ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1
Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = x4 + 2x2 + 1

y = x2 − 2x + 1
A.

B.

y = x4 − 2 x2 + 1
C.

y = − x4 − 2x2 + 1

D.

Câu2: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l,bán kính đường tròn đáy là r.
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất
cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón).Giả sử
độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện
tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
r=

A.

5 −1
l
2


Câu 4: Cho hàm số

B. A(0;1); B(1;-1); C(-2;3)
D. Đáp án khác

1 4
1
x + x2 +
2
2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

. Khi đó hãy chọn đáp án đúng

x =0

y (0) = 0

, giá trị cực tiểu của hàm số là
.
y (±1) = 1
x = ±1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
, giá trị cực tiểu của hàm số là
.
y (±1) = 1
x = ±1
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
, giá trị cực đại của hàm số là

a3
4

V=

C.

a3 3 3
4

V=

D.

a3 3
4

f ( x) = x ln(1 + x)

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số
1

A.
C.

∫ f ( x)dx = 2 ( x
∫ f ( x)dx =( x

2



2

x
+ +C
2

1
− 1) ln(1 + x) − x 2 + C
4

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với
BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.
V=

A.

a3
6

V=

B.

a3
36

C.


V=

D.

π3
4

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox. Là:
A.

S =6

B.

S =9

C.

S = 18

D.

S =3

Câu 10: Số phức Z thỏa mãn (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i là:
z=

A.

22 6

A.1110304 (đồng)

B.1111304 (đồng)

C.1110104 (đồng)

D. 1110314 (đồng)

log 1 (5 x+10) < log 1 ( x 2 + 6 x + 8)
2

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình sau là:
A.

1< x < 2

B.

−2 < x < 1

C.

Câu 13: Nghiệm của bất phương trình sau là:
A.

4 < x ≤ 16

B.

0 < x < 16


D.

Câu 15: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1):
(P2):

2 x − 3 y − z − 11 = 0
2 x − 3 y + z + 11 = 0

x − my + 4 z + m = 0
x − 2 y + (m + 2) z − 4 = 0

Với giá trị nào của m sau đây để (P1) song song với (P2):
A.

m=2

B.

m≠2

C.

m = −2

D.

m=3

Câu 16 : Phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc


B.

C.

D.

theo thứ tự cùng hướng với

uuur uuur uuuur uuur
AB, AC , AC ′ , AM

rr r
i , j,k

và AB = a, AD = b, AA′ =

, với M là trung điểm của cạnh C′D′.

uuur  a

uuuur
uuur
uuur
AM
=
;
b
;
c


,

;

,

.

uuur  a

uuuur
uuur
uuur
AM =  ; b; c) ÷
′
AB = (a; 0; 0) AC = (a; b; 0) A C = (a; 0; c )
2


,

;

,

uuuur  a

uuuur
uuur


x + y + z −1 = 0

.

Toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là:
M (−1; 2;0)

A.

M (−1; −2;0)

M (1; 2;0)

B.

C.

D.

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C):
(C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
S=

A.

3
8

B.

D.

S =3

là:

( −∞; −1)

D.

( −1;1)


Câu 22: Cho hàm số f(x) = ln(4x – x2). Khi đó f’(2) bằng:
A.

0

B.

1

C.

9

Câu 23: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức:

A.


B.

a = 1; b = π i

D. 4
x2 + x + 1 = 0


1+ i 3
x =
2

1− i 3

 x = 2

−1 + i 3
x =
4

−1 − i 3

 x =
4

z =1− πi

C.

a = 1; b = −π

3
2

C.

Câu 27: Tính tích phân sau:

2

I=∫

A.

(

5− 2

)

x2 + 1

3

B.

D.

3 3
3


cos ϕ =

A.

2
10

cos ϕ =

B.

2
5

cos ϕ =

C.

Câu 29: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆:

3
10

cos ϕ =

D.

2
3



−3 − 1
;0; )
2
2

Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0

(d1 ) :
đường thẳng:

x
y − 3 z +1
x−4 y z−3
=
=
và ( d 2 ) :
= =
−1
2
3
1
1
2

Phương trình đường thẳng

A.

∆

=
5
−8
4

D.

x+2 y −7 z −5
=
=
5
−8
−4

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=c; AC=BD=b; AD=BC=c. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện.

S = π (a
A.

2

2

S =π

2

C.


2
2
 x + y + z = 25

B.

x − 2 y +1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5

D.

Câu 33: Cho hàm số f(x) =

 x2 + 1 , x ≥ 1

2x , x < 1

 x + 2 y −1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5
x + 2 y +1 = 0
 2
2
2
x + y + z = 5

B.

(

)

y=

2

y = x2 − 1 − 3x + 2

C.

x
x +1

y=

D.

x2
x +1

Câu 36: Cho hàm số y = x3 + 4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng


A.

y=0

1
4

4

C.

( −5; +∞ )

3

2

C.
1+ log 4 5

Câu 40:Giá trị của các biểu thức sau:
A. 592

B. 529

Câu 41: Tính

A.

16

A = log 6 16

12 − 4 x


x

Câu 39: Tìm tập xác định của các hàm số sau
A.

là:

x ≥1
 x < −1


y = log 1

( 1; +∞ )

3

2

51+ x − 51− x > 24

x >1

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

+4


3x + 4 + 3.5x +3 = 5x + 4 + 3x +3

12 − x
x+3

là:

C. x = 2

D. x = -2

C. x = 1

D. x = 19

dx

0

B.

1
420

Câu 44: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x3 − x y = x − x2

,



B.

a3
V =
3

C.

a3
V =
6

V =

D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
tích khối chóp SABC biết rằng

A.

2a 3 39
39

B.

SB = a 5

, SB = a.

3 2

Góc giữa cạnh bên và mp đáy gần góc nào nhất sau đây?
60°

B.

45°

C.

70°

30°

D.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SA vuông góc với (ABC) , Tam
giác ABC vuông cân tại C, Có SC = a, óc giữa hai (SBC) và (ABC) là
tích khối chóp SABC thea a và

A.
C.

1
6
1
6

a3 sin


Câu 49: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| =

3
2

, Tìm số phức z có

môđun nhỏ nhất.
z=

A.
z=

C.

26 − 3 13 78 − 9 13
+
13
26

z = 13 +

B.

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26


x = 1

y = 0

D.

---------------------------------------- THE END --------------------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA TOÁN TRẮC NGHIỆM SỐ 1

Câu 1: Đáp án C vì:
Đáp án A là hàm bậc 2
Đáp án B là hàm có một cực trị.
Đáp án D là hàm có a < 0.
Câu 2 : Đáp án A vì:
rC

Gọi
là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác SAB.
S SAB = prC = (l + r ).rC =
⇒ rC =

Ta có:

1
SM . AB
2



r


− 5 −1
r=
l

−2r (r + rl − l )
2

+) y '( r ) =
=
0
⇔
(l + r ) 2

5 −1
l
r =

2
2

2

+) BBT:
R
0


⇔
⇔  x = 1; y = −1
−2 x − y + 1 = 0
 x = 0; y = 1

Cách 2: có thể thay từng điểm vào hàm số thấy hết m là thỏa mãn
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án D vì

B


. A′ cách đều A, B, C ⇒ A′O ⊥ (ABC)⇒

a 3
3
AO =

·A ' AO = 600

⇒ A′O = a⇒ V = S∆ABC.A′O =

a3 3
4

Câu 6: Đáp án A vì:
u = ln(1 + x)

 dv = xdx
1 2


; CE =

a 6
6

;CF =

; FE =

a3
36

Câu 8: Đáp án C vì:
π

V = π ∫ sin 2 xdx =
0

π2
2

Câu 9: Đáp án Bvì:
3

y
9

2


1

2

3

4


(3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i
a3
V =
6

a3
=
36

V

z=

Câu 11: Đáp án A vì:
Pn = P (1 + r )n

⇒

P15 = 1000000(1 + 0,7)15
= 1110304 (đồng)



 D1 ≠ kD2

Câu 16: Đáp án D vì
(P) có cặp VTCP là:

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2
⇔

⇔m=2


uuur r
r
r
nQ = (2; −1;3) nP =  AB, nQ  = ( −1;13;5)
và
;

uuur
AB = (−1; −2;5)

x − 13 y − 5 z + 5 = 0

⇒ (P):


Câu 20: Đáp án C vì :

y = 4x − 3
PTTT:
HĐGĐ: x = 0, x = 2
2

S = ∫ x 2 + 1 − 4 x + 3 dx =
0

Câu 21: Đáp án D
Câu 22: Đáp án A

8
3

⇒ H(–1; 2; 0)


Câu 23: Đáp án A vì

x1,2 =
∆ = –3 ⇒

−1 ± i 3
2

Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A vì


m= 2

. Đặt t=x2+1

Đổi cận: x = 1

m= −2

x=2

m≠ 2

dt=2xdx

t=2

m= 3

t=5

2x− y+ 3z− 1= 0 x + 13y − 5z + 5= 0
Vậy I =
= 2(

=

x − 13 y + 5z + 5 = 0

Câu 28: Đáp án A vì

, với là góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (SCD).
Vậy cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (SCD) (khi

bằng

VABCD

lớn nhất)

2
10

Câu 29: Đáp án B vì:
H
∈∆
 uuur r
r
a∆ = (1;2;1)  AH ⊥ a∆
;
⇔
t=−
⇔
Câu 30: Đáp

1
2

⇒


∆ABC = ∆DBC ⇒ AM = DM ⇒ MN ⊥ AD

. Tương tự:

MN ⊥ BC

Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC. Hay MN là đường trung trực
của AD
và BC.


Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sẽ là trung điểm của MN.
AM = DM =

Ta có:

b2 + c2 a 2
b2 + c2 − a 2
−
⇒ MN = AM 2 − AN 2 =
2
4
2

MN 2 1 a 2 + b 2 + c 2
⇒ R = OA = AN + (
) =
2
2


Do

( x + 2 y − 4) + ( x + 2 y + 6)
= x + 2y +1= 0
2

x + 2 y +1 = 0
 I ∈ (α )
⇒ I ∈ (α ) ∩ (S ) :  2

2
2
 I ∈ (S )
x + y + z = 5


Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án B
Câu 37: Đáp án D vì
2

51+ x − 51− x

Giải bất phương trình :

(2)


t = x ≥ 0 ⇒ y = − x + x = −t 2 + t ( t ≥ 0 ) ↔ y ' = −2t + 1 = 0 → t =

− x+ x

y =3

.
y = 3− x +

1
1 1
⇔ maxy=y  ÷ =
2
2 4

1

x

≤ 3 4 = 4 3 ↔ GTLNy = 4 3

Do vậy :
Câu 39: Đáp án C vì:

y = log 1
2

x −1
x+5


log12 27 = x ⇔

. Từ :

A = log 6 16 =

Do đó :

log 3 27
3
3
3− x
3− x
=
= x ⇒ log 3 4 = − 1 =
⇔ log 3 2 =
log 3 12 1 + log 3 4
x
x
2x

log 3 24
4 log 3 2
=
log 3 6 1 + log 3 2

Câu 42: Đáp án A vì:

. Thay từ (*) vào ta có : A=



x = –2, x = 0, x = 1
1

∫

S=

-2

-1

1
-1
-2

x 3 + x 2 − 2 x dx

−2

-3
-4
-5
-6

0

x 3 + x 2 − 2 x dx

∫


∩

(ABC) = BC . V× AC

⊥

CB vµ SC

⊥

S

·ACS = α

+ AC = SC cos
+SA = SCsin

+VS.ABC=

1
6

α

3

α

= acos


⇔ |(x-2) +(y+3)i|=

⇔ (x-2)2 + (y+3)2 =

3
2

9
4

⇒ Tập hợp

điểm M thoả mãn điều kiện đã cho
là đường tròn tâm I(2;-3) và bán
kính 3/2.
Thực hiện biểu diễn tập hợp điểm M
trên mặt phẳng phức.

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất ⇒ M trùng
với M1 là giao của đường thẳng OI với đường tròn.

Ta có: OI =

4 + 9 = 13

Kẻ M1H ⊥ Ox. Theo định lý Talet ta có:


M 1 H OM 1

2 ⇒ OH = 26 − 3 13
13
13

13 −

z=

Vậy số phức cần tìm là:

26 − 3 13 78 − 9 13
+
i
13
26

Câu 50: Đáp án A vì:

(!): ta có hệ:

2 x + y = x − 2 y + 3

2 y − x = y + 2 x + 1

(*)

(?): Hãy giải hệ (*) để tìm x, y.

(!):