỷ lệ.


Nếu X, Y độc lập thì rXY = 0;
nhưng khi rXY = 0 thì điều đó
không có nghóa là hai biến này
độc lập.
 r chỉ đo mức độ phụ thuộc
tuyến tính, r không có ý nghóa
khi mô tả quan hệ phi tuyến.



30

r=1

10
5
0

0

5

X

10

15