Minh họa hình vẽ bằng Cabri 3D theo SGK Hình học 11
Mục lục
Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng..............................................................2
Bài 1. Các khái niệm mở đầu...............................................................................................2
Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian........................................................................4
Bài 3. Hình chóp...................................................................................................................6
Chương II. Quan hệ song song................................................................................................8
Bài 1. Hai đường thẳng song song.......................................................................................8
Bài 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song....................................................................10
Bài 3. Hai mặt phẳng song song........................................................................................12
Bài 4. Hình lăng trụ và hình hộp........................................................................................13
Bài 5. Hình chóp cụt...........................................................................................................14
Bài 6. Phép chiếu song song..............................................................................................15
Chương III. Quan hệ vuông góc............................................................................................17
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc....................................................................................17
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng..................................................................19
Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc........................................................................................23
Bài 4. Khoảng cách............................................................................................................26
Bài 5. Góc...........................................................................................................................28
Chương IV. Mặt cầu và mặt tròn xoay..................................................................................31
Bài 1. Mặt cầu....................................................................................................................31
Bài 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.........................32
Bài 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ.......................................................34
Bài 4. Mặt tròn xoay...........................................................................................................36
Chương V. Diện tích và thể tích............................................................................................38
Bài 1. Hình đa diện và khối đa diện...................................................................................38
Bài 2. Thể tích các khối đa diện.........................................................................................39
Bài 3. Diện tích các hình tròn xoay. Thể tích các khối tròn xoay.....................................41
Trang 1
Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1. Các khái niệm mở đầu

trong không gian.
H2 Mặt phẳng
Dich chuyển điểm A trên mặt phẳng có
màu đậm hơn. Dịch chuyển A cùng với
giữ phím Shift sẽ làm cho mặt phẳng này
chuyển động theo phương thẳng đứng và
quan sát sự chuyển động của mặt phẳng
này trong không gian.
H3 Các biểu diễn của khối hình lập
phương trong không gian.
Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy sẽ
làm cho các khối hình này chuyển động.
H4 Biểu diễn mặt phẳng và đường thẳng
trong không gian
Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ)
nằm trên đường thẳng a để quan sát sự
thay đổi đường thẳng trong không gian.
Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ
phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động
theo phương thẳng đứng.
Trang 3
Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H5 H5. Giao điểm của hai mặt phẳng
(Minh họa cho chứng minh định lý 1)
Dịch chuyển các điểm C, D trên mặt phẳng
P hoặc dịch chuyển điểm (màu đỏ) trên mặt
phẳng Q để quan sát sự thay đổi trong
không gian của mặt phẳng Q và giao điểm
của P và Q.

chuyển động tự do trên mặt phẳng chính.
Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để
quan sát toàn bộ hệ thống.
Trang 5
Bài 3. Hình chóp
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H11 Hình 11. Hình chóp đa giác
Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa
giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có
thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.
H12a Hình 12a. Hình chóp tam giác
H12b Hình 12b. Hình chóp tứ giác
H12c Hình 12c. Hình chóp ngũ giác
H13 Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1.
Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự do
trên mặt phẳng bằng cách kéo rê chuột tại
các đỉnh này.
Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong
không gian (bấm giữ phím Shift để dịch
chuyển S theo chiều thẳng đứng).
Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi
các đỉnh thay đổi trong không gian.
Trang 6
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H14 Hình 14. Minh họa cho ví dụ 2.
Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do
trên mặt phẳng chuẩn.
Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do
trong không gian và quan sát tổng thể toàn
bộ hình.

Trên các đường thẳng a, b đều có hai điểm
(màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển. Dùng
chuột dịch chuyển các điểm này sẽ làm cho
a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P.
Dịch chuyển các đường thẳng này để quan
sát các mặt phẳng Q, R thay đổi. Quan sát
hai vị trí khác nhau của a, b: giao nhau và
song song. Trên đường thẳng c cũng có 1
điểm điều khiển. Dịch chuyển điểm này
trong không gian sẽ quan sát được sự thay
Trang 8
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
đổi của Q, R trong không gian và giao điểm
của chúng với P.
H18 Hình 18. Minh họa cho hệ quả 1.
A, B là hai điểm lần lượt nằm trên các đường
thẳng a, b. Ta sẽ thấy các đường a, b luôn
song song với đường thẳng c.
Điểm A’ dùng để điều khiển thay đổi của
đường thẳng a trong không gian.
Trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) còn
có 2 điểm điều khiển nữa. Các điểm này kết
hợp với A, B dùng để điều khiển sự thay đổi
vị trí của các mặt phẳng đi qua a và b.
H19 Hình 19. Minh họa cho định lý 3.
Điểm giao của b, c với mặt phẳng nằm
ngang chính là các điểm điều khiển chuyển
động của các đường thẳng b, c. Muốn dịch
chuyển a hãy kéo thả chuột trực tiếp trên
đường thẳng này.

đó điểm I luôn nằm trên mặt phẳng P.
H22c Hình 22c. Đường thẳng nằm trên mặt
phẳng.
Đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Dịch
chuyển các điểm này trên mặt phẳng để
quan sát sự chuyển động của a.
H23 Hình 23. Minh họa cho định lý 1.
Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển.
Đường thẳng d đi qua 1 điểm trong không
gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do
trong không gian) và luôn song song với a.
Trên mặt phẳng P có một điểm điều khiển
(màu đỏ, bên trái). Dịch chuyển điểm này
để quan sát sự chuyển động của P theo
phương thẳng đứng.
H24 Hình 24. Minh họa cho định lý 2.
Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d
và một điểm (màu đỏ) trong không gian.
Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự
chuyển động của Q và giao của Q và P.
Trên P có một điểm điều khiển (bên trái,
Trang 10
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
màu đỏ) dùng để dịch chuyển P trong
không gian theo chiều thẳng đứng.
H25 Hình 25. Minh họa cho định lý 3.
Các mặt phẳng P, Q được xác định đi qua 1
đường thẳng nằm trên mặt phẳng nằm
ngang (trong suốt) và luôn song song với d.
Trên d có 2 điểm điều khiển, trong đó một

H28 Hình 28. Minh họa cho định lý 1.
Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng
P và xác định bởi 2 điểm điều khiển.
H29 Hình 29. Minh họa cho định lý 2.
Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt
phẳng P. Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2
điểm điều khiển (màu đỏ).
H30 Hình 30. Minh họa cho định lý 3.
Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt
phẳng P. Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2
điểm điều khiển (màu đỏ). Điểm A chuyển động
tự do trên Q. Các đường thẳng a’, b’ đi qua A và
song song với a, b tương ứng.
H31 Hình 31. Minh họa cho Hệ quả 2, định lý 3.
Hai mặt phẳng P, Q có thể dịch chuyển theo
chiều thẳng đứng và được điều khiển bởi 2 điểm
màu đỏ bên trái.
H32 Hình 32. Minh họa cho định lý 4.
Mặt phẳng S xác định bởi đường thẳng a trên P
và một điểm trên Q. Đường thẳng a xác định bởi
2 điểm điều khiển. Mặt phẳng P có thể dịch
chuyển theo chiều thẳng đứng.
Trang 12
Bài 4. Hình lăng trụ và hình hộp
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H33 Hình 33. Hình lăng trụ.
Các đỉnh A1, A2, A3, A4, A5 có thể dịch
chuyển tự do trên mặt phẳng P.
H34a Hình 34a. Hình lăng trụ tam giác
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ

đường thẳng l.
Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm
(màu đỏ).
H38 Hình 38. Minh họa cho định lý 1
Các điểm A, C chuyển động tự do trong không
gian. Điểm B chuyển động trên đường thẳng
AC. Dịch chuyển các điểm A, B, C để quan
sát hình và kiểm tra tính đúng đắn của định lý.
H39 Hình 39. Minh họa cho định lý 2
Đường thẳng a được xác định bởi điểm A và
một điểm chuyển động tự do trong không
gian. Điểm B chuyển động tự do trong không
gian. Đường thẳng b luôn song song với
đường thẳng a.
Dịch chuyển B trong không gian để quan sát
tính đúng đắn của định lý.
H40 Hình 40. Minh họa cho trường hợp 1, định
lý 3
Đường thẳng a xác định bởi hai điểm A và D.
Các điểm B, C chuyển động tự do trên a.
Dịch chuyển B, C để quan sát các tỷ lệ.
Dịch chuyển A, D để quan sát toàn bộ hình.
H41 Hình 41. Minh họa cho trường hợp 2, định
lý 3
Các điểm A, B, C chuyển động tự do trong
không gian. CD // AB. MD // AC.
Dịch chuyển các điểmA, B, C để quan sát
chuyển động của hình tương ứng với trường
hợp đã nêu của định lý 3.
Trang 15

và mặt phẳng chứa vòng tròn gốc.
Trang 16