CHUYÊN ĐỀ II
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1.
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24 0x x x x+ − + − =
2.
( )
2
2 2
5 2 10 24 0x x x x+ + + − =
3.
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x+ + + + =
4.
2 2
9 29 0y y+ − − =
5.
( )
( )
2
2
5 8 5 84 0y y y y+ − + − =
6.
1 1
1
1 1x x

( )
2
2
3 1 1 0x x+ + − =
13. Đặt ẩn số phụ:
a)
2
2
5
4 1 0
4 5
x x
x x
− − − =
− +
b)
2
2
1 1
6 10 0x x
x x
 
+ + + + =
 ÷
 
14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích
a)
2
9 3 3 0x x− − − =
b)

2 10 26 0x x y y− + − + =
V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Giải phương trình:
a) 4x
4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0
b) x
4
- 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1 = 0
c) x
4
+ 2x
3
- 6x
2
+ 2x + 1 = 0

+
Giải phương trình:
a) x
4
+ 3x
3
- 14x
2
- 6x + 4 = 0
VII. Giải phương trình vô tỷ:
1.
1 1x x+ = −
2.
5 10 8x x+ = −
3.
2 5 4x x− − =
4.
3 5 2x x+ = − −
5.
3 2 1x x+ − − =
6.
2 1 1x x+ + =
7.
2
4
2 7
x
x
x
−

−
=
−
c)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
d)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
Tìm x biết
a)
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
b)
15 1
25 25 6 1

1 3 4 7x x− + − =
(1)
Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 4
11. Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
a)
1 0x − <
b)
3 5 10x − <
c)
2 5x >
d)
1 3 7x x− > +
e)
3 1 2 5x x+ < +
f)
3 2
4
1
x
x
−
>
+
g)
12 1
1
2 3
x
x
−


− =


+ =


a) Có 1 nghiệm duy nhất?
b) Có vô số nghiệm?
c) Vô nghiệm?
4. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(I)
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2
2
1
3
m
x y
m
+ = −


7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm
2 2
2
x y a
x y
+ = −


+ =

X. Giải bất phương trình:
1.
3
3
1
x
x
−
<
−
2.
2
3 3
2
x
x
+
+ + <
3.

9.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
10.
( )
3 1
1
2 3
8 4
x
x
+
−
+ < −
11.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
12.
7
0
1
x
x
−

+ −

b)
( ) ( )
2
1 3 5 144
4 5 24
x x x y
x x y
 + + =


+ + =


2. a)
( ) ( )
2
5 3 8
2 3 12
x y x y
x y

− + − =


+ =


b)

. 6
x y
x y

+ =

=

5.
11
. 30
y y
x y

+ =


=


6.
2 2
8
34
x y
x y
+ =


+ =

. 1
x y
y x
x y

+ =



=

10.
3 3
3
9
x y
x y
− =


− =

11.
( )
3 3
. 2
7
x y x y
x y
 + = −


14.
2 2
8
. 5
x y x y
x y x y

+ + + =

+ + =

15.
2 2
2
. 1
x y x y
x y x y

+ − + =

+ − = −

16.
( )
( )
2
2
3 3
3 3

x x y
x x y

− − − + =



− + − + =

( II )
18.
2 2
. 2 3 2
6
x y x y
x y

+ + = +


+ =


19.
1
1
1
1
1
1

− −
− + =
+ − −
c)
( )
2
3 2 2a a x a− + = −
d)
1
2
1
x a x
x x a
+ −
+ =
+ −
( a tham số )
21. Cho phương trình
2
2
1
x a x
x x
+ −
+ =
+
Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
22. Cho phương trình
( ) ( )
1 2 1 2m x n x x− + + − =