Trường THCS TÂN BÌNH Toán 8
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Nhắc Lại Kiến Thức Lớp 7:
x
m
. x
n
= x
m + n
i
Ví dụ:
a) x
3
.x
5
= x
8

b) 2x
3
.5x
2
= 2.5.x
3
.x
2
= 10x
5

c) 3xy
2

x =x = x

b) (2x)
3
= 2
3
.x
3
= 8x
3

c)
( ) ( )
2 2
3 2 2 3 2 6
3xy =3 .x . y = 9x y
Lưu ý:
• 2x
2
≠ (2x)
2
nên cần chú ý khi trình bày bài giải
• (– 2x)
2
= (2x)
2
(tổng quát: luôn đúng với số mũ chẵn)
• (– 2x)
3
= – (2x)

+
2
3
y
2
–
1
3
) 6) 3x(2x – 7) + 2x(5 – 3x)
2) (– 4x
5
)( – 2x
3
+ 5x
2
– 3) 4) (– 2a
3
–
1
4
b – 5bc)8ab
2
7) 3x(x – 4y) –
12
5
y(y
– 5x)
Bài 2: Tính giá trò của các biểu thức sau:
1) 5x(4x
2

GV. Hồ Vónh Thònh
1
5) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5)
Trường THCS TÂN BÌNH Toán 8
4) x(x –
1
3
) –
1
2
x(2x – 3) =
1
4
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến:
1) x(x
2
+ x + 1) – x
2
(x + 1) – x + 5
2) x(x
3
+ 2x
2
– 3x + 2) – (x
2
+ 2x)x
2
+ 3x(x – 1) + x – 12
3) 3x(x – 5y) + (y – 5x).(– 3y) – 1 – 3(x
2

+y
2n
) – y
n
(4x
n
+ 2y
n
) 4) (3x
2m – 1
–
3
7
y
3n – 5
+ x
2m
y
3n
– 3y
2
)8x
3 – 2m
.y
6 – 3n
Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi
n là số nguyên.
Bài 3: Xác đònh a, b để: x
2
+ bx – c = 2x(x – 1) – x(x + b) + 1

3) (x
2
– xy + y
2
)(x + y) 6) – 4(3x + 2)(x + 3) 9) (x
3
+ x
2
y + xy
2
y
3
)(x
– y)
Bài 2: Tính giá trò của biểu thức sau:
1) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) với x = – 4
2) (x + 3)(x
2
– 3x + 27) – x(x – 1)(x + 1) với x = – 2
Bài 3: Tìm x:
1) (2x – 1)(3x + 1) + (3x – 4)(3 – 2x) = 5 4) 3(1 – 4x)(x – 1) +
4(3x + 2)(x + 3) =38
2) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) = 4 5) x(x + 5)(x – 5) –
(x + 2)(x
2
– 2x + 4) =3
3) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – x(x
2

2
4) (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

2) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) = a
3
+ b
3
5) (a – b)
2

= a
2
– 2ab + b
2
3) (a – b)(a
2
+ ab + b
2
) = a
3
– b

2
+ z
2
– 2xy + 2yz – 2xz
2) (x + y – z)
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy – 2yz – 2xz
3) (x + a)(x + b) = x
2
+ (a + b)x + a.b
4) (x + a)(x + b)(x + c) = x
3
+ (a + b + c)x
2
+ (a.b + b.c + c.a)x + a.b.c
Bài 2: (cùng một dạng)
1) Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích 2 số sau lơn hơn tích hai số đầu là 192.
2) Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích hai số sau lơn hơn tích hai số đầu là 180.
3) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số sau lơn hơn tích hai số đầu là 34.
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
1) (n
2
+ 3n – 1)(n + 2) – n
3

B + 3AB
2
+ B
3

5. Lập phương của một hiệu: (A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
6. Tổng hai lập phương: A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– A.B + B
2
)
7. Hiệu hai lập phương: A
3
– B
3
= (A – B)(A
2

2
4 3
x
3
12) (2x – 3y)(2x + 3y) 17)
 
 ÷
 
3
1
x+
3
3) (3x + 2y)
2
8) (2x
2
– 3xy
3
)
2
13) (5y + 4x)(4x – 5y) 18)
 
−
 ÷
 
3
1
3x y
3
GV. Hồ Vónh Thònh

2
1
2
 
 ÷
 
2
2x +
10)
2 2
2
3 4
y
 
−
 ÷
 
2
1
x y
15)
  
−
 ÷ ÷
  
3 3
1 2 2 1
x y y + x
2 5 5 2
20)

+ … + … + 1 = ( x + 1 )
…
4) x
2
+ … + … =
1
...
3
 
 ÷
 
2
+
13) … + … + … + 27 = (x + …)
3

5) x
2
– 8xy + … = ( … – … )
2
14) 8x
3
– … + 6x – … = (… – 1)
3

6) … –
10
3
xy
2

+ … = ( … + … )(… – … + 9y
2
)
Bài 3: Viết các đa thức sau thành dạng tích:
1) x
2
– 4 7) x
3
– 8 13) x
2
+ 2xy + y
2

2) x
2

– y
2
8) 64x
3
–
1
27
14) x
2
– 6xy + 9y
2
3) 25x
2
– 9y

– 6x + 9 17) – 4x
2
– 4x – 1
6)
4
9
x
2
–
25
16
y
2
12) x
2
– 10x + 25 18) – 4x
2
+ 6xy –
9
4
y
2
Phần II: Các dạng bài tập có sử dụng hằng đẳng thức
A – BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Tính nhanh
1) 101
2

3) 47.53 5) (31,8)
2

+ (x – y)
2
e) (2x + 1)
2
+ 2(4x
2
– 1) + (2x – 1)
2
GV. Hồ Vónh Thònh
4
Trường THCS TÂN BÌNH Toán 8
b) (a + b)
2
– (a – b)
2
f) (x + y+ z)
2
– 2(x + y+ z)(x+ y) + (x+
y)
2
c) (x + y)
2
+ 2(x + y)(x – y) + (x – y)
2
g) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – (54 + x
3
)
d) (2x + 5)

– 6x + 9) – 2(4x
3
– 1)
2) (2x – 1)
2
– 2(2x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)
2
4) (x – 2)
2
– (x – 3)(x + 3) + 2(2x – 3)
5) (x + y)(x
2
– xy + y
2
) + (x – y)(x
2
+ xy + y
2
) – 2x
3

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức
1) (a + b)
2
– 2ab = a
2
+ b
2
5) (a
2

2

4) (a + b)
3
= a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b)
Lưu ý: (a – b)
2
= (b – a)
2
Tổng quát: (a – b)
n
= (b – a)
n
với n là số mũ chẵn
(a – b)
3
= – (b – a)
3
Tổng quát: (a – b)
n
= – (b – a)
n
với n là số mũ lẻ
B – BÀI TẬP NÂNG CAO:
Dạng 2: Rút gọn và tính giá trò biểu thức
1) Rút gọn:

+ 2xy – y
2

3) Cho x + 2y = 5. Tính giá trò biểu thức sau:
C = x
2
+ 4y
2
– 2x + 10 + 4xy – 4y
4) Cho a + b = 5 và ab = 6. không tính a, b hãy tính:
a) a
2
+ b
2
b) a
3
+ b
3
c) a
4
+ b
4

5) Cho x + y = 3 và x
2
+ y
2
= 4. Tính giá trò của biểu thức x
3
+ y

2

– 2 = 0
GV. Hồ Vónh Thònh
5