I. CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Hệ qui chiếu là gì? Tại sao có thể nói chuyển động hay đứng yên có tính chất tương
đối? Cho ví dụ.
2. Phương trình chuyển động là gì? Quỹ đạo chuyển động là gì? Nêu cách tìm phương
trình quỹ đạo. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo khác nhau như thế
nào?
3. Phân biệt vận tốc trung bình và vận tốc tức thời? Nêu ý nghĩa vật lý của chúng.
4. Định nghĩa và nêu ý nghĩa vật lý của gia tốc? Tại sao phải đưa thêm khái niệm gia tốc
tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến?
5. Từ định nghĩa gia tốc hãy suy ra các dạng chuyển động có thể có.
6. Tìm các biểu thức vận tốc góc, gia tốc góc trong chuyển động tròn, phương trình
chuyển động trong chuyển động tròn đều và tròn biến đổi đều.
7. Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng a, v, R, ω , β , at, an trong chuyển động tròn.
8. Nói gia tốc trong chuyển động tròn đều bằng không có đúng không? Viết biểu thức
của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến trong chuyển động này.
9. Chuyển động thẳng biến đổi đều là gì? Phân biệt các trường hợp: a = 0, a >0, a< 0.
10. Thiết lập các công thức tính toạ độ, vận tốc của chất điểm trong chuyển động thẳng
đều, chuyển động thẳng biến đổi đều.
11. Khi vận tốc không đổi thì vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian nào đó có
khác vận tốc tức thời tại một thời điểm nào đó không? Giải thích.

II. BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi qua hai điểm A và B cách nhau
20m trong thời gian t = 2s. Vận tốc của ô tô khi qua điểm B là 12 m/s. Tìm:
a) Gia tốc của chuyển động và vận tốc của ô tô khi đi qua điểm A.
b) Quãng đường mà ô tô đi được từ điểm khởi hành đến điểm A.
Giải:
⎧ AB = 20m
⎪
Cho ⎨t = 2s
⎪v = 12m / s

2(vB .t − AB ) 2(12.2 − 20)
=
= 2 (m / s 2 )
t2
22

v A = vB − at = 12 − 2.2 = 8 (m / s )

b) Vì vận tốc ô tô lúc khởi hành v0 = 0 nên ta có:
v A = a.t A
2

1
1 ⎛v ⎞
1 v A2 1 82
s A = a.t A2 = a. ⎜ A ⎟ =
= . = 16 (m)
2
2 ⎝ a ⎠
2 a 2 2

Bài 2: Trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy, một chất điểm có phương trình chuyển động:
⎧ x = v0 cosα .t
⎪
⎨
gt 2
=
−
sin
α

Thay t vào phương trình (2) ta được:

A

J JG
vA

α

O

x
Hình 1

2

y = v0 sin α

x
g⎛ x ⎞
gx
− ⎜
⎟ = xtgα − 2 2
v0 cosα 2 ⎝ v0 cosα ⎠
2v0 cos α

Quỹ đạo là một đường parabol (hình 1).
- Gia tốc:
Ta có: ax = 0, ay = -g



sin α − gt )

v2
v2
=> R =
an
R

2

G

Để xác định R cần phải xác định an. Phân tích a thành hai thành phần theo các
đường tiếp tuyến và pháp tuyến của quỹ đạo. Chú ý rằng vận tốc hướng theo đường tiếp
tuyến, lúc đầu t = o thì:
vx = v0 cosα
v y = v0 sin α
G
=> v = vx2 + v y2 = v0 và v làm với trục Ox một góc α , đường pháp tuyến là trục
G
tương ứng vuông góc, chiếu a lên phương pháp tuyến ta có:
an = acosα = gcosα

Vật lúc đầu quỹ đạo có bán kính cong là:
R=

v02
gcosα


Coi sức cản của không khí là không đáng kể, gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s2

x


Giải:
⎧ - Phương trình chuyển động
⎪ - Dạng quỹ đạo
⎪
Tìm ⎨
⎪- t = ?
⎪⎩ - x = ?, y = ?, R = ?
max
max

⎧ v 0 = 800 m / s 2
⎪
0
⎪
Cho ⎨ α = 30
⎪ g = 9,81 m / s 2
⎪⎩ sức cản không đáng kể

Khi viên đạn bay ra khỏi nòng súng, một mặt nó tiếp tục chuyển động theo quán
G

JG

tính, mặt khác nó chuyển động dưới sức hút của quả đất với gia tốc a = g (gia tốc rơi tự
do) hướng thẳng đứng từ trên xuống. Do đó, chuyển động của viên đạn sẽ là chuyển động

2v02 cos 2α

=> Quỹ đạo của viên đạn là một đường parabol, có bề lõm quay xuống.
c) Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 tức là:
vy = v0sin α - gt = 0
=> Thời gian để viên đạn đạt đến điểm cao nhất:
t=

v 0 sin α
800 .sin 300
=
= 40,7(s)
9,81
g


Từ điểm cao nhất đến khi chạm đất, viên đạn phải bay một thời gian bằng thời gian
từ lúc viên đạn bắt đầu bay đến khi đạt điểm cao nhất. Do đó thời gian chuyển động của
viên đạn là:
t’ = 2t = 2.40,7 = 81,4(s)
d) Gọi tầm bay xa của viên đạn là Sx. Theo phương ngang viên đạn bay với vận tốc
không đổi:
vx = v0cos α = 800.cos300 = 694(m/s)
=> Tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang) sẽ là:
Sx = vxt’ = 694.81,4 = 5,65.104 (m)

e) Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên độ cao lớn
nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng:
1
2

3

;

y = R sin ω t

y = 3cos

πt
3

c) x = a (sin ωt + cosωt ) ; y = b(sin ωt − cosωt )
d) x = 3t ; y = - 4t2 + 4
Trong đó a, b, R, ω là những hằng số, t là biến số thời gian.
.
Đáp số: a) Đường tròn x2 + y2 = R2
x2 y2
b) Đường elip:
+ =1
4 9

c) Đường elip:

x2 y 2
+ =1
a 2 b2

d) Một nhánh của parabol (x > 0): y = - x2 + 4



ma sát của không khí. Cho g = 9,8m/s2
Hướng dẫn và đáp số: a) t = 2s
b) h1 = 4,9cm (tìm quãng đường đi được trong 1,9 giây đầu, từ
đó suy ra quãng đường đi được trong 0,1 giây cuối).
h2 = 191cm
c) t1 = 0,45s
d) t2 = 0,05 s
Bài 6. Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng đường
dài s = 10m, với gia tốc không đổi a. Vật đi được quãng đường thứ nhất trong thời gian


t1= 1,06s và quãng đường thứ hai trong thời gian t2 = 2,2s. Tính gia tốc a và vận tốc v0 của
vật ở đầu quãng đường thứ nhất. Từ đó suy ra đặc điểm chuyển động của vật.
Hướng dẫn và đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều (có gia tốc,
vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn.
a =

2s (t 2 − t1 )
= - 3,1m/s2
t 1 t 2 (t 1 + t 2 )

v0 = 11,1m/s
(Chuyển động chậm dần đều)
Bài 7. Từ đỉnh một tháp cao h = 25 m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với
vận tốc ban đầu v0 = 15 m/s.
a) Thiết lập phương trình chuyển động của hòn đá.
b) Suy ra dạng quỹ đạo của hòn đá.
c) Tính thời gian hòn đá rơi từ đỉnh tháp xuống mặt đất.
d) Tầm xa (theo phương ngang) của nó.
e) Tính vận tốc và gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của nó lúc chạm đất.


1
x2
2592.107


Thả bom cách mục tiêu một đoạn 72.105 (m)
c) vM = 360 (km/s)
Bài 9. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v0,
nghiêng một góc α = 450 so với phương ngang. Hòn đá đạt được tầm xa l = 42m. Tính:
a) Vận tốc ban đầu của hòn đá.
b) Thời gian hòn đá chuyển động.
c) Độ cao lớn nhất mà hòn đá đạt được.
Đáp số: a) 19,8m/s
b) 3s
c) ymax = 12m
Bài 10. Trong nguyên tử Hyđrô, ta có thể coi êlectrôn chuyển động tròn đều xung quanh
hạt nhân với bán kính quỹ đạo là R = 0,5.10- 8cm và vận tốc của êlectrôn trên quỹ đạo là v
= 2,2.108cm/s. Tìm:
a) Vận tốc góc của êlectrôn.
b) Thời gian êlectrôn quay được một vòng quanh hạt nhân.
c) Gia tốc pháp tuyến của êlectrôn.
Đáp số: a) 4,4.1016 rad/s
b) 1,4.10-16 s
c) 9,7.1022 m/s2
Bài 11: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên (do Liên Xô cũ phóng ngày 4/10/1957) chuyển động
tròn đều quanh Trái Đất với vận tốc v = 8 km/s và có chu kì quay T = 1 giờ 36 phút hay
5750 giây. Tâm của đường tròn quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm Trái Đất. Cho biết bán kính
Trái Đất R = 6370 km. Xác định độ cao của vệ tinh nhân tạo (khoảng cách từ mặt đất đến
vệ tinh).

cầu có vận tốc của khí cầu và theo phương của khí cầu.