Giáo án: Hình học 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Ch ơng V : diện tích và thể tích
Tiết 54, 55: hình đa diện và khối đa diện
I - Mục đích, yêu cầu:
Từ khái niệm miền đa giác, HS biết mở rộng thành khái niệm hình đa diện, khối
đa diện; phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện thỏa mãn điều kiện nào
đó.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Giảng bài mới:
1. Miền đa giác.
GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời:

Hãy nhắc lại khái niệm hình đa giác, miền đa giác, đa giác lồi?

Thế nào là miền trong của đa giác?

Thế nào là đa giác đơn? Cho ví dụ một đa giác không là đa
giác đơn?
GV chính xác hoá.
* Đa giác là hình hợp bởi các đoạn gấp khúc khép kín.
* Miền đa giác là hình hợp bởi đa giác và miền trong của nó.
* Đa giác lồi là đa giác mà đờng nối hai điểm bất kỳ thuộc
miền trong không cắt cạnh của đa giác.
2. Hình đa diện:
GV nêu các câu hỏi và gọi HS trả lời:

Hãy nhắc lại khái niệm

b) Bất kỳ đờng gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác
nhau đều có điểm chung với hình đa diện.
+ Một trong hai miền đó chứa toàn bộ một đờng thẳng gọi là
miền ngoài.
+ Miền còn lại không chứa chọn vẹn một đờng thẳng nào gọi là
miền trong của hình đa diện.
+ Hình đa diện cùng với miển trong của nó gọi là góc đa diện.
4. Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện:
GV nêu ví dụ 1 và hớng dẫn HS cách
giải.
Ví dụ 1: Cho khối đa diện S.ABCD.
Hãy chia S.ABCD thành:
a) Hai khối tứ diện.
b) Một khối tứ diện và một khối
chóp tứ giác.
GV nêu ví dụ 2 và hớng dẫn HS cách
giải.
Ví dụ 2: Hãy phân chia khối lăng trụ
tam giác ABC.A'B'C' thành 3 khối tứ
diện? Có cách phân chia khác
không?
HS theo dõi và ghi
chép.
HS tự đọc SGK.
HS theo dõi và ghi
chép.
HS vẽ hình và suy nghĩ
cách giải ví dụ 2.
HS vẽ hình và nêu cách
giải ví dụ 1.

85
Giáo án: Hình học 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 56, 57, 58: thể tích các khối đa diện
I - Mục đích, yêu cầu:
HS hiểu khái niệm về thể tích từ đó nắm đợc định nghĩa thể tích của khối đa diện,
các công thức tính thể tích các khối đa diện (khối hộp chữ nhật, khối lập phơng, khối
chóp tam giác, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt); biết cách vận dụng các công
thức đó vào bài toán thể tích.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ.
Với yêu cầu không thêm điểm mới có thể phân chia:
+ Khối lăng trụ tam giác thành bao nhiêu khối tứ diện?
+ Khối lăng trụ n - giác thành bao nhiêu khối lăng trụ tam giác
cùng chiều cao?
+ Khối chóp n - giác thành bao nhiêu khối chóp tam giác có
chung đỉnh?
C - Giảng bài mới:
1. Khái niệm về thể tích.
GV nêu và giải thích định nghĩa thể tích của khối đa diện.
Định nghĩa:
Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dơng có các tính
chất sau:
a) Khối lập phơng có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.
(khối lập phơng đơn vị)
b) Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau thì bằng nhau.
c) Nếu một khối đa diện đợc phân chia thành nhiều khối đa

GV nêu định lý.
Định lý: Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích
đáy và chiều cao:
GV hớng dẫn HS chứng minh định lý.

Hãy chứng minh định lý trong trờng hợp lăng trụ

?

Chứng minh trong trờng hợp lăng trụ n - giác?
3. Thể tích của khối chóp.
GV nêu định lý.
Định lý: Thể tích của một khối chóp bất kỳ bằng
1
3
tích của
diện tích đáy và chiều cao.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trình bày
cách giải.
ĐS: S = 3.4.5 = 60 (đvtt)
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh
định lý.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự chứng minh định lý.

à
C
= 60
0
. Đờng chéo BC tạo
với (ACC'A') góc 30
0
.
a) Tính AC'.
b) Tính V
lăng trụ
.
Bài 3 (131). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có
ABC đều cạnh a và A' cách đều A, B,
C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy
góc 60
0
.
a) Tính thể tích lăng trụ.
b) Chứng minh: BCC'B' là hình chữ nhật.
c) Tính diện tích xung quanh của lăng
trụ.
Bài 4 (131). Tính thể tích của khối tứ
diện đều cạnh a.
Bài 5 (131). Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD.
a) Biết AB = a và góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng

. Tính thể tích.

4
a
V =
a)
3
6
a
V tg

=
b)
( )
3
3
2
4 2
3 2 1
d tg
V
tg


=
+
88
V =
1
3
h (B
1