ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Câu 1 (3,0 điểm).

cos650.cos 400 + sin 400.sin 650
a) Tính giá trị biểu thức:
sin 650
b) Giải phương trình: 3 sin 2 x − cos 2 x = 1
1 − cos 2 x
c) Giải phương trình: 1 + cot 2 x =
sin 2 2 x
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân
biệt. Tính tổng các số được thành lập.
b) Một thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau, bao gồm 5 cuốn sách văn, 4
cuốn sách toán, 3 cuốn sách tiếng anh. Ông muốn lấy 6 cuốn để tặng cho
6 học sinh, mỗi em một cuốn. Tính xác suất để sau khi thầy giáo tặng
xong, mỗi loại toán, văn, tiếng anh còn lại ít nhất 1 cuốn.
c) Tính tổng:
0
2015
1
2014
k
2015− k
2015 0

1 + x2

2

2

2

1 + y2

2

2

1 + z2

……………Hết……………
Họ và tên thí sinh: ……………………………Số báo danh: ……………………


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 11

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Câu Ý
1
a

2
6
6 2
π
π

⇔ sin  2 x −  =
sin
6
6

π π
π


−
=
+
π
x
k
2
2
=
+ kπ
x


6 6
6

Giải phương trình: 1 + cot 2 x =
sin 2 2 x

0,75

Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k

0,25

π

2

1 − cos 2 x
pt ⇔ 1 + cot 2 x =
1 − cos 2 2 x
1
cos 2 x
1
⇔ 1 + cot 2 x =
⇔ 1+
=
1 + cos 2 x
sin 2 x 1 + cos 2 x
⇔ sin 2 x(1 + cos 2 x) + cos 2 x(1 + cos 2 x) =
sin 2 x
0,25
0 ⇔ cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x + 1) =
0
⇔ sin 2 x cos 2 x + cos 2 x(1 + cos 2 x) =

+ sin 2 x + cos 2 x =
−1 ⇔ sin(2 x + ) = sin(− ) ⇔ 
4
4
 x= π + kπ ( L )

2
Vậy,phương trình có nghiệm: x=

2

π

4

+k

π

2

a Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân
biệt. Tính tổng các số được thành lập.
Gọi số cần tìm là abc ( a ≠ 0 , a, b, c đôi một khác nhau).
Chọn số a có 3 cách.
Chọn 2 chữ số b, c còn lại có A32 = 6 cách
Theo quy tắc nhân có 3.6 = 18 số tm yêu cầu bài toán.
+ Xét số A có 3 chữ số phân biệt và chữ số hàng trăm có thể là 0.
Từ A34  24 số A ta lập được 12 cặp số có tổng là 333. Ví dụ 012 + 321
= 333.


2

Số cách chọn sao cho không còn sách tiếng anh: 1.C93 .6! = 60480
n ( A )= 665280 − 5040 − 20160 − 60480= 579600
579600
=
P ( A ) = 0,8712
665280
Tính tổng:
c

0,25

0,25
0,25
0,75


0
2015
1
2014
k
2015− k
2015 0
=
S C2016
C2016
+ C2016

2015

3

Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) =
25 . Tìm phương trình đường
tròn ( C ') là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số
k = −3
2

0,5

0,25

2

Đường tròn (C) có tâm A ( 2; −3) , bán kính R = 5

phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số k = −3 biến điểm A thành A’. Tìm được
A '(7;13)
đường tròn ( C ') là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ
số k = −3 có bán kính R ' =
−3 .5 =
15
Vậy pt đường tròn ( C ') : ( x − 7 ) + ( y − 13) =
225
2

2


NP
( MNP ) ∩ ( ABCD ) =

0,25

NP ∩ BC
= M 1; NP ∩ CD
= N1
=
SD N 2
) MN1; MN1 ∩=
( MNP ) ∩ ( SCD
SBC )
( MNP ) ∩ (=
=
)
( MNP ) ∩ ( SAD

5

MM 1; MM 1=
∩ SB M 2

PN 2 ; ( MNP ) ∩ ( SAB
=
) NM 2
Vậy thiết diện là ngũ giác MM 2 NPN 2
Cho x, y, z > 0 thoả mãn xy + yz + zx =
1 . Tính giá trị biểu thức:


π
2

(*)

1
gt ⇒ tan α ⋅ tan β + tan β ⋅ tan γ + tan γ ⋅ tan α =
1 − tan β ⋅ tan γ
⇔ tan α ( tan β + tan γ ) =
1
π
π
⇔ tan ( β + γ ) =
= cot α ⇔ α + β + γ = + kπ , do (*) ⇒ α + β + γ =
tan α
2
2

0,25

(1 + y )(1 + z ) = tan α

cos 2 α
cos α
sin α
= tan α
=
2
2
2