Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc  : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
M
 Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0

2. Tốc độ góc  :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục


* Tốc độ góc trung bình: tb 
t

(rab / s )





0

OO

b
  '(t )
* Tốc độ góc tức thời:  
bt

(+)

 . < 0

4. Phương trình động học của chuyển động quay :
* Vật rắn quay đều (  = hằng số) :

  o  .t

* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số )



1
   o t   t 2
2

  O
t

Góc quay :   .t
,

 = 0 + t ;

1
2

   0   ot   t 2

 2  02  2 (  0 )
  


* Gia tốc tiếp tuyến at Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng phương)

bv
 v '(t )  r '(t )  r
bt
  
* Gia tốc toàn phần a  an  at ,
at 



at  r

a  an2  at2 ,




at
 2
an 
 
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an

Góc  hợp giữa a và an : tan  

6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định : M  F .b  I  
Trong đó:


voi ( mA  mB )
I
mA  mB  2
R

A
B
B
a

A

B

m A .g
m A  mB 

I
R2

a

A

( mA  mB .sin  ).g
voi( mA  mB .sin  )
I
m A  mB  2
R


2
mR 2
5

Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = IG + m.r2
7. Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I. (kgm2/s)
8. Định luật bảo toàn mômen động lượng :
Trường hợp M = 0 thì L = const


Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục



Nếu I thay đổi thì : I1 1 = I22



Định luật bảo toàn động lượng:

'
'
L1 + L2 = L '1  L '2 hay I1 .1  I 2 .2  I1 .1  I 2 .2

+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau .
+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau .

1 2 1 2
I  mv C , (J)


Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài:

s = r ; v =.r;

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

at = .r; an = 2.r

2


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA - CON LẮC LỊ XO:
1/ Phương trình dao động điều hòa :

x = A.cos (t + )

(cm) hoặc (m)

; A , 

hằng số
x : li độ, độ lệch của vật so với vò trí cân bằng

A : biên độ (cm) hoặc (m) (A > 0)

xmax = A : li độ cực đại,

v > 0 : vật đang chuyển động theo chiều dương

( đi về phía biên dương )



v < 0 : vật đang chuyển động theo chiều âm ( đi về phía biên âm )
vận tốc nhanh pha hơn li độ là



3/ Phương trình gia tốc :


2

vmin = 0 : vận tốc cực tiểu ( khi vật ở VT

Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip



a = x” = -2Acos(t + )= - 2 .x = 2Acos (t +  +  ) (cm/s2) hoặc m/s2)



amax = 2A : gia tốc cực đại (khi vật ở 2 biên : x =  A) , amin = 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
CB x = 0 )




amin = 0 ,

vmax = A ;

amax = 2A,

xmax = A,

4/ Hệ thức độc lập của x , v và a với thời gian : A2  x 2 

v2

2

vmin = 0

, v2 

a2

4



v2

2

,

 
m T 2 t

ω

2π
k
 2 f 
T
m

n: là số dao động thực hiện trong thời gian t (s)
 Ngồi ra khi lò xo treo thẳng đứng : T  2

1
l
,f 
2
g

g
g
, 
; l : độ giãn của lò xo tại vị
l
l

trí cân bằng
a. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

6/ Lực phục hồi: (lực tác dụng kéo về)


F = - k .x = m.a
**

F max = k . A = m . amax

Lực kéo về ln hướng về VTCB

MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
CON LẮC LỊ XO
Dạng 1 : Viết phương trình dao động
Phương trình dao động có dạng : x = A.cos ( t + )
Bước 1 :
+ A 
+A=

Tìm A :

v max
ω

Tìm :

Bước 2 :
+=

v
2

A x

Bước 3 :

2

=

a
=
x

Tìm :

a max
A

=

vmax
A


x0
A

 ,(v  0)

  , (v  0)

Chú ý : Vật chuyển động theo chiều dương nhận nghiệm ( - ), Vật chuyển động theo chiều âm nhận
nghiệm ( + )

Dạng 2 : Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo .
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

4


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Động năng : Wđ =

1
1
m.v2 = m. 2A2sin2 (t + )
2
2

 Thế năng :

Wt =


x  0  Wt  0  W  Wb .max 

 Tại VTB :
 Xác đònh vò

1
k.A2.cos2 (t + )
2

=

tốc để thế năng bằng n’ lần động năng :

x= 

A
n 1

Wt = n’ Wđ  v = 

. A
n ' 1

* Đổi đơn vị khi tính W, Wt, Wđ (J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)
1
Wđ và ngược lại
n

* Khi Wđ = n.Wt thì Wt =


 min =  o+  - A



Chiều dài của lò xo tại vị trí bất kì :

 x =  o+  + x

 x =  o+  - x

nếu lò xo giãn thêm

nếu lò xo nén lại

2. Lực đàn hồi của con lắc lò xo :


Lực đàn hồi cực đại :

Fđhmax = k(  + A)



Lực đàn hồi cực tiểu :

Fđhmin = k(  - A)



Lực đàn hồi tại vị trí bất kì :


5


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính
- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N (x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động
tròn đều từ M đến N:

 

MON

T với
=
.
T
t 
 2 1 = .T 
2
360o
360o







M'

Bước 1 : Xác định vị trí x1 của vật lúc đầu tại M ( có hai vị trí , chọn vị trí bất kì của M trên đường tròn
lượng giác )

Bước 2 : Xác định vị trí x2 của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất .
 (góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)
Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MON

Bước 4 : Xác định thời gian: t 








2  1 
MON
=
T =
T
2
360


Dạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t2 – t1 = T) là:

thì t  : Quãng đường đi được là: S =
2
2
6

+ khi vật đi từ: x=0  x   A

thì t 

thì t 

T
: Quãng đường đi được là: S = A/2
12

T
: Quãng đường đi được là: S = A
4

 Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x   A )
+ khi vật đi từ: x= A  x  

A 3
A 3
T
thì t  : Quãng đường đi được là : S = A 2
2
12

+ khi vật đi từ: x= A  x  


Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích

T
a T
2.t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  n  tle với tle  .
2
b 2
T
b

 Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) + Slẽ ( Slẽ được xác định như trên ứng với

thời gian tlẽ )

b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ :
Bước 1 :
Xác định chu kì T và khoảng thời gian t  t2  t1
Bước 3 :

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b
Suy ra quãng đường vật đi được : S = n.4A + Slẻ , Tiến hành đi tìm Slẻ ứng với thời

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên.
 Trong cùng một khoảng thời gian:
+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
t
-A
Góc quét:  = .t  .360O .
T
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình
1):

S M ax  2A sin
(*)
=> Trong DĐĐH ta có:
2
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

SMin  2 A(1  cos ) (**)
=> Trong DĐĐH ta có:
2
 Lưu ý:
-

A

+ Nếu t > T/2 thì tiến hành :
 Tính  

t


P

x

M1

Hình 2

 Phân tích   n.180o  le ,( bằng cách


a
n
đổi sang hỗn số )
180
b

 Tính Slẽ như hai công thức (*) hoặc (**) như trên . Với le 
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

a
.180o
b

7


Hãy biết lắng nghe và quan sát


 M in

2
2

2
2
A
A

S  A;
Khi : x    
T  Max
2
2
;
t   
6 
A 3
A 3
 A 
S  A(2  3); Khi : x  
 Min
2
2

Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua vị

trí biên dương

Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào  )




Xác định góc tạo bởi M và N : 



Xác định tlẻ : tle 



 Lưu ý :

-A


.T
360

x

O

xo A X

Cách xác định vị trí x

 Nếu a = 1 thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần x o theo chiều chuyển động .

Xác định tlẻ : tle 


.T
360
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

8


Hãy biết lắng nghe và quan sát

3. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích :
  

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b

tle .360o a
 .360o
T
b
- Số lần vật đi qua vị trí :




-A

x’

O

xo A x

N

 Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ .
4. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi
qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích :
  

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b

tle .360o a
 .360o

lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho .

Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t1 một
khoảng thời gian Δt = t2 – t1 . Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x1.
Bước 1 : Phân tích :
Bước 2 :

t .360o a
a
t
a
 .360o
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T    le
b
T
b
T
b

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

9


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Xác định vị trí xo (tại M trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t = 0 và xác định chiều
chuyển động ban đầu. ( Dựa vào vào  )




2

v

M3


2

M2

x

a

M4

M1

a
M3

Hình 1

a

2

x

+ Nếu a  ao  cos 

ao

, (voi  
)
amax
4

 Mối liên hệ giữa a và ao ( hình 2)
+ Nếu a  ao  sin  

ao

, (voi  
),
amax
4

Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, Wđ, Wt

Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :
Với Ox hướng xuống
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
 Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì :

tnen  2.t  2.

cos   A
2

A

A

 Khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kì :

t gian  T  tnen



l



A

 
cos 1  A
 2.t  2.
 2. 2 1 .T , với 
2

cos   A
2


Nén



 x  xo
 Xác định  ( vật đang chuyển động theo chiều dương ) Tại t = 0  

v  V
 Phương trình dao động : x  A cos(t   )

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không bính vào nhau, vật M dao động với tần số góc  
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

k
M

 m.v  MV  mv '

V 
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng :  1 2 1
1
2
2
 2 mv  2 MV  2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động .

Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( có ma sát )  Vật tốc lớn nhất mà vật đạt được sau va chạm ( vật
dao động tắt dần)
1. Va chạm đàn hồi :


- Với A được xác định : A2  xo2  2 , xo là vị trí của vật M trước khi va chạm .



Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

11


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm:

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max
(1)
(2)
(3)
(4)

2. Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động .
m.v
m.v  ( M  m).V  V 
mM
1
1 2 1
2
k .lmax  k .x  (m  M ).vs2   (m  M ) g ( lmax  x)
2
2
2


(1)

 Mg
k

(2)

Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì S

= A – x , nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài .
Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M bính vào nhau cùng dao động với tần số góc  
 Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : l1 
 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
1
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : mgh  mv 2  v  2 gh
2
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

k
M m

Mg
k

m.v
mM
( M  m) g
 Tìm vị trí cân bằng mới O của hệ : l2 

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

12


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

 m.v  MV  mv '

V 
- Theo định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng :  1 2 1
1
2
2
 2 mv  2 MV  2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động . Nếu đề bài chọn gốc
tọa độ tại C thì phương trình dao động : x  xo  A 'cos(t   ') , với A’ được xác định :

x  0
 A 'cos   x0  0  A '


v  V
 '
 A '  sin  '  V

Tại t = 0  


 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
A

Để m1 ln nằm n trên m2 trong q trình dao động thì:

g





2

( m1  m2 ) g
k

m2

 Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 dđđh .
Để m2 ln nằm n trên mặt sàn trong q trình m1 dao động
g ( m  m2 ) g
A 2  1

k

thì :

 Vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là
 , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn.

g



2
g
 2 f 
.

T

f=

1  n
1

 
T 2 t 2

g


 (m): chiều dài con lắc, gia tốc trọng trường g(m/s2):
2/ Phương trình dao động :
Nếu 


S0 =0. .l : biên độ cong;

0 (rad): biên độ góc;

v2
gl

α(rad): góc lệïch bất kỳ

3/ Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
* Động năng: Wđ =



1
m.v2 ;
2

* Thế năng: Wt = m.g.h = m.g.  (1-cos ) , h =  (1-cos )

Cơ năng: là năng lượng toàn phần ; W = Wđ + Wt =

Con lắc DĐĐH (nếu góc nhỏ) :

1
m.v2 + m.g.  (1-cos ) = m.g.  (1-cos0 )
2



 T max = mg(3 -

 T min= mgcos0

g 2(cos   cos  o )

* Vận tốc cực đại : .  = 0 , cos =1 ,

Vật ở vò trí cân bằng vmax =

* Vận tốc cực tiểu :  = o , vmin = 0

Vật ở vị trí biên

g 2(1  cos  o )

5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :
Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2 , n1, n2 là số dao động của l1 và l2

 1 t1
,

g n1

 Ta có :

T1  2

 Thay đổi chiều dài :

a. Phụ thuộc vào nhiệt độ :
 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t1 : T1  2

1
, l1  lo (1   .t1 ) ,  : hệ số nở dài của dây treo
g

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

14


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t2 : T2  2

2
,
g

l2  lo (1   .t2 )

 Tăng nhiệt độ thì đông hồ chạy chậm , giảm nhiệt độ thì đồng hồ chạy nhanh
1
 Thời gian đồng hồ chạy áai trong t = 24 giờ khi thay đổi nhiệt độ : t  86400. . . t2  t1
2

b. Phụ thuộc vào vò trí :
M1
R2


M2
( R  b )2

R
h
T1

 1  ; T2 lớn hơn T1 : đồng hồ chạy chậm
T2 R  h
R

 Đưa con lắc lên độ cao h :

 Đưa con lắc xuống độ áâu d :

T1
R  b 1/2
b
(
)  1
; T lớn hơn T1 : đồng hồ chạy chậm hơn
T2
R
2.R 2

 Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm , đưa xuống độ sâu đồng hồ chạy chậm hơn .
 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi đưa lên độ cao h :

 t = 86400 .

t  0  t2  t1  đồng hồ chạy chậm ;

t  0  t2  t1  đồng hồ chạy nhanh

d/ Con lắc đơn dao động trong điện trường E:


Fb  q.E  Fb  q .E
 Lực điện trường :


- Nếu q > 0 : F b cùng phương , cùng chiều với E


- Nếu q < 0 : F b cùng phương , ngược chiều với E

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

15


Hóy bit lng nghe v quan sỏt

- ẹieọn trửụứng ủeu : E

U
b

g' g a ,




g a
E. q
mg

g =

E. q

( g > g v T < T )

m
E. q

( g < g v T > T )

m
2

g


F
E. q
a d a
m
m

( E. q ) 2


g'

vi


g' g a ,

Nu chuyn ng nhanh dn u a > 0 ,
Nu chuyn ng chm dn u a < 0 ,
Nu chuyn ng u a = 0



g a g ' g a


g a g ' g a

Nu chuyn ng thng ng hng xung :
Nu chuyn ng thng ng hng lờn :

Nu chuyn ng hng theo phng nm ngang :


g a

g ' g 2 a2

g


Ngy mai ang bt u t ngy hụm nay .

16


Hãy biết lắng nghe và quan sát

1
 Chu kỳ của con lắc: T  (T1  T2 )
2
8. Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng :
Cho hai con lắc đơn:
Con lắc 1 chu kỳ T1 đã biết
Con lắc 2 chu kỳ T2 chưa biết T2  T1
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát
ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi  là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu T1 > T2 : con lắc T2 thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động 

1 1 1
 
θ T2 T1

b) Nếu T1 < T2 : con lắc T1 thực hiện nhiều hơn con lắc T2 một dao động 

1 1 1
 
θ T1 T2


- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: fn = f0 (hoặc chu kì Tn =T0)
. Lúc này biên độ dao động cực đại.
- Tần số riêng : Con lắc lò xo: f 0 

1
2

k
m

; * Con lắc đơn : f 0 

1
2

g


3) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Qng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là:
kA2
 2 A2
S

2 mg 2 g
4 mg 4 g
A 
 2
4) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
k

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

17


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 : Wn 1 

1 2
kAn 1 ,
2

An 1 : biên độ của con lắc ở dao động thứ n

+1
Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % :  An 1  (100%  x%) An
Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần ( trong mỗi chu kì ) :
2

A 
x% 2
W Wn  Wn 1 An2  An21
) )%


 1   n1   (1  (1 
2
An
W


Amin = A1  A 2

 x2 vuông pha x1



A 2 = A 12 + A 22 ;

   1 nếu A1  A2 và

ngược lại
  = (2k+ 1)


2

 Biên độ dao động tổng hợp có thể là :
2/ Phương trình dao động tổng hợp:
 Biên độ dao động tổng hợp:

x'

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A 2 cos 2

O





Sin a = cos (a -

 a  b  k 2
sin a  sin b  
 a    b  k 2
2sin2a = 1- cos2a ,

2

- cos a = cos (a+  );

),

- sin a = sin

 a  b  k 2
cosa  cosb  
 a  b  k 2

2cos2a = 1+ cos2a

Cơng thức gần đúng : (1   )n  1  n. ,

Khi  nhỏ (   100 ),



cosa + cosb = 2cos


+ Định lý hàm số sin:

a
b
c


sin A sin B sin C

E. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 :
1. TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC : ( Sử dụng lệnh SOLVE)
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

18


Hãy biết lắng nghe và quan sát

B1: Reset all
B2: Nhập vào biểu thức và giá trị chưa biết là biến X .
VD: T  2

m
và m là giá trị chưa biết thì nhập . T = 0,1  s , k =100 N/m
k

( ANPHA ) : 100 ) màn hình xuất hiện 0,1  2

0,1 SHIFT CALC 2


Nhập máy :

 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
 Nhập : MODE 2 màn hình hiển thị

CMPLX ở trên đầu màn hình

 Nhập : a  b ENG màn hình hiển thị a + bi ,

B3: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO

fx – 570MS

SHIFT    sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.

+ Đối với máy tính CASIO

SHIFT   sẽ hiển thị góc pha ban đầu

fx – 570ES .

SHIFT 2 3   hiển thị A 

Vậy phương trình dao động là : x = A cos( t   )

 x  x0  a  4


3. QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : ( Sử dụng tích phân )
- Cho phương trình dao động điều hòa: x  A cos t  
v   A. sin  t  



- Phương trình vận tốc :



- Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :
Các bước tiến hành :

B1: Reset all
t2

B2:

S   . A.sin(.t   ) bt

Nhập máy :

t1

 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) ,
 Nhập vào biểu thức như trên và xem t là biến X .

B3: Kết quả . Nhập



B1: Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”

B2: Nhập :

MODE 2

B3: Nhập

: A1 SHIFT

màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình

   1

+ A2 SHIFT

   2

B4: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO

fx – 570MS

SHIFT    sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.

+ Đối với máy tính CASIO





 Lưu ý :
 Nếu   k .2

thì

x2 = x 1

( cùng pha )

 Nếu   (2k  1)

thì

x2 = - x 1

( ngược pha)

thì

A2  x12  x22

( vuông pha )

   (2 k  1)


2

π
3
A 3 2

5π
6

v  v max 3 2

+

π
2

2π
3

-A

2

-A

v
2

5π
6



3π
4



-A 2 2

2π

3

-A 3 2



π
2


π

3


A. SÓNG CƠ :
s 
  . f
t T

v

1. Vận tốc truyền sóng( v ) – Bước sóng(  )- Chu kì T – Tần số f:

2λ

với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t ,

T

t
n 1

1λ

A

n : số ngọn sóng, đỉnh sóng .

E

B D

 : bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một
chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất bao động


A

M

O

H

F

2. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d1


I

d1

N
Phương truyền sóng

d2

uM  A.cos(.t  0   )  A.cos(2 f .t  0 

tại M ( do O truyền tới):

2 .b




kZ

 

2 .b





2 .b . f
v

* Nếu   (2 k  1) thì hai điểm M và N dao động ngược pha :
* Nếu   (2 k  1)


2

động cùng pha :  b  k 

với

1


 b   k      2k  1 với k  Z
2
2




 .v
2 b
, với f1  f  f 2 , giải bất phương trình đi tìm k
.f  f 
2 .b
v

Tương tự đối với v hoặc 

B. GIAO THOA SÓNG :

A

B


2


2
A

A

B

O

u1M  A cos  t  1   



+ Phương trình dao động tại M do S1 và S 2 truyền tới lần lượt là: 
u  A cos  t    2 b 2 
2

 2 M
 

+ Dao động tổng hợp tại M là:

u M  u1M  u 2 M

   b1  b 2  1   2  

  b1  b 2  1  2  
uM  u1M  u 2M  2. A.cos 



 .cos   t 


2
2





 b1  b 2   1  2 

Dạng 3: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu:
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha:


  k .2 hay

k  Z 

2



 b1  b2   1  2   k .2

 b1  b 2 

1   2
  k
2

b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngược pha:


  2k  1 , hay

k  Z 



2

2
  k  
 b1  b 2 
2
b  s1 s2  1   2   k 

 1
  s1s2  b1  b 2  s1s2
2
4
2
Giải bất phương trình tìm K  Số cực đại giao thoa
b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1 S 2
+ Giả sử điểm M nằm trên S1 S 2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phương trình:

 b1  b 2  s1 s2

1   2
1


  k  
 b1  b 2 
2
2



S
1

O

S
2

d) Trường hợp số cực đại, cực tiểu nằm trên đoạn thẳng bất kì CD :
+ Hoàn toàn tương tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là  s1 s2  b1  b 2  s1s2 mà được thay bởi:

CS1  CS 2  b1  b 2  DS1  DS 2
+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực đại, ta có hệ:

1   2

  k
  2
 b1  b 2 
 CS1  CS2  1
  k   DS1  DS 2
2

2
CS1  CS 2  b1  b 2  DS1  DS 2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

24





Nếu 2 nguồn S1 vµ S 2 ngược pha :

1  2  (2k  1)



Nếu 2 nguồn S1 vµ S 2 vuông pha :

1  2  (2k  1)


2

Dạng 5 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 . Xác định tính
chất của điểm dao động M là cực đại hay cực tiểu thứ mấy?
Cho biết

 hoặc v và f :
 d1  d 2 ( 1   2 )


 k 
2
2


+ Lập tỉ số:
Trong đó: k là phần nguyên;


+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

O

k=1
M
B

 Tại M dao động với biên độ cực tiểu. . Giữa M với đường trung trực của S1 S 2
có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
+ M nằm trên đường cực tiểu thứ N :

k=0

K =N

k=1
M




+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu: d1  d 2   k 

1
 
2 

A